Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y=1/3 x^3-(m-1)x^2+2(m-1)x-2

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương pháp:

Tính y' và tìm điều kiện của để $y\text{'}>0,\forall x\in R$

Điều kiện để tam thức bậc hai $a{x}^2+bx+c>0,\forall x\in R$ là $\left\{\begin{array}{l}a>0\\ \Delta \le 0\end{array}\right.$

Cách giải:

Xét hàm số: $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x-2$

Có $y\text{'}\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+2\left(m-1\right)$

Hàm số đã cho tăng trên $R\iff y\text{'}\left(x\right)>0,\forall x\in R$

$\iff \Delta \text{'}={\left(m-1\right)}^2-2\left(m-1\right)\le 0$ vì $a=1>0$

$\iff m^2-4m+3\le 0$

$1\le 0\le 3$

Chú ý khi giải:

HS thường nhầm lẫn điều kiện để tam thức bậc hai luôn âm, luôn dương dẫn đến chọn nhầm đáp án.