Cho số phức thỏa mãn điều kiện Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Giả thiết tương đương với  

$\begin{array}{l}{\left|z^2+4\right|}^2=4{\left|z\right|}^2\\ \iff \left(z^2+4\right)\left({\overline{z}}^2+4\right)=4z\overline{z}\end{array}$

$\begin{array}{l}\iff z^2.{\overline{z}}^2+4z^2+4{\overline{z}}^2+16=4z\overline{z}\\ \iff {\left(z\overline{z}-2\right)}^2+4\left(z^2+{\overline{z}}^2\right)+12=0\\ \iff -4\left(z^2+{\overline{z}}^2\right)-12={\left({\left|z\right|}^2-2\right)}^2.\end{array}$

 Đặt $z=a+bi$ thì 

$\begin{array}{l}{z}^2=a^2-b^2+2abi;\\ {\overline{z}}^2=a^2-b^2-2abi.\end{array}$

Suy ra $z^2+{\overline{z}}^2=2\left(a^2-b^2\right).$ 

Vậy $P=-4\left(z^2+{\overline{z}}^2\right)-12={\left({\left|z\right|}^2-2\right)}^2.$