Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Điều kiện: $-1<x\ne 2$

Phương trình đã cho 

$\begin{array}{l}\iff {\log }_{\frac{3}{2}}\left[\left|x-2\right|\left(x+1\right)\right]=m\\ \iff \left|x-2\right|\left(x+1\right)={\left(\frac{3}{2}\right)}^m\left(*\right)\end{array}$

Xét hàm số $f\left(x\right)=\left|x-2\right|\left(x+1\right)$ với  $x\in \left(-1;2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}h\left(x\right)=x^2-x-2\text{ khi }x>2\\ g\left(x\right)=-x^2+x+2\text{ khi }-1<x<2\end{array}\right.$

Dựa vào đồ thị để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt

$\iff 0<{\left(\frac{3}{2}\right)}^m<\underset{\left(-1;2\right)}{\max }g\left(x\right)=\frac{9}{4}\iff m<2$