Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương pháp:

Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là SDA bằng cách sử dụng định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến.

Công thức tính thể tích khối chóp: $V=\frac{1}{3}S.h$

Cách giải:

Ta có: $SA\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD$

Mà $AD\perp CD\Rightarrow CD\perp \left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp SD$.

Vì $\left\{\begin{array}{l}\left(SCD\right)\cap \left(ABCD\right)=CD\\ AD\perp CD\\ SD\perp CD\end{array}\right.$nên góc giữa (SCD) và (ABCD) là $SDA=60°$

Ta có: $h=a.\tan 60°=a\sqrt{3}$

$S_{ABMD}=S_{ABCD}-S_{\Delta DCM}=a^2-\frac{1}{2}a.\frac{a}{2}=\frac{3a^2}{4}$

$\Rightarrow V_{S.ABMD}=\frac{1}{3}{S}_{ABMD}.h=\frac{1}{3}.\frac{3a^2}{4}.a\sqrt{3}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

Chú ý khi giải:

HS thường xác định sai góc giữa hai mặt phẳng dẫn đến đáp số sai.