Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Phương pháp:

Tính bán kính hai khối cầu dựa vào các mối quan hệ đường tròn nội tiếp tam giác.

Tính thể tích hai khối cầu đã cho theo công thức $V=\frac{4}{3}\pi .R^3$ và suy ra kết luận.

Cách giải: Cắt món đồ chơi đó bằng mặt phẳng đứng đi qua trục hình nón.

Gọi P, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, I, J trên AB.

Vì $BAC=2\beta =60°,AM=9cm.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}BM=MC=3\sqrt{3}\\ AB=AC=6\sqrt{3}=BC\end{array}\right.\Rightarrow \Delta ABC$ đều.

Vì IM là bán kính mặt cầu nội tiếp tam giác đều ABC nên $IH=IM=\frac{AM}{3}=3$

Gọi là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Vì $\Delta ABC$ đều nên dẫn đến $\Delta AB\text{'}C\text{'}$  đều.

Suy ra bán kính đường tròn nội tiếp:

$JK=JG=\frac{AG}{3}=\frac{AM}{9}=1$

Vậy tổng thể tích là:

$V_1+V_2=\frac{4}{3}\pi .I{H}^3+\frac{4}{3}\pi .J{K}^3=\frac{112\pi }{3}$

Chú ý khi giải:

Cần chú ý vận dụng các mối quan hệ đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác đều trong việc tính bán kính các khối cầu.