Cho hàm số g(x)=tích phân từ 2x đến 3x t^2-1/t^2+. Tính đạo hàm g'(x)

* Hướng dẫn giải

Đặt $f\left(t\right)=\frac{t^2-1}{t^2+1}$

Gọi F là một nguyên hàm của f. Theo định nghĩa tích phân ta có

$g\left(x\right)=F{\left(t\right)}_{2x}^{3x}=F\left(3x\right)-F\left(2x\right)$

Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số hợp ta được

$$\begin{gathered} g\text{'}\left(x\right)=3F\text{'}\left(3x\right)-2F\text{'}\left(2x\right) \\ =3f\left(3x\right)-2f\left(2x\right) \\ =\frac{3(9x^2-1)}{9x^2+1}-\frac{2(4x^2-1)}{4x^2+1} \end{gathered}$$

Đáp án D