Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Nhận thấy $d_1\perp d_2$ . Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng cách đều $d_1$ và $d_2$ nên cả hai đường thẳng đều song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Khi đó, vector pháp tuyến $\overrightarrow{a}$  của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  cùng phương với vector $\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right]$ (với $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$ lần lượt là các vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng $d_1,d_2$).

+ Chọn $\overrightarrow{a}=\left(1;5;2\right)$, suy ra phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có dạng

$\left(\alpha \right):x+5y+2z+d=0$

Chọn $A\left(2;1;0\right)$ và $B\left(2;3;0\right)$  lần lượt thuộc đường thẳng $d_1$ và $d_2$ , ta  có

$\begin{array}{l}d\left(A;\left(\alpha \right)\right)=d\left(B;\left(\beta \right)\right)\\ \Rightarrow d=-12\\ \Rightarrow \left(\alpha \right):x+5y+2z-12=0\end{array}$

+ Khoảng cách từ điểm $M\left(-2;4;-1\right)$ đến mặt phẳng $\left(\alpha \right):d\left(M;\left(\alpha \right)\right)=\frac{2\sqrt{30}}{15}$