Trang chủ Đề thi & kiểm tra Toán học Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất !!

Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất !!

Toán học -

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải !!

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết !!

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết !!

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN !!

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC !!

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 !!

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

20 Bộ đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán có lời giải !!

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay !!

30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải !!

Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất !!

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết !!

Tổng hợp đề thi thử môn Toán mới nhất có lời giải chi tiết !!

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất !!

30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay !!

Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải !!

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất !!

5 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay mới nhất !!

5 Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất có lời giải chi tiết !!

Câu 1 : Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 5 x^{2} + 6 x$ và đồ thị của hàm số $y = x^{2} - 5 x + 6$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 2 : Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn $|z - i + 1| = |z + i - 2|$ là đường thẳng có phương trình

A. $2 x - 3 y + 1 = 0$

B. $6 x - 4 y - 3 = 0$

C. $2 x - 3 y - 1 = 0$

D. $4 x - 6 y + 3 = 0$

Câu 3 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ tại điểm $M (1; 0)$ là

A. $y = x + 1$

B. $y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

C. $y = x - 1$

D. $y = 2 x + 2$

Câu 4 : Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{4} - 2 x^{3} + 1}{x^{2}}$ và $F (3) = - 1 .$ Tìm $F (- 1) .$

A. -1

B. $- \frac{7}{3}$

C. $- \frac{5}{3}$

D. -2

Câu 5 : Đồ thị hàm số $y = \frac{ax + b}{x - 1}$ cắt trục tung tại điểm A(0;−1), tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A có hệ số góc $k = - 3$ . Giá trị của của thức P=a+b là

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 6 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} vsx \neq 2 \\ a + 1 vsx = 2 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số liên tục tại $x = 2$ .

A. 2

B. -4

C. 4

D. 3

Câu 7 : Biết $_{3}^{8} \frac{dx}{x^{2} + x} = aln 2 + bln 3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $S = \sqrt{a^{2} - b^{2}} .$

A. 3

B. 9

C. 16

D. 4

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng $y + 2 z = 0$ và cắt hai đường thẳng $d_{1} \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = 4 t \end{cases}$ , $d_{2} \{\begin{cases} x = 2 - t^{'} \\ y = 4 + 2 t^{'} \\ z = 1 \end{cases}$ .

A. $\{\begin{cases} x = 4 t \\ y = - 2 t \\ z = t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 2 t \\ z = t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = - 2 t \\ z = t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 4 t \\ y = 2 t \\ z = t \end{cases}$

Câu 9 : Bất phương trình ${(\sqrt{3})}^{2 x^{2} + 4 x} \geq 3^{4 x + 3}$ ?

A. $x \geq 3$ hoặc $x \leq - 1$

B. $- 1 \leq x \leq 3$

C. $x > 3$ hoặc $x < - 1$

D. $(- 1; 3)$

Câu 10 : Tập xác định của hàm số $y = \log_{x^{2} - 1} (3 x - x^{2})$ là

A. $0 < x < 3$

B. $- 1 < x < 3, x \neq \sqrt{2}$

C. $1 < x < 3$

D. $1 < x < 3; x \neq \sqrt{2}$

Câu 11 : Kết luận nào là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng sau

A. Hai đường thẳng vuông góc với nhau

B. Hai đường thẳng chéo nhau

C. Hai đường thẳng song song với nhau

D. Hai đường thẳng cắt nhau

Câu 12 : Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $\cos^{2} 2 x + \sqrt{cosx (2 - cosx)} = 0$ trên đường tròn lượng giác là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 13 : Tìm chu kì tuần hoàn T của đồ thị hàm số $y = \tan 3 x + \sin \frac{x}{2}$ .

A. $6 π$

B. $4 π$

C. $12 π$

D. $\frac{4 π}{3}$

Câu 14 : Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = t^{3} - 3 t^{2} + 5 t + 1$ trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Vận tốc chuyển động của vật đó khi t=3 là

A. 12 (m/s)

B. 14 (m/s)

C. 17 (m/s)

D. 24 (m/s)

Câu 15 : Phương trình $sinx + (m - 1) cosx = \sqrt{2}$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $m > 0$ hoặc $m \leq 2$

B. $0 \leq m \leq 2$

C. $m \leq 0$ hoặc $m \geq 2$

D. $m > 2$

Câu 16 : Cho i là đơn vị ảo. Cho $m \in ℝ$ . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn hình học số phức $z = mi$ có tọa độ là

A. $(0; m)$

B. $(mi, 0)$

C. $(0; mi)$

D. $(m; 0)$

Câu 17 : Cho a,b,c là các số thực dương, $a \neq 1$ . Xét các mệnh đề sau

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 18 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $d : 2 x - y + 1 = 0$ . Để phép tịnh tiến theo vecto $\overset{⇀}{v}$ biến đường thẳng d thành chính nó thì $\overset{⇀}{v}$ phải là vecto nào trong các vecto sau?

A. $(2; - 1)$

B. $(1; 2)$

C. $(0; 1)$

D. $(2; 1)$

Câu 19 : Cho tam giác ABC vuông tại $A, AB = 6, AC = 8 .$ Quay hình tam giác ABC xung quanh trục BC ta được một khối tròn xoay có thể tích là

A. $\frac{96}{3} π$

B. $96 π$

C. $\frac{384}{5} π$

D. $\frac{1152}{5} π$

Câu 20 : Mặt cầu $(S)$ tâm $I (2; 1; - 1)$ tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) với $A (- 12; 1; 1); B (0; - 2; 4); C (- 5; - 2; 2)$ . Tìm tọa độ tiếp điểm.

A. $M (0; - 2; 4)$

B. $M (- 12; 1; 1)$

C. $M (- 5; - 2; 2)$

D. $M (- 3; 0; 4)$

Câu 21 : Cho các dãy số $(u_{n}), (v_{n}), (x_{n}), (y_{n})$ lần lượt được xác định bởi

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 22 : Cho $x = \log 2018, y = \ln 2018 .$ Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng?

A. $10^{y} = e^{x}$

B. $x + y = \frac{10}{e}$

C. $10^{x} = e^{y}$

D. $\frac{x}{y} = \frac{10}{e}$

Câu 23 : Cho mặt cầu (S) tâm (O) bán kính 3cm. Điểm A nằm ngoài mặt cầu và cách O một khoảng bằng 5cm. Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 5cm.

B. 4cm.

C. 3cm.

D. $2 \sqrt{3}$ cm.

Câu 24 : Cho khối hộp $ABCD . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện ${ABDA}^{'}$ và khối hộp $ABCD . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} .$

A. 6.

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 25 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + z + 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P)?

A. $\vec{u} = (2; 1; - 3)$

B. $\vec{u} = (2; 1; - 3)$

C. $\vec{u} = (3; 2; 0)$

D. $\vec{u} = (2; - 3; 1)$

Câu 26 : Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho quá trình dừng lại ở lần thứ 4.

A. $\frac{1728}{28561}$ .

B. Đáp số khác

C. $\frac{1}{28561}$ .

D. $\frac{144}{2197}$ .

Câu 27 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ABCD là

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

Câu 28 : Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2 mx + 2 m + 3}$ không có tiệm cận đứng

A. $m < - 1$

B. $- 1 \leq m \leq 3$

C. $m > 3$

D. $- 1 < m < 3$

Câu 29 : Tổng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ tại các điểm có tung độ bằng 1 bằng?

A. 9

B. 8

C. 0

D. 1

Câu 30 : Cho i là đơn vị ảo. Với $x, y \in ℝ$ thì $x - 1 + (y + 3) i$ là số thuần ảo khi và chỉ khi

A. x=1

B. y=-3

C. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 3 \end{cases}$

D. $[\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 3 \end{array}$

Câu 31 : Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ trên đoạn $[1; 2]$ là

A. 9.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Câu 32 : Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{tanx}, y = 0, x = 0, x = \frac{π}{6}$ xung quanh trục Ox

A. $πln \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $πln \frac{1}{2}$

C. $- πln \frac{1}{2}$

D. $- πln \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 33 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình lần lượt $d : x = 1 + 2 t, y = 2 - t, z = 3 t .$ Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm $I (2; - 1; 3)$ qua đường thẳng d.

A. $K (- 4; - 3; - 3)$

B. $K (- 1; 3; - 3)$

C. $K (4; 3; 3)$

D. $K (1; - 3; 3)$

Câu 34 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

A. Hình gồm một tam giác cân và đường tròn ngoại tiếp tam giác đó có trục đối xứng

B. Hình gồm một đường tròn và một hình chữ nhật nội tiếp có trục đối xứng

C. Hình gồm hai đường tròn không bằng nhau có trục đối xứng

D. Hình gồm một đường tròn và một đoạn thẳng tùy ý không có trục đối xứng

Câu 35 : Tìm giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{2}{1 .3} + \frac{2}{2 .4} + . .. + \frac{2}{n (n + 2)}$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 36 : Cho $a > 0, a \neq 1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ với $a > 1$ đồng biến trên tập $ℝ$

B. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ nằm phía trên trục hoành và đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ nằm phía dưới trục hoành

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ với $a > 1$ nghịch biến trên tập $ℝ$

D. Đồ thị hai hàm số $y = a^{x}; y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ luôn nằm phía trên trục hoành

Câu 37 : Cho hình chóp SABC , ΔABC vuông cân tại $A, SA ⊥ (ABC)$ , $BC = a, ((SBC), (ABC)) = 45^{o} .$ Trên tia đối của tia SA lấy điểm R sao cho $RS=2SA$ . Tính VRABC.

