Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Các điểm E và F

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Đường thẳng EF cắt A'D' và A'B' tại N;M;AN cắt DD' tại P;AM cắt BB' tại Q. Khi đó thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (AEF) là ngũ giác APFEQ

Từ giả thiết ta có $V_1=V_{A\text{'}B\text{'}D\text{'}APFEQ}$ và $V_2=V_{ABCDC\text{'}PFEQ\text{'}}.$

Gọi

$\begin{array}{l}V=V_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}};\\ V_3=V_{A.A\text{'}MN};\\ V_4=V_{PFD\text{'}N};\\ V_5=V_{QMB\text{'}E}.\end{array}$ 

Do tính đối xứng của hình lập phương nên $V_4=V_5$ .

Nhận thấy

$\begin{array}{l}{V}_3=\frac{1}{6}AA\text{'}.A\text{'}M.A\text{'}N\\ =\frac{1}{6}.a.\frac{3a}{2}.\frac{3a}{2}=\frac{3a^2}{8}\end{array}$ (đvtt).

$\begin{array}{l}{V}_4=\frac{1}{6}.D\text{'}P.D\text{'}F.D\text{'}N\\ =\frac{1}{6}.\frac{a}{3}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2}=\frac{a^3}{72}\end{array}$ (đvtt);

$\begin{array}{l}{V}_1=V_3-2V_4\\ =\frac{3a^3}{8}-2.\frac{a^3}{72}=\frac{25a^3}{72}\end{array}$ (đvtt).

$\begin{array}{l}{V}_2=V-V_1\\ =a^3-\frac{25a^3}{72}=\frac{47a^3}{72}\end{array}$ (đvtt).

Vậy  $\frac{V_1}{V_2}=\frac{25}{47}.$