Trong trung tâm công viên có một khuôn viên hình elip có độ

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Từ giả thiết, ta có phương trình chính tắc của elip là:

$\begin{array}{l}\frac{x^2}{8^2}+\frac{y^2}{5^2}=1\\ \iff \frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{25}=1\\ \iff y=\pm 5\sqrt{1-\frac{x^2}{64}}\end{array}$

Do trục tung và trục hoành chia hình elip thành bốn phần bằng nhau, nên diện tích hình elip là $S_e=2S$ .Trong đó  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\mathrm{0,}y=5\sqrt{1-\frac{x^2}{64}}.$ 

Suy ra $S_c=2\underset{-8}{\overset{8}{\int }}5\sqrt{1-\frac{x^2}{64}}=\frac{5}{4}\underset{-8}{\overset{8}{\int }}\sqrt{64-x^2}$ 

Đặt

$\begin{array}{l}x=8\sin t,t\in \left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]\\ \Rightarrow dx=8\cos tdt.\end{array}$ 

Đổi cận

$\begin{array}{l}x=-8\Rightarrow t=-\frac{\pi }{2};\\ x=8\Rightarrow t=\frac{\pi }{2}.\end{array}$ 

Khi đó

$\begin{array}{l}{S}_c=\frac{5}{4}\underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sqrt{64-64{\sin }^{2}x}.8\cos tdt\\ =80\underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{\cos }^{2}tdt=40\underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}(1+\cos 2t)dt\end{array}$

 $={\left.40\left(t+\frac{1}{2}\sin 2t\right)\right|}_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}=40\pi \left(m^2\right).$

Diện tích hình tròn đường kính bằng 8m là $S_t=\pi {.4}^2=16\pi \left(m^2\right).$ 

Vậy diện tích phần thả cá là

$\begin{array}{l}{S}_c=S_e-S_t\\ =40\pi -16\pi =24\pi \left(m^2\right)\end{array}$

 và số cá thả vào khuôn viên đó là $24\pi .5\approx 377$ con.