A. $\frac{a^{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3}}{24}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Câu 38 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết $AB = a, AD = 2 a$ , góc giữa cạnh bên SD và mp(ABCD) bằng $60^{0}$ . Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).

A. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{2 a}{\sqrt{6}}$

Câu 39 : Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 {mx}^{2} + 2$ có hai điểm cực trị A; B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1

A. $m = \pm 2$

B. $m = \pm 5$

C. $m = \pm \frac{1}{5}$

D. $m = \pm 1$

Câu 40 : Có bao nhiêu cách chia 100 đồ vật giống nhau cho 4 người sao cho mỗi người được ít nhất 1 đồ vật?

A. 3764376.

B. 3921225.

C. 156849.

D. 161700.

Câu 41 : Tìm tất cả giá trị của m để phương trình ${\log_{2}}^{2} x - (m + 2) . \log_{2} x + 2 m - 2 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} . x_{2} = 8 .$

A. m = 2.

B. m = -1.

C. $m= \frac{1}{2}$ .

D. m = 1.

Câu 42 : Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức $z = {(i^{5} + i^{4} + i^{3} + i^{2} + i + 1)}^{40}$

A. $2^{20}$

B. $2^{20}$ i

C. $- 2^{20}$

D. $- 2^{20}$ i

Câu 43 : Với giá trị nào của m thì hàm số $z = {(i^{5} + i^{4} + i^{3} + i^{2} + i + 1)}^{40}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4}) ?$

A. $(2; + \infty)$

B. $(- \infty; 2)$

C. $1 < m \leq 2$

D. $1 < m < 2$

Câu 44 : Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Các cạnh BC, AH, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính công bội q của dãy số đó.

A. $\sqrt{2 (\sqrt{2} + 1)}$

B. $\frac{1}{2} \sqrt{2 (\sqrt{2} + 1)}$

C. $\frac{1}{2} \sqrt{\sqrt{2} + 1}$

D. $\sqrt{2} + 1$

Câu 45 : Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = 5 x - 3 sinx$

B. $y = tanx$

C. $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$

D. $y = x^{3} + 4 x^{2} + 3$

Câu 46 : Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O;R),(O′;R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho O′AB là tam giác đều và (O′AB) hợp với đường tròn O một góc $60^{o} .$ Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. $\frac{π \sqrt{7} R^{2}}{7}$

B. $\frac{4 π \sqrt{7} R^{2}}{7}$

C. $\frac{2 π \sqrt{7} R^{2}}{7}$

D. $\frac{6 π \sqrt{7} R^{2}}{7}$

Câu 47 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan^{3} x$ là

A. Đáp án khác

B. $\tan^{2} x + 1$

C. $\frac{\tan^{2} x}{2} + 1$

D. $\ln |cosx| + \frac{\tan^{2} x}{2} + C$

Câu 48 : Lãi suất gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bà Lam gửi số tiền là 10 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng, được một thời gian thì lãi suất tăng lên 1%/tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn 0,6%/ tháng. Bà Lam tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 10808065,48(đồng). Hỏi bà Lam gửi tổng là bao nhiêu tháng? (Biết rằng kỳ hạn là một tháng, và bà Lam gửi theo hình thức tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau).

A. 12 tháng.

B. 8 tháng.

C. 11 tháng.

D. 9 tháng.

Câu 49 : Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11?

A. 142.

B. 232.

C. 220.

D. Đáp số khác.

Câu 50 : Cho $a > b > 0 .$ Đường elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 .$ Diện tích của hình elip (E) là

A. $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} π$

B. $2 πab$

C. $4 πab$

D. $πab$

Câu 51 : Diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ được tính bởi công thức nào sau đây?

A. $S= \int_{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}}^{0} [- x^{2} + 1 - x] dx + \int_{0}^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}} [- x^{2} + 1 + x] dx$

B. $S = \int_{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}}^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}} (- x^{2} + 1 + x) dx$

C. $S = \int_{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}}^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}} (- x^{2} + 1 - x) dx$

D. $S = \int_{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}}^{0} [- x^{2} + 1 + x] dx + \int_{0}^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}} [- x^{2} + 1 - x] dx$

Câu 52 : Tính $\lim \frac{1 + 2 + 3 + . .. + n}{2 n^{2}}$ .

A. $\frac{1}{4}$ .

B. $\frac{1}{2}$ .

C. $+ \infty$

D. 0

Câu 53 : Cho tập $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$ . Có bao nhiêu tập X con của A thỏa mãn chứa số 1 mà không chứa số 2?

A. 65.

B. 63.

C. 64.

D. 66.

Câu 54 : Cho hàm số $y = \sqrt{2 - x^{2}} .$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó $M - 2 m$ bằng

A. 0

B. $2 \sqrt{2}$

C. $- \sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Câu 55 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 vsx \leq 3 \\ ax - bvs 3 < x < 5 \\ 6 vsx \geq 5 \end{cases}$ .

A. a = 4 và b = -10

B. a = 2 và b = 4

C. a = 2 và b = -4

D. a = 2 và b = 8

Câu 56 : Rút gọn biểu thức $A = \sqrt[3]{\frac{x}{y^{2}} \sqrt[5]{{(\frac{y}{x})}^{3}}} .$

A. ${(\frac{y^{7}}{x^{2}})}^{15}$

B. ${(\frac{x^{7}}{y^{2}})}^{\frac{1}{15}}$

C. $\sqrt[15]{\frac{x^{2}}{y^{7}}}$

D. ${(\frac{x^{2}}{y^{7}})}^{\frac{1}{3}}$

Câu 57 : Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị $(C)$ và $y = - 4 x^{3} + 14 x$ có đồ thị $(C')$ . Tìm m để $(C)$ không cắt $(C')$ .

A. m > 12

B. $m > \frac{49}{4}$

C. m < -8

D. $m > \frac{25}{2}$

Câu 58 : Cho điểm $A (1; 2; 3)$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 6 - 4 t \\ y = - 2 - t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases} .$ Hình chiều của A trên d có tọa độ là

A. $(\frac{10}{7}; - \frac{22}{7}; \frac{9}{7})$

B. $(\frac{5}{2}; - \frac{23}{8}; \frac{3}{4})$

C. $(- \frac{10}{7}; - \frac{22}{7}; \frac{9}{7})$

D. $(2; - 3; 1)$

Câu 59 : Hàm số $F (x) = \log_{2} (1 + x^{2})$ là một nguyên hàm của hàm số

A. $\frac{2 x}{(1 + x^{2}) \ln 2}$

B. $\frac{2 x}{1 + x^{2}}$

C. $\frac{2 xln 2}{1 + x^{2}}$

D. $\frac{x}{(1 + x^{2}) lnx}$

Câu 60 : Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{1 - x^{2}}, y = 0, x = 0$ khi quay quanh trục Oy là

A. $\frac{4 π}{3}$ x

B. $\frac{2 π}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 61 : Cho $y = 2 x^{2} - 4$ . Biết ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v} (a; b)$ là (P’): $2 x^{2} - 4 x + 1$ . Tính giá trị biểu thức $P = a + b$ .

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 62 : Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ đó bằng

A. $\frac{3 {πa}^{3}}{4}$

B. $\frac{3 {πa}^{3}}{2}$

C. $\frac{{πa}^{3}}{3}$

D. $\frac{2 {πa}^{3}}{3}$

Câu 63 : Hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có $A (0; 0; 1), B (- 1; 1; 0), D (- 2; - 1; 0),$ $A^{'} (1; 1; 0)$ . Tọa độ đỉnh C′ là

A. $(1; - 1; - 2)$

B. $(0; 1; - 2)$

C. $(- 2; 1; - 2)$

D. $(2; 1; - 2)$

Câu 64 : Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3 sinx + 4 cosx + 1$ là

A. min y = -4, max y = 6

B. min y = -1, max y = 1

C. min y = 1, max y = 3

D. min y = -5, max y = 5

Câu 65 : Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} + x - 2)}^{3 / 2}$ là

A. $- 2 \leq x \leq 1$

B. $- 2 < x < 1$

C. $x < - 2$ hoặc $x > 1$

D. $x \leq - 2$ hoặc $x \geq 1$

Câu 66 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + 6 = 0$ . Tính $P = z_{1}^{4} + z_{2}^{4} .$

A. $- 32 \sqrt{5} i$

B. $- 8$

C. 8

D. $32 \sqrt{5} i$

Câu 67 : Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{- 2}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 13 = 0 .$ Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng

A. 5

B. $\frac{11}{3}$

C. $\frac{3}{11}$

D. 15

Câu 68 : Cho phương trình ${(1, 5)}^{x^{2} - x - 5} = {(\frac{2}{3})}^{2 x + 3} .$ Gọi $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị biểu thức $A = x_{1} - 2 x_{2}$ là

A. 0

B. -3

C. 5

D. -4

Câu 69 : Hằng ngày mực nước biển của con kênh lên, xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ), $0 \leq t \leq 24$ trong một ngày được tính bởi công thức $h = 3 \cos (\frac{πt}{8} + \frac{π}{4}) + 12$ . Hỏi trong một ngày có mấy thời điểm mực nước của con kênh đạt độ sâu lớn nhất?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 70 : Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1 .$ Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $y_{CT} = y (0) = 1$

