Cho tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC=a. Mặt cầu đi qua ba điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi M là trung điểm BC, kẻ đường thẳng Δ đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khi đó Δ chính là trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

Suy ra tâm O của mặt cầu đi qua A, B, C nằm trên đường thẳng Δ.

Gọi $\mathrm{R}=\mathrm{OB}$ là bán kính của mặt cầu, vì $\mathrm{OB}\ge \mathrm{MB}$ nên mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là $\mathrm{R}=\mathrm{MB}=\frac{\mathrm{a}}{2}.$