Cho nửa đường tròn đường kính A B equals 2 R và một điểm C thay đổi

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương pháp:

- Tính thể tích khối nón có được khi quay tam giác ACH quanh AB (hay AH) bằng công thức $V=\frac{1}{3}{S}_d.h$  với đáy là hình tròn tâm H bán kính CH và chiều cao là AH.

- Tìm GTLN của thể tích dựa vào phương pháp xét hàm, từ đó tìm được AH.

Cách giải: Thể tích khối nón khi quay $\Delta ACH$ quay quanh AB:

$$\begin{gathered} V=\frac{1}{3}AH.\pi .C{H}^2=\frac{1}{3}AH.\pi .\left(AH.AB-A{H}^2\right) \\ =\frac{2R\pi }{3}.A{H}^2-\frac{\pi }{3}A{H}^3 \end{gathered}$$

Chú ý khi giải:

Ở bước kết luận nhiều HS sẽ kết luận sai góc $\alpha$ là góc $45°$ dẫn đến chọn sai đáp án.