B. $y_{CT} = y (1) = 1$

C. $y_{CD} = y (0) = 1$

D. $y_{CD} = y (1) = 1$

Câu 71 : Nguyên hàm $F (x)$ của hàm $f (x) = \frac{lnx}{x}$ thỏa mãn $F (1) = 3$ là

A. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + 3$

B. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + 1$

C. $F (x) = \ln^{2} x + 3$

D. $F (x) = lnx + 2$

Câu 72 : Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $\cos 3 x - 2 \cos 2 x + cosx = 0$ trên đường tròn lượng giác là

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 73 : Cho tam giác vuông ABC với cạnh huyền $BC = a$ . Mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C có bán kính bé nhất bằng

A. $\frac{a}{2}$

B. a

C. $\frac{3 a}{2}$

D. 2a

Câu 74 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 1| \leq 2$ là

A. Đường tròn $I (- 1; 0)$ , bán kính R=4

B. Đường tròn $I (1; 0)$ , bán kính R=4

C. Đường tròn $I (1; 0)$ , bán kính R=2

D. Đường tròn $I (- 1; 0)$ , bán kính R=2

Câu 75 : Cho ${(\frac{e}{π})}^{m} < {(\frac{e}{π})}^{n}$ . Khi đó

A. m < n

B. m = n

C. m > n

D. m $\geq$ n

Câu 76 : Đạo hàm của hàm số $y = \frac{e^{x}}{lnx}$ là

A. $y^{'} = e^{x} (1 - \frac{1}{xlnx})$

B. $y^{'} = e^{x} (\frac{1}{lnx} - \frac{1}{{xln}^{2} x})$

C. $y^{'} = e^{x} (\frac{1}{lnx} + \frac{1}{{xln}^{2} x})$

D. $y^{'} = e^{x} (1 + \frac{1}{xlnx})$

Câu 77 : Hàm số $y = 4 \cos^{2} x + 2017$ tuần hoàn với chu kỳ:

A. $\frac{π}{2}$

B. $4 π$

C. $π$

D. $2 π$

Câu 78 : Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm $M \in (C)$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 2?

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 79 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, SA ⊥ (ABCD) .$ Kẻ $AH ⊥ SB; AK ⊥ SD .$ Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDIHK.

A. $\frac{\sqrt{2}}{3} {πa}^{3}$

B. $\frac{{πa}^{3}}{6 \sqrt{3}}$

C. $\frac{{πa}^{3}}{3 \sqrt{2}}$

D. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} {πa}^{3}$

Câu 80 : Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm chiều cao của hình chóp xuống 2 lần và tăng diện tích đáy lên 4 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

A. $\frac{2 V}{3}$

B. 2V

C. 3V

D. $\frac{V}{2}$

Câu 81 : Cho tam giác ABC có $A (2; 3), B (1; - 2), C (6; 2)$ . Phép tịnh tiến $T_{\vec{BC}}$ biến tam giác ABC thành tam giác A′B′C′. Tọa độ trọng tâm tam giác A′B′C′ là

A. $(- 2; - 3)$

B. $(2; 3)$

C. $(8; 5)$

D. $(3; 1)$

Câu 82 : Với giá trị nào của m thì đường thẳng $y = - x + m$ cắt đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{x - 2}{1 - x}$ tại hai điểm phân biệt là

A. $|m| > 2$

B. $|m| < 2$

C. $|m| \geq 2$

D. $|m| < 1$

Câu 83 : Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là

A. 50.

B. 120.

C. 100.

D. 45.

Câu 84 : Trong các dãy số $(u_{n})$ sau đây, hãy chọn dãy số giảm?

A. $u_{n} = {(- 1)}^{n} (2^{n} - 1)$

B. $u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{n}$

C. $u_{n} = \sqrt{n} - \sqrt{n - 1}$

D. $u_{n} = cosn$

Câu 85 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

B. Hàm số đạt cực trị tại $x = 1$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0 khi $x = 2$

Câu 86 : Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy bán kính bằng a, nội tiếp trong hình vuông ABCD. Biết SA=2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu 87 : Đường cong trong hình bên là của đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} + x + 1$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = x^{2} + 2 x + 1$

D. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$

Câu 88 : Cho hình chóp S.ABC có AB, AC, SA đôi một vuông góc với nhau, $AB = a, AC = 2 a, SA = 3 a .$ Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

A. $3 a^{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $\frac{1}{2} a^{3}$

D. $a^{3}$

Câu 89 : Cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 3 z + 14 = 0$ và điểm $M (1; - 1; 1) .$ Tọa độ của điểm M′ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là

A. $(2; - 1; 1)$

B. $(2; - 3; - 2)$

C. $(1; - 3; 7)$

D. $(- 1; 3; 7)$

Câu 90 : Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc $a (t) = t^{2} + 3 t (m / s^{2})$ . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 20s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?

A. $\frac{52600}{3}$

B. $\frac{46622}{3}$

C. 16200

D. 17520

Câu 91 : Ông Minh vay ngân hàng 300 triệu đồng để xây nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu đầu mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 6.000.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi số tháng tối thiểu để ông Minh có thể trả hết số tiền đã vay là bao nhiêu?

A. 57 tháng.

B. 58 tháng.

C. 60 tháng.

D. 59 tháng.

Câu 92 : Một tấm kim loại hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 18cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 3cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật bằng bao nhiêu để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

A. 3 cm.

B. 6 cm.

C. 9 cm.

D. 7,5 cm.

Câu 93 : Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho d là giao tuyến của hai mặt phẳng $x - y + 2 z - 1 = 0$ và $2 x - z + 3 = 0 .$ Mặt phẳng (P) đi qua d và vuông góc với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

A. $- 3 y + 5 z = 0$

B. $2 x - 5 y + 5 = 0$

C. $- 3 y + 5 z + 5 = 0$

D. $2 y - 5 z + 5 = 0$

Câu 94 : Một hộp có 5 bi xanh và 7 bi đỏ. Cứ thực hiện lấy ngẫu nhiên ra 1 viên rồi bỏ lại vào hộp. Hỏi phải lấy ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu lần để xác suất lấy được 1 viên bi đỏ lớn hơn hoặc bằng 0,9.

A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

Câu 95 : Theo kết quả chính thức của Tổng điều tra, tính đến 0 giờ ngày 1/1/2009, tổng số dân của Việt Nam là 85.846.997 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S = A . e^{Nr}$ (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N năm; r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số của nước ta ở mức 120 triệu người. (Kết quả có thể tính ở mức xấp xỉ)

A. 2020

B. 2030

C. 2029

D. 2028

Câu 96 : Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đúng với tốc độ ban đầu $v_{0} = 196 m / s$ (bỏ qua sức cản của không khí). Độ cao cực đại của viên đạn là bao nhiêu mét?

A. 1940

B. 1960

C. 1950

D. 1920

Câu 97 : Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dương lập thành một cấp số cộng. Thế thì một cạnh có thể có độ dài bằng bao nhiêu?

A. 81.

B. 22.

C. 91.

D. 58.

Câu 98 : Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B. $SA = a, SB$ hợp với đáy một góc 300. Tính khoảng cách giữa AB và SC.

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Câu 99 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(z + 1) (i - \bar{z})$ là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Câu 100 : Gọi S là tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z - 1 - i| = 1$ . Cho P là một điểm chạy trên S. Khi đó số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất bằng?

A. $2 \sqrt{5}$

B. $1 + \sqrt{2}$

C. $2 + \sqrt{2}$

D. Không lựa chọn nào đúng

Câu 101 : Đường cong trong hình dưới đây là một phần đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

A. $y = \cos \frac{3 x}{2}$

B. $y = \cos \frac{3 x}{2}$

C. $y = \sin \frac{3 x}{2}$

D. $y = \cos \frac{2 x}{3}$

Câu 102 : Đặt $a = \log_{7} 11, b = \log_{2} 7 .$ Biểu diễn $\log_{\sqrt{7}} \frac{121}{8} = ma + \frac{n}{b} .$ Tính tổng $m^{2} + n^{2} .$

A. -5

B. 52

C. 5

D. $\frac{13}{4}$

Câu 103 : Với giá trị nào của m thì hàm số $y = x^{3} + {mx}^{2} + 1$ đồng biến trong khoảng $(1; 2)$ ?

A. $m > o$

B. $m \geq - \frac{3}{2}$

C. $- \frac{3}{2} < m \leq 0$

D. $m \geq 0$

Câu 104 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. $a \subset (P), b \subset (Q)$ và a chéo b thì (P)//(Q)

B. $a / / b, b \subset (P), a ⊄ (P), a \subset (Q), (P) \cap (Q) = c$ thì a//c

C. a//b và $b \subset (P)$ thì a//(P)

D. $(Q) \cap (P) = a, (R) \cap (P) = b$ và a//b thì (R)//(Q)

Câu 105 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , $AD = 2 a, AB = BC = a, SA$ vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc $30^{o} .$ Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{SABD}}{V_{SBCD}} ?$

A. $\frac{1}{2}$

B. 3

C. $\frac{1}{4}$

D. 2

Câu 106 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2}$ tại tiếp điểm $M (- 1; 2)$ có hệ số góc k bằng

A. k = 2

B. k = -2

C. k = -1

D. k = -3

Câu 107 : Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng

A. a = 1

B. a = -1

C. a = 2

D. a = -2

Câu 108 : Cho ba điểm A, B, M lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $- 2, 4 i, x + 2 i$ . Với giá trị nào của x thì A, B, M thẳng hàng.

A. x = 1

B. x = -3

C. x = 3

D. x = -1

Câu 109 : Để kiểm tra chất lượng sản phần từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phân kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.

