Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với Cho hình chóp S.ABCD có đáy

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Khi đó $SH\perp \left(ABCD\right)$

Ta có $SH\perp AB;AB\perp HN;HN\perp SH$ và $SH=\sqrt{3}$

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho H trùng với O, B thuộc tia Ox, N thuộc tia Oy và S thuộc tia Oz. Khi đó:

$B(1;0;0);A(-1;0;0);N(0;2\sqrt{3};0);C(1;2\sqrt{3};0);D(-1;2\sqrt{3};0);S(0;0;\sqrt{3});M(-\frac{1}{2};0;\frac{\sqrt{3}}{2});P(1;\sqrt{3};0)$ 

Mặt phẳng (SCD) nhận $\overrightarrow{n_1}=-\frac{\sqrt{3}}{6}\left[\overrightarrow{CD },\overrightarrow{SC }\right]=\left(0;1;2\right)$ làm một vectơ pháp tuyến; mặt phẳng (MNP) nhận $\overrightarrow{n_2}=-\frac{2\sqrt{3}}{3}\left[\overrightarrow{MN },\overrightarrow{MP }\right]=\left(\sqrt{3};1;5\right)$làm một vectơ pháp tuyến.

Gọi $\varnothing$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) thì

$\cos \varnothing =\frac{\left|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|.\left|\overrightarrow{n_2}\right|}=\frac{11\sqrt{145}}{145}$