Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Phương pháp:

- Chứng minh $\Delta ABC$ vuông tại B, tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.

- Sử dụng công thức $R^2=\frac{h^2}{4}+r^2$ với R là bán kính hình cầu ngoại tiếp khối chóp, h là chiều cao, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

Cách giải:

Ta có: $\cos 60°=\frac{1}{2}=\frac{a}{2a}\to \cos BAC=\frac{AB}{AC}$

$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại B.

Gọi M là trung điểm AC.

$\Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$

$\Rightarrow MA=MA=\frac{AC}{2}=a$

Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.

R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

h là chiều cao hình chóp.

Ta có công thức sau:

$R^2=\frac{h^2}{4}+r^2\Rightarrow R^2=\frac{a^2}{4}+a^2=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

$\Rightarrow V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{5a\sqrt{5}}{6}$

Chú ý khi giải:

HS cần linh hoạt trong việc chứng minh $\Delta ABC$ vuông tại B và biết sử dụng công thức liên hệ giữa R, r, h.