A. $\frac{15}{22}$

B. $\frac{7}{22}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{8}{11}$

Câu 110 : Hàm số $f (x) = e^{x} cosx$ có một nguyên hàm $F (x)$ là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng $\frac{3}{2}$ khi x=0

A. $F (x) = \frac{cosx . e^{x} - sinx . e^{x}}{2} + 1$

B. $F (x) = \frac{sinx . e^{x} - cosx . e^{x}}{2} + 2$

C. $F (x) = \frac{cosx . e^{x} + sinx . e^{x}}{2} + 1$

D. $F (x) = \frac{{cosxe}^{x}}{2} + 1$

Câu 111 : Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật.

A. $\frac{6}{323}$

B. $\frac{23}{4845}$

C. $\frac{3}{323}$

D. $\frac{37}{4845}$

Câu 112 : Hình vẽ sau đây giống đồ thị của hàm số nào nhất?

A. $\frac{x + 1}{2 x - 2}$

B. $\frac{x + 2}{2 x - 2}$

C. $\frac{x - 1}{2 x + 2}$

D. $\frac{x - 3}{2 x - 2}$

Câu 113 : Giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - mx + m - 1}{x - 1}$ (m là tham số) có giá trị bằng

A. 2 - m

B. 0

C. m - 2

D. $+ \infty$

Câu 114 : Cho hai đường thẳng $d : x + y - 1 = 0$ và $d^{'} : x + y - 5 = 0$ . Phép tịnh tiến theo vecto $\vec{u}$ biến đường thẳng d thành d’. Khi đó, độ dài bé nhất của là bao nhiêu?

A. 5

B. $\sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $4 \sqrt{2}$

Câu 115 : Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0

B. Giá trị cực đại của hàm số là −1

C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 0

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và đạt cực đại tại x = 2

Câu 116 : Cho $0 < a < 1, 0 < x < y .$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $lga > 0$

B. $lna > 0$

C. $\log_{a} x > \log_{a} y$

D. $a^{x} < a^{y}$

Câu 117 : Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3 + m$ cắt trục hoành tại 4 nghiệm phân biệt.

A. $m \leq 4$

B. $3 < m < 4$

C. $m < 4$

D. $m > 3$

Câu 118 : Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc $45^{o}$ ?

A. $(0; \sqrt{2})$

B. $(- 1; 1)$

C. $(\sqrt{2}; 0)$

D. $(1; 0)$

Câu 119 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x + 1$ (C) , tiếp tuyến của đồ thị tại x = 1 và đường thẳng x = 0, thuộc góc phần tư thứ (I),(IV) là

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{3}{4}$

C. 4

D. 3

Câu 120 : Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ cùng ngoại tiếp một hình lập phương bằng

A. $\sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{3}$

Câu 121 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x,y=−x,x=3. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.

A. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

B. $π$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Câu 122 : Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 3 = 0$ và $(Q) : x - 3 y + z - 4 = 0$ .

A. $d : \{\begin{cases} x = - t \\ y = - 1 \\ z = 1 - t \end{cases}$

B. $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 \\ z = 1 - t \end{cases}$

C. $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = - t \\ z = 1 - t \end{cases}$

D. $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 - t \end{cases}$

Câu 123 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 2 khix \neq 3 \\ m - 1 khix = 3 \end{cases}$ (m là tham số). Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng

A. m = 3

B. m = 4

C. m = 1

D. m = 5

Câu 124 : Cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 2 z + 5 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + 6 z + m = 0$ . (S) và (P) giao nhau khi

A. m > 3 hoặc m < 2

B. m > 9 hoặc m < -5

C. $- 5 \leq m \leq 9$

D. $2 \leq m \leq 3$

Câu 125 : Với giá trị nào của m thì điểm $A (1; 2)$ và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m$ thẳng hàng?

A. $m = \frac{1}{2}$

B. m = 4

C. m = 3

D. m = 2

Câu 126 : Tìm véctơ $\vec{u}$ biết rằng véctơ $\vec{u}$ vuông góc với véctơ $\vec{a} = (1; - 2; 1)$ và thỏa mãn $\vec{u} . \vec{b} = - 1; \vec{u} . \vec{c} = - 5, \vec{b} = (4; - 5; 2), \vec{c} = (8; 4; - 5) .$

A. $\vec{u} = (5; 3; 1)$

B. $\vec{u} = (3; - 5; 1)$

C. $\vec{u} = (1; 3; 5)$

D. $\vec{u} = (- 1; 3; 5)$

Câu 127 : Số nghiệm của phương trình $\tan (x + \frac{π}{6}) = \sqrt{3}$ thuộc đoạn $[\frac{π}{2}; 2 π]$ là

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 128 : Số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) \bar{z} + (1 - i) z = 3 + 5 i$ . Tìm môđun của số phức z.

A. 11

B. $\frac{\sqrt{610}}{11}$

C. $\frac{23}{11}$

D. 9

Câu 129 : Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.

A. $12 {πa}^{2}$

B. $18 {πa}^{2}$

C. $9 {πa}^{2}$

D. $15 {πa}^{2}$

Câu 130 : Phần thực của số phức $w = 1 + (1 + i) + {(1 + i)}^{2} + {(1 + i)}^{3} + . .. + {(1 + i)}^{1999}$ bằng

A. 0

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Câu 131 : Tính giá trị biểu thức $A = \frac{2 I + 1}{I + 3}$ biết $I =_{- 2}^{1} |x| dx$

A. $\frac{12}{11}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{11}{12}$

Câu 132 : Cho hàm số $y = x - e^{x} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

B. Hàm số có tập xác định là $(0; + \infty)$

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

D. Hàm số không có cực trị

Câu 133 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = - \frac{1}{2}$ và $u_{2} = 1$ . Tính $u_{8}$

A. 64

B. $\frac{1}{256}$

C. 256

D. -128

Câu 134 : Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x \sqrt{4 - x^{2}}$

A. -2

B. 4

C. 2

D. 0

Câu 135 : Cho hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{a} x$ với $(0 < a \neq 1)$ . Khẳng định sai là?

A. Đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ nằm phía trên trục Ox

B. Hàm số $y = a^{x}$ có tập xác định là tập số thực

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ nhận Ox làm đường tiệm cận ngang

D. Hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{a} x$ đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a>1

Câu 136 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 sinx - 3 \cos 2 x + 1$ là

A. 12

B. 2

C. 6

D. 4

Câu 137 : Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{x} {(x - 2)}^{2} - 1}$

A. $x \geq 4$

B. $x \neq 2$

C. $x \geq 0, x \neq 1$

D. $x > 2$

Câu 138 : Một đàn ong có số lượng là $5 {.10}^{3}$ thành viên. Biết mỗi năm, số lượng thành viên của đàn ong tăng 2% so với năm trước. Hỏi sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là bao nhiêu?

A. ${5.10}^{3} .1, 12^{5}$ (thành viên).

B. $5 {.10}^{3} (1 + 0, 02^{5})$ (thành viên).

C. $5 {.10}^{3} + 1, 02^{5}$ (thành viên).

D. $5 {.10}^{3} . 1, 02^{5}$ (thành viên).

Câu 139 : Tìm giá trị của a để $I = \int_{0}^{a} \frac{5 x + 7}{x^{2} + 3 x + 2} dx = 3 \ln 2 + 2 \ln 3 .$

A. $a = \frac{3}{2}$

B. a = 1

C. a = 3

D. a = 2

Câu 140 : Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x}{7 x}$ với $x \neq 0$ . Phải bổ sung thêm giá trị $f (0)$ bằng bao nhiêu thì hàm số $f (x)$ liên tục trên R?

A. 0

B. $\frac{4}{7}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $- \frac{4}{7}$

Câu 141 : Cho $x > 0, x \neq 1$ thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + . .. + \frac{1}{\log_{1993} x} = M$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $x = \sqrt[1993]{\frac{1993!}{M}}$

B. $x = \frac{1993!}{M}$

C. $x = 1993^{M}$

D. $x = \sqrt[M]{1993!}$

Câu 142 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A, AB = 2 a, AC = 2 a$ . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc $45^{o} .$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là

A. $\frac{\sqrt{3} a}{\sqrt{11}}$

B. $\frac{2 \sqrt{5} a}{\sqrt{11}}$

C. $\frac{\sqrt{5} a}{\sqrt{11}}$

D. $\frac{2 \sqrt{3} a}{\sqrt{11}}$

Câu 143 : Cho hàm số $y = \frac{2 x}{x + 1}$ . Tìm điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox và Oy tại hai điểm A, B và ΔOAB có diện tích bằng 14.

A. $M (2; \frac{4}{3})$

B. $M (\frac{1}{2}; \frac{2}{3})$

C. $M (3; \frac{3}{2})$

D. $M (1; 1)$ hoặc $M (- \frac{1}{2}; - 2)$

Câu 144 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, $AB = a, AD = 2 a .$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

Câu 145 : Viết phương trình đường thẳng Δ qua $A (0; 1; 0)$ và cắt cả hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}; d_{2} \{\begin{cases} x + z - 3 = 0 \\ y - z = 0 \end{cases}$ .

A. $\{\begin{cases} x + y - 2 z - 1 = 0 \\ x + 3 y - 2 z - 3 = 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 3 x + y - 2 z - 1 = 0 \\ x + 3 y - 2 z - 3 = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} y - 2 z - 1 = 0 \\ x + 3 y - 3 = 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} y - 2 z - 1 = 0 \\ x + 3 y - 2 z - 3 = 0 \end{cases}$

Câu 146 : Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết $SO = h; OB = R; OH = x (0 < x < h) .$ Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.

