Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Gọi M là trung điểm của CD. Do $BC=CD=BD\Rightarrow \Delta BCD$ đều $\Rightarrow BM\perp CD.$ 

Lại có $AC=AD\Rightarrow \Delta ACD$ cân tại $A\Rightarrow AM\perp CD$ .

Khi đó $\widehat{\left(\left(ACD\right),\left(BCD\right)\right)}=(\widehat{AM,BM)}$ .

AM là đường trung tuyến của $\Delta ACD$

$\Rightarrow AM=\sqrt{\frac{A{C}^2+A{D}^2}{2}-\frac{C{D}^2}{4}}=a.$

AM là đường trung tuyến của  $\Delta BCD$

$\Rightarrow BM=\frac{CD.\sqrt{3}}{2}=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}.$

Trong $\Delta ABM$ ta có

$\begin{array}{l}\cos \widehat{AMB}=\frac{M{A}^2+M{B}^2-A{B}^2}{2MA.MB}\\ =\frac{a^2+{\left(a\sqrt{3}\right)}^2-a^2}{2.a.a\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}$ 

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\widehat{AMB}={30}^0\\ \widehat{AMB}={150}^0\end{array}\right.$

Do $0^0<\left(\widehat{\left(ACD\right),\left(BCD\right)}\right)<{90}^0$ nên $\left(\widehat{\left(ACD\right),\left(BCD\right)}\right)=\left(\widehat{AM,BM}\right)={30}^0.$