Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x^3-2mx^2+m^2x+2

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương pháp:

Điểm $x=x_0$ là điểm cựa tiểu của hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$ nếu $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x_0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0\end{array}\right.$

Cách giải:

TXĐ: $D=R$

Ta có: $y\text{'}=3x^2-4mx+m^2\to y\text{'}\text{'}=6x-4m$

Để x=1 là điểm cực tiểu của hàm số bậc ba với hệ số $x^3$ dương thì:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}y\text{'}\left(1\right)=0\\ y\text{'}\text{'}\left(1\right)>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-4m+3=0\\ 6-4m>0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m=1;m=3\\ m<\frac{3}{2}\end{array}\right.\iff m=1 \end{gathered}$$

Chú ý khi giải:

Nhiều HS sẽ nhầm lẫn điều kiện để điểm $x_0$ là điểm cực tiểu là $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$ dẫn đến chọn đáp án m=3 là sai