A. $\frac{2 {πR}^{2} h}{27}$

B. $\frac{2 {πR}^{2} h}{9}$

C. $\frac{4 {πR}^{2} h}{9}$

D. $\frac{4 {πR}^{2} h}{27}$

Câu 147 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, $\hat{ABC} = 30^{0}$ tam giác SBC đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

A. $\frac{a}{\sqrt{6}}$

B. $\frac{3 a \sqrt{14}}{7}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2 a}{\sqrt{7}}$

Câu 148 : Từ các chữ số $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?

A. 1980

B. 2160

C. 1120

D. 1080

Câu 149 : Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB = BC = 2 a$ , $\hat{SAB} = \hat{SCB} = 90^{o}$ . Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a \sqrt{2}$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.

A. $12 {πa}^{2}$ x

B. $6 {πa}^{2}$

C. $4 {πa}^{2}$

D. $3 {πa}^{2}$

Câu 150 : Cho số phức $z = a + bi a, b \in ℝ$ . Nhận xét nào sau đây luôn đúng?

A. $|z| \geq \sqrt{2} a + b$

B. $|z| \geq \sqrt{2} |a| + |b|$

C. $|z| \sqrt{2} \geq |a| + |b|$

D. $|z| \sqrt{2} \leq |a| + |b|$

Câu 151 : Biết rằng đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = t \\ z = - 1 - t \end{cases}$ là tiếp tuyến của mặt cầu tâm $I (0; 0; 1)$ . Bán kính $ℝ$ của mặt cầu đó là

B. $\frac{3 \sqrt{2}}{11}$

C. $\frac{2 \sqrt{6}}{11}$

D. $\frac{2 \sqrt{53}}{11}$

Câu 152 : Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Trên a ta chọn 10 điểm phân biệt, trên b ta chọn 11 điểm phân biệt. Có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 21 điểm đã cho ở trên?

A. 406

B. 2475

C. 2512

D. 304

Câu 153 : Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt{cosx}$ , $y = 0, x = 0$ và $x = \frac{π}{4}$ . Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành.

A. $\frac{\sqrt{2} π}{2}$

B. $\sqrt{2} π$

C. $\frac{π}{2}$

D. $\frac{π}{2 \sqrt{2}}$

Câu 154 : Cho hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} - 1$ . Gọi $h_{1}, h_{2}$ lần lượt là khoảng cách từ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đến trục hoành. Khi đó tỷ số $\frac{h_{1}}{h_{2}}$ bằng

A. 5

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $- \frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 155 : Xác định m để đường thẳng $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{3}$ cắt mặt phẳng $(P) : x + my - z + 1 = 0$

A. $m \neq 1$

B. $m \neq - 1$

C. $m \neq 0$

D. Với mọi giá trị của m

Câu 156 : Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3 - 2 x}$ . Gọi $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ . Chọn phương án đúng.

A. $F (x) = \frac{1}{2} \ln |3 - 2 x| - 1$

B. $F (x) = \frac{\ln^{2} (3 - 2 x)}{4} + 1$

C. $F (x) = - \frac{1}{2} \ln |3 - 2 x| + \frac{1}{2}$

D. $F (x) = - \ln (3 - 2 x)$

Câu 157 : Đồ thị hàm số $y = |x^{3}| - 3 x^{2} + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 158 : Cho hàm số $f (x) = 2 mx + lnx$ . Tìm giá trị thực của tham số m để nguyên hàm $F (x)$ của $f (x)$ thỏa mãn $F (1) = 0$ và $F (2) = 2 + 2 \ln 2$

A. m = 2

B. m = 1

C. m = 0

D. m = $\frac{1}{2}$

Câu 159 : Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{x} (x - 1)} - 1}$ là

A. $x \geq 2$

B. $x > 1$ và $x \neq 2$

C. $x > 1$

D. $x > 2$

Câu 160 : Cho tập X là một tập hợp gồm n phần tử, n là số tự nhiên lớn hơn 2. Tìm n biết số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp X bằng 45

A. 10

B. 30

C. 6

D. 20

Câu 161 : Cho hình vuông ABCD có cạnh a, M là trung điểm của AD. Xét khối tròn xoay sinh bởi tam giác CDM (cùng các điểm trong của nó) khi quay quanh đường thẳng AB. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

B. $\frac{3 {πa}^{3}}{4}$

C. $\frac{7 {πa}^{3}}{12}$

D. $\frac{{πa}^{3}}{3}$

Câu 162 : Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ . Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số có duy nhất một cực trị

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng thuộc tập xác định

C. Đồ thị hàm số có đường tiện cận ngang là $x = 2$

D. Hàm số nghịch biến trên R

Câu 163 : Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $2 \tan^{2} x + 5 tanx + 3 = 0$ là

B. $- \frac{π}{3}$

C. $- \frac{π}{6}$

D. $- \frac{π}{4}$

Câu 164 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - y - z + 1 = 0$ và $(Q) : 2 x + 3 y - z = 0$ . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến Δ của hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn khẳng định sai.

A. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{5}$

B. $\frac{x}{- 4} = \frac{y - \frac{1}{4}}{1} = \frac{z - \frac{3}{4}}{- 5}$

C. $\frac{x}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 1}{5}$

D. $\frac{x + \frac{3}{5}}{4} = \frac{y - \frac{2}{5}}{- 1} = \frac{z}{5}$

Câu 165 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $9^{x} - (2 m + 1) 3^{x} + m + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

B. $m < - \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $m > - \frac{1}{2}$

D. $m > - 1$

Câu 166 : Cho hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 4$ có đồ thị (C) là hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình $x^{3} + 3 x^{2} + m = 0 (*)$ có hai nghiệm phân biệt?

A. m = 0 hoặc m = 4

B. m = 0 hoặc m = 6

C. m = -4 hoặc m = 0

D. m = -2 hoặc m = 4

Câu 167 : Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và $SA = AB = BC = 1$ . Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 2

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 168 : Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và nằm trên đường thẳng $x + y = \sqrt{2}$

A. $z = \sqrt{2} i$

B. $z = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} i$

C. $z = \sqrt{2} - 1 + i$

D. $z = \sqrt{2}$

Câu 169 : Cho hàm số $f (x) = x^{5} + x - 1$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là SAI khi nói về nghiệm thực của phương trình $f (x) = 0$ ?

A. Phương trình có nghiệm trong khoảng $(0; 1)$

B. Phương trình có duy nhất một nghiệm

C. Phương trình có đúng 5 nghiệm

D. Phương trình có nghiệm trong khoảng $(- 1; 1)$

Câu 170 : Gọi $x_{1}, x_{2}, (x_{1} < x_{2})$ là hai nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{(3 - \sqrt{8})}^{x}} + {(\sqrt[3]{(3 + \sqrt{8})})}^{x} = 6 .$ Biểu thức ${P=2x}_{1} + x_{2}^{2}$ có giá trị là

A. 15

B. 0

C. 3

D. -3

Câu 171 : Trong các nhận định sau, nhận định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số y=sinx và y=cosx đều có tính chất tuần hoàn

B. Hàm số y=sinx đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{3}; \frac{7 π}{12})$

C. Hàm số y=sinx là một hàm số lẻ

D. Hàm số y=sinx có đồ thị là một đường hình sin

Câu 172 : Cho đồ thị hàm số $y = {ax}^{4} + {bx}^{2} + c$ đạt cực đại tại $A (0; 3)$ và đạt cực tiểu tại $B (1; - 3)$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + 3 b + 2 c .$

A. -9

B. 0

C. -24

D. -12

Câu 173 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 - \sqrt{cosx}$ . Tính $M - m$ .

A. 2

B. -1

C. 1

D. 0

Câu 174 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

B. Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia

C. Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

D. Phép dời hình là phép đồng nhất

Câu 175 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC là

A. $\frac{a \sqrt{3}}{21}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{7}$

Câu 176 : Ông Minh mua một con lợn đất và ông ta bỏ tiền vào đó như sau: Tháng đầu tiên ông ta bỏ vào đó 6 triệu đồng. Các tháng tiếp theo cứ đầu mỗi tháng ông bỏ thêm vào 1 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ông ta đủ mua tiền mua một chiếc điện thoại Iphone X giá 30 triệu đồng?

A. 27

B. 24

C. 28

D. 25

Câu 177 : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy một góc $60^{0} .$ Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là

A. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{10}}{4}$

B. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{5}}{4}$

C. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{10}}{2}$

D. $\frac{{πa}^{2} \sqrt{5}}{2}$

Câu 178 : Cho số phức $z = {(1 + i)}^{5}$ . Điểm biểu diễn số phức z nằm trong góc phần tư nào của hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức?

A. Góc phần tư thứ I

B. Góc phần tư thứ II

C. Góc phần tư thứ III

D. Góc phần tư thứ IV

Câu 179 : Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi O,O′ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A′B′C′D′. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối trụ tròn xoay có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và A′B′C′D′, $V_{2}$ là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh O và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A′B′C′D′. Tỷ số thể tích $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. 6

B. 2

C. 8

D. 4

Câu 180 : Có 5 bạn học sinh An, Bình, Cường, Dũng, Huệ ngồi vào một dãy ghế hàng ngang, có 5 chỗ ngồi. Tính xác suất để bạn Cường ngồi chính giữa.

