Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\left(CAB\right)\equiv \left(Oxy\right)\\ \left(CCD\right)\equiv \left(Oyz\right)\\ \left(CDA\right)\equiv \left(Oxz\right)\\ \left(ABC\right):x+y+z=1\end{array}\right.$. Gọi $P\left(a;b;c\right)$ là tọa độ điểm cần tìm.

Theo đề bài, ta cần có $\left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|=\frac{\left|a+b+c-1\right|}{\sqrt{3}}$

Có tất cả 8 trường hợp và đều có nghiệm. Cụ thể:

$+\left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|\to \left[\begin{array}{l}a=b=c\\ a=b=-c\\ a=-b=c\\ -a=b=c\end{array}\right.$

+Mỗi trường hợp trên kết hợp với $\left|c\right|=\frac{\left|a+b+c-1\right|}{\sqrt{3}}$ sinh ra hai trường hợp.