Sử dụng đồ thị của hàm số đã cho tìm tất cả các giá trị của m

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $16{\left|x\right|}^3-12x^2\left(x^2+1\right)=m{\left(x^2+1\right)}^3$

$\begin{array}{l}\iff 16{\left|\frac{x}{x^2+1}\right|}^3-12{\left(\frac{x}{x^2+1}\right)}^2=m\\ \iff 2{\left|\frac{x}{x^2+1}\right|}^3-3{\left(\frac{x}{x^2+1}\right)}^2=m\end{array}$

Đặt $t=\left|\frac{2x}{x^2+1}\right|\ge \mathrm{0,0}\le t\le 1\Rightarrow$ Phương trình $\iff 2t^3-3t^2=m\left(*\right)$

Xét đồ thị hàm số $y=2x^3-3x^2$ với $x\in \left[0;1\right]$ và $y=m$

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình đã cho khi (*) có nghiệm thuộc $\left[0;1\right]\Rightarrow -1\le m\le 0$