Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=2a. Tính thể tích

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương pháp:

Công thức tính thể tích khối nón: $V=\frac{1}{3}S.h$ với S là diện tích hình tròn đáy và h là đường cao.

Cách giải:

Gọi A’ đối xứng với A qua BC. Khi quay tam giác quanh trục BC ta sẽ được hai khối nón có đáy là hình tròn tâm H bán kính R và lần lượt có chiều cao là BH và CH.

Ta có:

$AC=\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}$

$\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{a.a\sqrt{3}}{2a}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$$\begin{gathered} V=\frac{1}{3}\pi A{H}^2.BH+\frac{1}{3}\pi A{H}^2.CH=\frac{1}{3}.\pi A{H}^2.BC \\ =\frac{1}{3}\pi {\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2.2a=\frac{\pi a^3}{2} \end{gathered}$$