Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a

Câu hỏi :

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a; AC = $a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng ( ABC ) bằng ${60}^o$. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính $\sqrt[3]{V}+\frac{V}{a^3}-1$