Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh 6m. Người ta

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $S_{EFGH}$  nhỏ nhất $\iff S=S_{\Delta AEH}+S_{\Delta CGF}+S_{\Delta DGH}$ lớn nhất (do $S_{\Delta BEF}$ không đổi)

$\begin{array}{l}\Rightarrow 2S=2x+3y+\left(6-x\right)\left(6-y\right)\\ =xy-4x-3y+36\left(1\right)\end{array}$

Ta có  $EFGH$ là hình thang 

$\begin{array}{l}\Rightarrow \stackrel{⏜}{AEH}=\stackrel{⏜}{CGF}\\ \Rightarrow \Delta AEH\backsim \Delta CGF\end{array}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{AE}{CG}=\frac{AH}{CF}\\ \iff \frac{2}{y}=\frac{x}{3}\Rightarrow xy=6\left(2\right)\end{array}$

Từ (1), (2) $\Rightarrow 2S=42-\left(4x+\frac{18}{x}\right)$

Để 2S lớn nhất thì $4x+\frac{18}{x}$ nhỏ nhất

Mà $4x+\frac{18}{x}\ge 12\sqrt{2}$ . Dấu “=” khi

$\begin{array}{l}4x+\frac{18}{x}\iff x=\frac{3\sqrt{2}}{2}\\ \Rightarrow y=2\sqrt{2}\Rightarrow x+y=\frac{7\sqrt{2}}{2}\end{array}$