Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (0; căn 2)

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương pháp:

Xét các hàm số ở từng đáp án, tìm khoảng nghịch biến của chúng và đối chiếu điều kiện đề bài.

Cách giải:

*TH1: Đáp án A:

Hàm số: $y=\frac{x^2+x-1}{x-1}$  xác định trên $D=R\backslash \left\{1\right\}$ nên loại A vì $1\in \left(0;\sqrt{2}\right)$

*TH2: Đáp án B:

Xét hàm số: $y=\frac{2x-5}{x+1}$ xác định trên $R\backslash \left\{-1\right\}$

Có $y\text{'}=\frac{7}{{\left(x+1\right)}^2},\forall x\in R\backslash \left\{1\right\}$

=> Hàm số $y=\frac{2x-5}{x+1}$  đồng biến trên $R\backslash \left\{-1\right\}$(loại).

*TH3: Đáp án C:

Hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^4-2x^2+3$  liên tục trên $\left(0;\sqrt{2}\right)$

Có $y\text{'}\left(x\right)=2x^3-6x<0,\forall x\in \left(0;\sqrt{2}\right)$

Hàm số: $y=\frac{1}{2}{x}^4-2x^2+3$ nghịch biến trên $\left(0;\sqrt{2}\right)$

*TH4: Đáp án D:

Hàm số: $y=\frac{3}{2}{x}^3-4x^2+9x+9$ xác định trên R

Có $y\text{'}\left(x\right)=\frac{9}{2}{x}^2-8x+6=\frac{9}{2}{\left(x-\frac{8}{9}\right)}^2+\frac{22}{9}>0,\forall x\in R$ (loại).

Vậy đáp án C thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chú ý khi giải:

HS cần chú ý điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(a;b\right)$ là $f\text{'}\left(x\right)<0,\forall x\in \left(a;b\right)$.