Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm BC. Tính cosin của góc

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Giả sử tứ diện đều cạnh a

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD\Rightarrow AH\perp \left(BCD\right)$

Gọi E là trung điểm 

$\begin{array}{l}AC\Rightarrow ME\text{//}AB\\ \Rightarrow \left(AB,DM\right)=\left(ME,MD\right)\end{array}$

Ta có $ME=\frac{a}{2},ED=MD=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$\begin{array}{l}\cos \left(AB,DM\right)\\ =\cos \left(ME,MD\right)=\left|\cos \stackrel{⏜}{EMD}\right|\end{array}$
$\cos \stackrel{⏜}{EMD}=\frac{M{E}^2+M{D}^2-E{D}^2}{2ME.MD}=\frac{\sqrt{3}}{6}$