Tập nghiệm của bất phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Cách 1: Tư duy tự luận

Điều kiện:  $x^2>0\iff x\ne 0.$

Bất phương trình

$\begin{array}{l}(2^{x^2-4}-1).\ln \left(x^2\right)<0\\ \iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{2}^{x^2-4}-1<0\\ \ln \left(x^2\right)>0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}{2}^{x^2-4}-1>0\\ \ln \left(x^2\right)<0\end{array}\right.\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{x}^2-4<0\\ x^2>1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}{x}^2-4>0\\ x^2<1\end{array}\right.\left(L\right)\end{array}\right.\end{array}$ 

$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}(x-2)(x+2)<0\\ (x-1)(x+1)>0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}-2<x<2\\ \left[\begin{array}{l}x>1\\ x<-1\end{array}\right.\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}1<x<2\\ -2<x<-1\end{array}\right.\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=(-2;-1)\cup (1;2)$ .

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Nhập vào màn hình biểu thức $\left(2^{x^2-4}-1\right).\ln \left(X^2\right)$ và CALC với $X=-2;-1;1;2.$

Ta xét dấu của biểu thức $\left(2^{X^2-4}-1\right).\ln \left(X^2\right)$ trên mỗi khoảng $(-\infty ;-2),(-2;-1),(-1;1),\left(\mathrm{1,2}\right),(2;+\infty )$ .

Tiếp tục dùng CACL:

Vậy 

$\begin{array}{l}(2^{x^2-4}-1).\ln \left(x^2\right)<0\\ \iff x\in (-2;-1)\cup (1;2).\end{array}$