Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $SH\perp \left(ABCD\right).$

Gọi I là hình chiếu của H trên AC

Góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(ABCD\right)$ là góc $\stackrel{⏜}{SIH}=60°$

$\begin{array}{l}\Delta ABC\backsim \Delta AIH\\ \Rightarrow \frac{IH}{AH}=\frac{BC}{AC}\\ \iff IH=\frac{a\sqrt{6}}{6}\\ \Rightarrow SH=IH\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\end{array}$

Gọi K đối xứng với H qua $A\Rightarrow CH\text{//}\left(SDK\right)$

$\Rightarrow d\left(CH,SD\right)=d\left(CH,\left(SDK\right)\right)=d\left(H,\left(SDK\right)\right)$

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên DK và $d\left(H,\left(SDK\right)\right)=HF$

$\begin{array}{l}HE=2d\left(B,HC\right)\\ =2\frac{HB.BC}{\sqrt{B{H}^2+B{C}^2}}=\frac{2a\sqrt{2}}{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow HF=\frac{SH.HE}{\sqrt{S{H}^2+H{E}^2}}\\ =\frac{2a^2}{3}.\frac{3\sqrt{2}}{5a}=\frac{2a\sqrt{2}}{5}\end{array}$