Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Phương pháp:

- Gọi là một điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ , khi đó $\left\{\begin{array}{l}y\text{'}\left(x_0\right)=0\\ y_0=x_0^3+3m{x}_0^2-3x_0\end{array}\right.$

- Từ hệ trên ta tìm được phương trình đường thẳng đi qua $\left(x_0;y_0\right)$ .

Cách giải:

Có: $y\left(x\right)=x^3+3m{x}^2-3x\Rightarrow y\text{'}\left(x\right)=3x^2+6mx-3$

Phương trình đường thẳng d đi qua 2 cực trị của (C) nên $\left(x_0;y_0\right)\in d$ thỏa mãn:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}y\text{'}\left(x_0\right)=0\\ y_0=x_0^3+3m{x}_0^2-3x_0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3x_0^2-6mx-3=0\\ y_0=x_0\left(x_0^2+2m{x}_0\right)-3x_0+m{x}_0^2\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\left\{\begin{array}{l}{x}_0^2+2m{x}_0=1\\ y_0=-2x_0+m{x}_0^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0^2=-2m{x}_0+1\\ y_0=-2x_0+m\left(-2m{x}_0+1\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow y_0=-2\left(m^2+1\right)x_0+m$

Chú ý khi giải:

Các em cũng có thể giải bài toán bằng cách khác:

- Tính y'.

- Thực hiện phép chia y cho y' ta sẽ tìm được đa thức dư là kết quả bài toán.