A. $\frac{3! 2!}{5!}$

B. $\frac{3!}{5!}$

C. $\frac{2! 2!}{5!}$

D. $\frac{4!}{5!}$

Câu 181 : Cho $_{- 3}^{- 1} f (x) dx = 1,_{3}^{0} f (x) dx = - 2$ . Tính $_{0}^{- 1} f (x) dx +_{- 3}^{3} f (x) dx$

B. -3

C. 3

D. 1

Câu 182 : Cho $\log_{a} b = 2 .$ Tính $\log_{\frac{a}{b}} (a^{2} b) .$

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. -6

D. $- \frac{1}{2}$

Câu 183 : Cho hình chóp $S . ABC, SA = 8, SA$ vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại $A, BC = 7$ . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

A. $\sqrt{113}$

B. $\frac{\sqrt{113}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{113}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{113}}{2}$

Câu 184 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai bằng 3. Hỏi dãy $v_{n} = 2 u_{n} + 3$ có công sai bằng bao nhiêu?

A. 4

B. 2

C. 9

D. 6

Câu 185 : Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v} = \frac{1}{2} \vec{BC}$ biến

A. Điểm M thành N

B. Điểm M thành B

C. Điểm M thành P

D. Điểm M thành C

Câu 186 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} ax + 3 khix \geq 1 \\ x^{2} + x - 1 khix < 1 \end{cases}$ để $f (x)$ liên tục trên toàn trục số thì a bằng?

A. 1

B. -2

C. 0

D. -1

Câu 187 : Giá trị $\sqrt[7]{3 \sqrt[5]{3 \sqrt[3]{3}}}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. $3^{\frac{17}{105}}$

B. $3^{\frac{4}{105}}$

C. $3^{\frac{1}{105}}$

D. $3^{\frac{19}{105}}$

Câu 188 : Xác định $\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{x^{2} + 3 x + 2}{|x + 1|}$

A. $- \infty$

B. -1

C. 1

D. $+ \infty$

Câu 189 : Tính tổng $S = 100^{2} - 99^{2} + 98^{2} - 97^{2} + .... + 2^{2} - 1^{2}$

A. 5050

B. 4949

C. 10100

D. 9898

Câu 190 : Tập nghiệm của bất phương trình $6^{\log_{6}^{2} x} + x^{\log_{6} x} \leq 12$ có dạng $S = [a; b]$ . Tính $P = a + b .$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{6}{37}$

C. 0

D. $\frac{37}{6}$

Câu 191 : Trong mặt phẳng phức cho các điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn các số phức $z_{1} = - i; z_{2} = 2 + i; z_{3} = - 1 + i$ . Tìm số phức z biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. $z = - 3 - i$

B. $z = - 2 - i$

C. $z = - 3$

D. $z = - 1 - 3 i$

Câu 192 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ${y=xe}^{x}$ , trục hoành, đường thẳng x=0 và x=1

A. $S = e - 1$

B. $S = e$

C. $S = 1$

D. $S = e + 1$

Câu 193 : Ông Minh gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu là 200 triệu đồng với lãi suất 7%/ năm. Từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Ông không rút lãi định kỳ hàng năm. Biết rằng, lãi suất định kì hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 10 năm, số tiền ông Minh nhận về cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).

A. 675,126 triệu đồng

B. 710,030 triệu đồng

C. 669,759 triệu đồng

D. 559,632 triệu đồng

Câu 194 : Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích là 20lít. Cần phải thiết kế thùng sơn đó với bán kính nắp đậy là bao nhiêu (cm) để nhà sản xuất tiết kiện được vật liệu nhất?

A. $\frac{100}{\sqrt[3]{π}}$

B. $\sqrt[3]{\frac{10000}{π}}$

C. $\frac{200}{π}$

D. $\frac{200}{\sqrt{π}}$

Câu 195 : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 4 z - 10 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z - 5 = 0 .$ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S).

A. $(Q_{1}) : 2 x + y - z + 1 + 6 \sqrt{2} = 0$ và $(Q_{2}) : 2 x + y - z + 1 - 6 \sqrt{2} = 0$

B. $(Q_{1}) : 2 x + y - z + 1 + 2 \sqrt{3} = 0$ và $(Q_{2}) : 2 x + y - z + 1 - 2 \sqrt{3} = 0$

C. $(Q_{1}) : 2 x + y - z - 1 + 6 \sqrt{2} = 0$ và $(Q_{2}) : 2 x + y - z - 1 - 6 \sqrt{2} = 0$

D. $(Q_{1}) : 2 x + y - z + 2 \sqrt{3} = 0$ và $(Q_{2}) : 2 x + y - z - 2 \sqrt{3} = 0$

Câu 196 : Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 2 z - 3 = 0$ cắt hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z = 0$ và $(Q) : x - z - 2 = 0$ theo các đường tròn giao tuyến với bán kính $r_{1}$ và $r_{2}$ . Khi đó tỉ số $\frac{r_{1}}{r_{2}}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{7}}{3}$

C. $\sqrt{\frac{3}{7}}$

D. $\sqrt{\frac{3}{5}}$

Câu 197 : Cho hai đường thẳng a, b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 4. Hai mặt phẳng (P), (Q) thay đổi vuông góc gới nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a, b. Gọi d là giao tuyến của (P), (Q). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. d thuộc một mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 4

B. d thuộc một mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 22

C. d thuộc một mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 2

D. d thuộc một mặt nón cố định

Câu 198 : Cho hàm số $y = x^{4} - 2 {mx}^{2} - m .$ Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác vuông cân.

A. $m = - 1$

B. $m = 1$

C. $m = 0$

D. $m = \sqrt[3]{2}$

Câu 199 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{mx + 2 m + 1}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty) .$

A. $m \in ℝ \ \{- 1\}$

B. $m \in (- \infty; 0] \ \{- 1\}$

C. $m \in (0; + \infty)$

D. $m \in ℝ$

Câu 200 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 3| = 2$ và $z_{2} = {iz}_{1}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}| .$

A. $2 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{2} - 1$

C. 2

D. $\sqrt{2}$

Câu 201 : Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác cân, $AB = AC = 2 a, \hat{BAC} = 120 °$ . Mặt phẳng $(AB' C')$ tạo với đáy một góc $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ bằng

A. $\frac{a^{3}}{2}$ (dvtt)

B. $a^{3}$ (dvtt)

C. $\frac{a^{3}}{6}$ (dvtt)

D. $3 a^{3}$ (dvtt)

Câu 202 : Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} - 4$ và trục hoành là

A. −1; 1

B. −2; 2

C. −2; −1; 1; 2

D. −2; −1; 2

Câu 203 : Cho hình chóp $S . ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh 2a, $SD = \frac{a \sqrt{23}}{2}$ . Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm H của đoạn AB . Thể tích của chóp $S . ABCD$ là

A. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

D. $2 \sqrt{3} a^{3}$

Câu 204 : Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực của hai số đó bằng nhau và phần ảo của hai số đó bằng nhau

B. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi hai phần thực của hai số đó bằng nhau

C. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi môđun của hai số đó bằng nhau

D. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi hai phần ảo của hai số đó bằng nhau

Câu 205 : Cho đường thẳng $(d) : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{2}$ và điểm $A (2; 3; 1)$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa A và $(d)$ là

A. $x + y + z - 6$

B. $- x - 2 y + 2 z + 6 = 0$

C. $2 x - 3 y + 5 = 0$

D. $x + 2 y + z - 9 = 0$

Câu 206 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x) = x^{4}$ tại điểm có hoành độ bằng -1 là

A. $y = - 4 x + 5$

B. $y = - 4 x - 4$

C. $y = - 4 x - 3$

D. $y = - 4 x - 5$

Câu 207 : Tìm m để phương trình $4^{x} - 2^{x + 2} + 3 = m$ có hai nghiệm thực.

A. $- 1 < m < 3$

B. $m > - 1$

C. $m < 3$

D. $m \geq 1$

Câu 208 : Tìm số phù hợp tiếp theo của dãy số sau đây: 1, 11, 21, 1211, 111221,…

A. 312211

B. 32121

C. 132111

D. 23421

Câu 209 : Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{sinx}{e^{x}}$

A. $\frac{cosx + sinx}{e^{2^{x}}}$

B. $\frac{cosx - sinx}{e^{x}}$

C. $\frac{cosx - sinx}{e^{2^{x}}}$

D. $\frac{cosx . e^{x} + sinx . e^{x}}{e^{2^{x}}}$

Câu 210 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 sinx - 4 cosx + 1 .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $M = 4; m = - 6$

B. $M = 6; m = - 4$

C. $M = 5; m = - 5$

D. $M = 3; m = - 4$

Câu 211 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{6 - 2 x} + 1 vs x \leq 3 \\ ax v s x > 3 \end{cases}$ . Với giá trị thực nào của a thì hàm số liên tục tại $x = 3$ ?

A. $x = - \frac{1}{3}$

B. x=3

C. $x = \frac{1}{3}$

D. x=-2

Câu 212 : Nếu phép tịnh tiến biến điểm $A (1; 2)$ thành điểm $A' (- 2; 3)$ thì nó biến điểm $B (0; 1)$ thành điểm nào?

