Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, có thể tích V

* Hướng dẫn giải

Đáp án A                   

Gọi cạnh đáy hình lăng trụ là a, chiều cao là h

$\begin{array}{l}\Rightarrow V=S_{day}.h=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.h\\ \Rightarrow h=\frac{4V}{a^2\sqrt{3}}\end{array}$

Diện tích toàn phần: 

S_{toàn phần} =S_{2 đáy} +S_{xung quanh}= $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}+3a.\frac{4V}{a^2\sqrt{3}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}+\frac{4\sqrt{3}V}{a}$

Áp dụng bất đẳng thức Cô si:

S_{toàn phần} = $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}+\frac{2\sqrt{3}V}{a}+\frac{2\sqrt{3}V}{a}\ge 3\sqrt[3]{6\sqrt{2}.V^2}$

Dấu “=” xảy ra khi $a=\sqrt[3]{4V}$