lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi $z=a+bi,a,b\in ℝ$

$+\left|z-1\right|\le 5\iff {\left(a-1\right)}^2+b^2\le 5^2\left(C_1\right)$

$+\left|z-1\right|\ge 3\iff a^2+{\left(b-1\right)}^2\ge 3^2\left(C_2\right)$

$\left(C_1\right)$ là tập hợp số phức nằm trong hoặc trên đường tròn tâm $A\left(1;0\right)$ và bán kính $R_1=5$.

$\left(C_2\right)$ là tâp hợp số phức nằm ngoài hoặc trên đường tròn tâm $B\left(0;1\right)$ và bán kính $R_2=3$  từ hình vẻ 

$\begin{array}{l}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{z}_{\min }=z_1=-2i\\ z_{\max }=z_2=6\end{array}\right.\\ \Rightarrow z_1+2z_2=12-2i\end{array}$