Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương pháp:

Biến đổi hàm số về hàm số bậc hai đối với $\cos x$ , đặt $\cos x=t$ và tìm GTLN, GTNN của hàm số với chú ý

Cách giải:

Ta có: $y=2{\sin }^{2}x-\cos x+1$

$=2\left(1-{\cos }^{2}x\right)-\cos x+1=-2{\cos }^{2}x-\cos x+3$

Đặt $t=\cos x\left(-1\le t\le 1\right)$

$y\left(t\right)=-2t^2-t+3\Rightarrow y\text{'}\left(t\right)=-4t-1$

$y\text{'}\left(0\right)=0\iff t=\frac{-1}{4}\in \left[-1;1\right]$

$$\begin{gathered} \Rightarrow M=\max y=y\left(\frac{-1}{4}\right)=\frac{25}{8}; \\ m=\min y=y\left(1\right)=0\Rightarrow M+m=\frac{25}{8} \end{gathered}$$

Chú ý khi giải:

HS thường nhầm lẫn khi tìm GTLN, GTNN của hàm số, hoặc ở bước đặt ẩn phụ quên không đặt điều kiện cho ẩn mới.