Tìm m để hàm số y= (x^2 -4)/2(x+m) đồng biến trên

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Tập xác định 

$\begin{array}{l}D=\left(-\infty ;-m\right)\cup \left(-m;+\infty \right),\\ y\text{'}=\frac{x^2+2mx-4m}{2{\left(x+m\right)}^2}\end{array}$

TH1: 

$\begin{array}{l}\left[1;+\infty \right)\subset \left(-m;+\infty \right)\\ \iff \left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}=m^2+4m<0\\ -m<1\end{array}\right.\\ \iff -1<m<0\end{array}$

TH2: y'=0 có 2 nghiệm  $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1\le x_2\le 1$ và $\left[1;+\infty \right)\subset \left(-m;+\infty \right)$

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}\frac{-2m}{2}\le 1\\ -m<1\\ \left(1-x_1\right)\left(1-x_2\right)\ge 0\end{array}\right.\\ \iff 0\le m\le \frac{1}{2}\end{array}$

Kết hợp 2 trường hợp ta được $-1\le m\le \frac{1}{2}$