Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn [f'(x)]^2

Câu hỏi :

Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $[f\text{'}(x){]}^2+f(x)f\text{'}\text{'}(x)\ge 1,\forall x\in [0;1]$ và $f^2\left(0\right)+f\left(0\right).f^{\text{'}}\left(0\right)=\frac{3}{2}$. Giá trị nhỏ nhất của tích phân ${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx$ bằng