A. $(- 3; 2)$

B. $(3; 0)$

C. $(3; - 2)$

D. $(- 3; 1)$

Câu 213 : Nguyên hàm của hàm số $y = 50 x . e^{\frac{- x}{2}}$ trên tập các số thực là

A. $- 100 x . e^{\frac{- x}{2}} + 50 e^{\frac{- x}{2}} + C$

B. $- 100 x . e^{\frac{- x}{2}} - 50 e^{\frac{- x}{2}} + C$

C. $- 100 x . e^{\frac{- x}{2}} + 200 e^{\frac{- x}{2}} + C$

D. $- 100 x . e^{\frac{- x}{2}} - 200 e^{\frac{- x}{2}} + C$

Câu 214 : Chu vi của một đa giác là 158cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai $d = 3$ cm. Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số các cạnh của đa giác đó là

A. 5

B. 3

C. 4

D. 6

Câu 215 : Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x}{7 x}$ với $x \neq 0$ . Phải bổ sung thêm giá trị $f (0)$ bằng bao nhiêu thì hàm số liên tục trên R?

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{- 4}{7}$

C. $\frac{4}{7}$

D. 0

Câu 216 : Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \log_{2}^{2} x - 4 \log_{2} x + 1$ trên đoạn [1;8].

A. $- 2$

B. $- 1$

C. $- 4$

D. $- 3$

Câu 217 : Đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 6 x + 1$ có mấy điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. Đáp án khác

D. 0

Câu 218 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm là $f' (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ và $f (1) = 1$ thì $f (5)$ có giá trị là

A. ln 5+1

B. ln 2

C. ln 5

D. ln 3+1

Câu 219 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 3; 4; 2)$ , $B (- 5; 6; 2)$ , $C (- 4; 7; - 1)$ . Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn $\vec{AD} = 2 \vec{AB} + 3 \vec{AC} .$

A. $(10; - 17; - 7)$

B. $(- 10; - 17; - 7)$

C. $(10; 17; 7)$

D. $(- 10; 17; - 7)$

Câu 220 : Phương trình $9^{x} - 4 {.3}^{x} + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ .Tính giá trị của biểu thức $A = 2 {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 221 : Trong tủ giày có 6 đôi giày. Lấy ngẫu nhiên 4 chiếc giày. Tìm xác suất sao cho trong các chiếc giày lấy ra có đúng 1 đôi giày

A. $\frac{16}{33}$

B. $\frac{4}{33}$

C. $\frac{6}{11}$

D. $\frac{26}{55}$

Câu 222 : Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{1}{\cot 2 x}$ là

A. $x \neq \frac{kπ}{2}, k \in Z$

B. $x \neq kπ, k \in Z$

C. $x \neq \frac{π}{2} + \frac{kπ}{2}, k \in Z$

D. $x \neq \frac{kπ}{4}, k \in Z$

Câu 223 : Cho hàm số $y = \frac{3 x + 2}{x - 3}$ .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên các nửa khoảng (−∞; 3] và [3; +∞)

B. Hàm số đã cho đồng biến trên R

C. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên các khoảng (−∞; 3) và (3; +∞)

D. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên các khoảng (−∞; 3) và (3; +∞)

Câu 224 : Cho hình hộp chữ nhật $ABCD . A ’ B ’ C ’ D ’$ có $AB = AA ’ = a, AD = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa BD và CD' bằng

A. $a \sqrt{\frac{3}{5}}$

B. 2a

C. $a \sqrt{7}$

D. $a \sqrt{\frac{7}{3}}$

Câu 225 : Cho hình chóp tam giác đều $S . ABC$ có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{o}$ . Khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy $(ABC)$ là

A. 2a

B. $\sqrt{2} a$

C. $\sqrt{3} a$

D. a

Câu 226 : Cho số phức $z + (1 - i) \bar{z} = 4 + i$ . Môđun của số phức z là

A. 5

B. $\sqrt{37}$

C. 4

D. 2

Câu 227 : Có 2 chiếc hộp, mỗi hộp chứa 5 chiếc thẻ đều được đánh số từ 1 đến 5. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên ra 1 chiếc thẻ. Tính xác suất để rút được 2 thẻ có tổng số ghi trên hai tấm thẻ bằng 6?

A. $\frac{2}{25}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{3}{25}$

D. $\frac{4}{25}$

Câu 228 : Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $\sin 2 x + 4 (cosx - sinx) = 4$ trên đường tròn lượng giác là

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 229 : Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Phép vị tự $V_{(O; k)}$ biến O thành H. Tìm k.

A. $- \frac{1}{2}$

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. -2

Câu 230 : Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z = - 1 - 2 i$ là

A. $(- 1; - 2 i)$ $(1; 2)$

B. $(- 1; 2)$

C. $(- 1; - 2)$

D. $(- 1; 2)$

Câu 231 : Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 4}{x - 2}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng

A. $x = 2$

B. $y = 2$

C. $x = - 2$

D. $x = - 1$

Câu 232 : Hình vẽ sau đây giống với đồ thị của hàm số nào nhất?

A. $x^{3} + 3 x^{2} + 2$

B. $- x^{3} - 3 x + 2$

C. $x^{3} + 3 x - 4$

D. $x^{3} - 3 x + 2$

Câu 233 : Cho $I =_{0}^{\frac{π}{a}} \frac{\sin 2 x}{1 + \sin^{2} x} dx$ , với giá trị nguyên nào của $a$ thì $I =_{0}^{\frac{π}{a}} \frac{\sin 2 x}{1 + \sin^{2} x} dx = \ln 2 ?$

A. $a = - 2$

B. $a = 2$

C. $a = \pm 1$

D. $a = \pm 2$

Câu 234 : Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 3 + 2 t \end{cases}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d?

A. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$

B. $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$

C. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{2}$

D. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$

Câu 235 : Cho $P (A) = \frac{1}{4}; P (A \cup B) = \frac{1}{2}$ . Biết A và B là hai biến cố độc lập thì $P (B)$ bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 236 : Cho đường tròn (C) có phương trình: ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$ . Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng qua trục Oy.

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

Câu 237 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 4 x - x^{2}$ và $y = x^{3} - 4$ .

A. $\frac{71}{3}$

B. $\frac{71}{6}$

C. $\frac{57}{12}$

D. $\frac{27}{8}$

Câu 238 : Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y = x^{3} + 3 (m + 1) x^{2} + 1 - m$ đạt cực tiểu tại $x = - 1$ .

A. $m = \frac{1}{2}$

B. $m = - \frac{1}{2}$

C. $m = - \frac{3}{2}$

D. Không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện đề bài

Câu 239 : Đến mùa sinh sản, một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một quãng đường 240km. Vận tốc dòng nước là 3km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của con cá trong t giờ được cho bởi công thức $E (v) = {cv}^{3} t$ , trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc của con cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

A. $\frac{9}{2} km$

B. $5 km$

C. $9 km$

D. $6 km$

Câu 240 : Nếu $\log_{12} 6 = a$ và $\log_{12} 7 = b$ thì

A. $\log_{2} 7 = \frac{b}{1 + a}$

B. $\log_{2} 7 = \frac{1 - a}{b}$

C. $\log_{2} 7 = \frac{1 - a}{b}$

D. ${log}_{2} 7 = \frac{1 + a}{b}$

Câu 241 : Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{sinx - m}{sinx + m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$

A. $- 1 < m$

B. $- 1 < m < 0$

C. $m \leq - 1$

D. $- 1 \leq m \leq 0$

Câu 242 : Cho $a, b$ là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol $y = {ax}^{2}$ và đường thẳng $y = - b x$ . Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay $K$ xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc và giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau

A. $b^{4} = 2 a^{3}$

B. $b^{4} = 2 a^{2}$

C. $b^{5} = a^{3}$

D. $b^{3} = a^{5}$

Câu 243 : Cho hình thang vuông ABCD có đường cao $AD=1$ , đáy nhỏ AB=1, đáy lớn $CD = 2$ . Cho hình thang đó quay quanh AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{4 π}{3} (dvtt)$

B. $\frac{5 π}{3} (dvtt)$

C. $\frac{π}{3} (dvtt)$

D. $\frac{2 π}{3} (dvtt)$

Câu 244 : Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , gọi M là điểm biểu diễn số phức $z = 1 - 2 i$ , N là điểm biểu diễn số phức $z^{'} = \frac{1 - i}{2} z$ . Tính diện tích tam giác OMM'

A. $\frac{10}{3}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{5}{4}$

D. $\frac{3}{5}$

Câu 245 : Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $M (1; 2; 3)$ và $N (2; 1; - 2)$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa hai điểm $M, N$ và song song với trục Ox là

A. $- 5 y - z + 8 = 0$

B. $- 5 y + z + 7 = 0$

C. $- 5 y + z - 7 = 0$

D. $- 5 y - z + 5 = 0$

Câu 246 : Một cái ly có dạng hình nón như sau

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{2 - \sqrt[3]{7}}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2}$

Câu 247 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho sáu điểm $A (0; 1; 2), B (2; - 1; - 2);$ $C (3; 1; 2), A^{'}, B^{'}, C^{'}$ thỏa mãn $\vec{{AA}^{'}} + \vec{{BB}^{'}} + \vec{{CC}^{'}} = \vec{0} .$ Gọi G' là trọng tâm tam giác A'B'C' thì G' có tọa độ là

A. $(5; 1; 2)$

B. $(\frac{5}{3}; \frac{1}{3}; \frac{4}{3})$

C. $(\frac{5}{3}; \frac{1}{3}; \frac{2}{3})$

D. $(\frac{1}{3}; \frac{2}{3}; \frac{2}{3})$

Câu 248 : Giải bất phương trình $6^{{\log^{2}}_{6} x} + x^{\log_{6} x} \leq 12$

A. $0 \leq x \leq 6$

B. $(- \infty; \frac{1}{6}) \cup (6; + \infty)$

C. $\frac{1}{6} \leq x \leq 6$

D. $0 \leq x \leq \frac{1}{6}$

Câu 249 : Gọi $x_{1}$ là nghiệm của phương trình ${log}_{2} (1 + \sqrt{x}) = \log_{3} x$ . Tính giá trị biểu thức $A = {x_{1}}^{2} + 2 x_{1} .$

A.15

B. 9

C. 171

D. 99

Câu 250 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA=2a. Góc giữa (SAB) và đáy bằng $60^{o}$ , góc giữa (SBC) và đáy bằng $45^{o}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết chân đường cao hạ từ S nằm trong hình vuông ABCD.

