Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Ta có

$\begin{array}{l}\underset{x\to -\infty }{\mathrm{limy}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{\sqrt{m{x}^2+1}}\\ =\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x\left(1+\frac{1}{x}\right)}{\left|x\right|\sqrt{m+\frac{1}{x^2}}}\\ =\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x\left(1+\frac{1}{x}\right)}{-x\sqrt{m+\frac{1}{x^2}}}\\ =\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1+\frac{1}{x}}{-\sqrt{m+\frac{1}{x^2}}}=-\frac{1}{\sqrt{m}}\\ \underset{x\to -\infty }{\mathrm{limy}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{\sqrt{m{x}^2+1}}\\ =\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x\left(1+\frac{1}{x}\right)}{\left|x\right|\sqrt{m+\frac{1}{x^2}}}\\ =\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x\left(1+\frac{1}{x}\right)}{x\sqrt{m+\frac{1}{x^2}}}\\ =\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1+\frac{1}{x}}{\sqrt{m+\frac{1}{x^2}}}=\frac{1}{\sqrt{m}}\end{array}$

hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi m>0. Phủ định lại, đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi $m\le 0$.