Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Từ giả thiết, ta có:

$IH\perp \left(\alpha \right)$và

$$\begin{gathered} d\left(I;\left(\alpha \right)\right)=IH \\ =\sqrt{{\left(2-1\right)}^2+{\left(0+3\right)}^2+{\left(1-3\right)}^2} \\ =\sqrt{14}. \end{gathered}$$ 

Áp dụng công thức $R^2=I{H}^2+r^2$, trong đó R là bán kính mặt cầu (S). Ta được: $R=\sqrt{{\left(\sqrt{14}\right)}^2+2^2}=\sqrt{18}.$ 

Vậy phương trình mặt cầu (S) là ${(x-1)}^2+{(y+3)}^2+{(z-3)}^2=18$