A. $\frac{16 a^{3}}{7} (dvtt)$

B. $\frac{16 a^{3}}{21} (dvtt)$

C. $2 a^{3} (dvtt)$

D. $\sqrt{2} a^{3} (dvtt)$

Câu 251 : Trong các phép biến hình sau, phép nào không là phép dời hình?

A. Phép vị tự

B. Phép đồng nhất

C. Phép tịnh tiến

D. Phép quay

Câu 252 : Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x+y=1. Giá trị nhỏ nhất của $A = 2^{x} + \frac{2}{27} . 4^{y + 1}$ là

A. $A_{\min} = \frac{35}{27}$

B. $A_{\min} = \frac{62}{27}$

C. $A_{\min} = \frac{8}{3}$

D. $A_{\min} = 2$

Câu 253 : Cho tích phân $I =_{2}^{3} \frac{dx}{x \sqrt{x^{3} + 1}}$ . Xác định $3 a + b$ biết $I = aln (29 - 2 \sqrt{27}) + bln 3 + aln 2 .$

A. 2

B. -1

C. 0

D. 1

Câu 254 : Tỉ số thể tích khối chóp có đỉnh thuộc mặt đáy và khối hộp như hình vẽ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Câu 255 : Cho số phức z thỏa mãn $(1 - 2 i) z = \frac{1}{1 + i}$ . Số phức z có điểm biểu diễn là

A. $(- \frac{1}{5}; \frac{3}{5})$

B. $(- \frac{1}{2}; - \frac{3}{2})$

C. $(\frac{3}{10}; \frac{1}{10})$

D. $(3; 1)$

Câu 256 : Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu và công bội đều bằng $\frac{1}{2}$

A. 0

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 257 : Số phức $z = a + bi$ được biểu diễn trên mặt phẳng phức là tiếp điểm của một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ $O (0; 0)$ với đường tròn $(C) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4$ trên mặt phẳng phức đó. Khoảng cách từ O đến tiếp điểm bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{19}$

D. $\sqrt{21}$

Câu 258 : Tìm m để $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 3}{\sqrt{(m - 1) x^{2} + 4}} = - 1$

A. m = 4

B. m = 1

C. m = 3

D. m = 5

Câu 259 : Một hộp đựng 12 quả bóng bàn, trong đó có 3 quay màu vàng, 9 quả màu trắng. Lấy ngẫu nhiên ba quả bóng trong hộp. Tính xác suất để trong ba quả bóng lấy ra có không quá một quả màu vàng.

A. $\frac{6}{11}$

B. $\frac{21}{55}$

C. $\frac{27}{55}$

D. $\frac{48}{55}$

Câu 260 : Cho hình chóp S.ABC có $SA ⊥ (ABC)$ , $SA = a \sqrt{2}$ và tam giác ABC đều cạnh a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

A. $\frac{a \sqrt{66}}{11}$

B. $\frac{a \sqrt{11}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 261 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;3)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(3; + \infty)$

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0

D. Hàm số đạt cực đại tại x=-2

Câu 262 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $\log (x - 20) + \log (40 - x) < 2 :$

A. 10

B. 20

C. 19

D. 18

Câu 263 : Một ô tô đang chạy đều với vận tốc $a (m / s)$ thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 4 t + a (m / s)$ , trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được 32 mét thì vận tốc a ban đầu bằng bao nhiêu?

A. $20 (m / s)$

B. $10 (m / s)$

C. $12 (m / s)$

D. $16 (m / s)$

Câu 264 : Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau AB=3, AC=4, AD=5. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{20}{7}$

D. $\frac{15}{6}$

Câu 265 : Gọi $x_{0}$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \cos^{2} x + sinx - 1 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $x_{0} \in (- \frac{π}{2}; 0)$

B. $x_{0} \in [0; \frac{π}{2}]$

C. $x_{0} \in [π; \frac{3 π}{2})$

D. $x_{0} \in (\frac{π}{2}; π)$

Câu 266 : Tìm $|z_{1} + z_{2}|$ biết: $\{\begin{cases} (1 - i) z_{1} + 2 {iz}_{2} = 1 \\ (2 i - 3) z_{1} + (1 + 2 i) z_{2} = i \end{cases}$

A. $\frac{5}{7}$

B. $\frac{5}{14}$

C. $\frac{3}{7}$

D. $\frac{1}{14}$

Câu 267 : Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bác Minh gửi số tiền ban đầu là 300 triệu đồng với lãi suất 0,75%/ tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên 1,2%/ tháng, trong nửa năm tiếp theo và bác Minh tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,8%, bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 339,8996114 triệu đồng (chưa làm tròn). Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong thời gian bao nhiêu tháng?

A. 15 tháng

B. 12 tháng

C. 10 tháng

D. 13 tháng

Câu 268 : Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số mà chữ số liền sau nhỏ hơn chữ số liền trước?

A. 28

B. 5040

C. 7

D. 20160

Câu 269 : Hệ số của số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{10}$ là

A. $C_{10}^{2}$

B. $C_{10}^{7}$

C. $- 10$

D. 10

Câu 270 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{4} + x^{2}$ và $y = 3 x^{2} - 1$ .

A. $\frac{8}{15}$

B. $\frac{16}{15}$

C. $\frac{15}{16}$

D. $\frac{15}{8}$

Câu 271 : Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x - 3}$ (C) biết tiếp tuyến với đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y=4x-1. Tìm tất cả hoành độ tiếp điểm $x_{0}$ .

A. $x_{0} = - 1$ hoặc $x_{0} = 5$

B. $x_{0} = 1$ hoặc $x_{0} = - 5$

C. $x_{0} = - 1$ hoặc $x_{0} = - 5$

D. $x_{0} = 1$ hoặc $x_{0} = 5$

Câu 272 : Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{lnx}{2^{x}} .$

A. $y^{'} = \frac{1 - xln (x + 2)}{x 2^{x}}$

B. $y^{'} = \frac{1 - xln (x + 2)}{x 2^{2 x}}$

C. $y^{'} = \frac{1 - \ln 2. x . \ln x}{x 2^{x}}$

D. $y^{'} = \frac{2^{x} - x \ln x {.2}^{x} . \ln 2}{x 2^{x^{2}}}$

Câu 273 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z - 1 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Tọa độ giao điểm của d và (P) là

A. $(1; 0; 0)$

B. $(\frac{3}{2}; \frac{3}{2}; 1)$

C. $(3; 3; \frac{5}{2})$

D. $(2; 2; 0)$

Câu 274 : Xác định m để bốn điểm $A (1; - 1; 0), B (- 1; 2; 3), C (2; 2; 1), D (m; 3; 5)$ tạo thành một tứ diện.

A. $m \neq \frac{19}{6}$

B. $m \neq \frac{6}{19}$

C. $m \neq - \frac{6}{19}$

D. $m \neq - \frac{19}{6}$

Câu 275 : Tìm điều kiện xác định của hàm số $y = {(x + 2)}^{- \frac{2}{3}} .$

A. $x \in (- 2; + \infty)$

B. $x \in ℝ$

C. $x \neq - 2$

D. $x \in [- 2; + \infty)$

Câu 276 : Biết rằng $x^{3} + \sqrt{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ . Hỏi đa thức $6 x - \frac{1}{4 x \sqrt{x}}$ là gì cuả hàm số $f (x)$ ?

A. Là hàm số $f (x)$

B. Đạo hàm cấp 2

C. Đạo hàm cấp 1

D. Đạo hàm cấp 3

Câu 277 : Cho đồ thị hàm số $(C) : y = x^{4} - 2 x^{2}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

B. Đồ thị (C) cắt trục tung tại duy nhất một điểm

C. Đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối xứng

D. Đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất bằng −1

Câu 278 : Thể tích của khối có 5 mặt hình chữ nhật, 4 mặt tam giác với kích thước được cho như hình vẽ là

A. 768

B. 960

C. $\frac{920}{3}$

D. $\frac{1600}{3}$

Câu 279 : Cho hàm số $y = \frac{sinx - cosx + 1}{sinx + cosx - 2}$ . Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó giá trị của M+m là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 0

Câu 280 : Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì $T = 2 π$ ?

A. $y = \tan 2 x$

B. $y = \sin 2 x + \cos 3 x$

C. $y = \sin \frac{x}{2} - \cos 2 x$

D. $y = \cos 2 x + 1$

Câu 281 : Cho hình chóp tứ giác đều $S . ABCD$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)

A. $a \sqrt{6}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{9}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

Câu 282 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(-2;1;0), C(3;7;1). Viết phương trình mặt phẳng ABC.

A. $17 x - 12 y - 13 z - 46 = 0$

B. $17 x - 12 y - 13 z + 46 = 0$

C. $17 x + 12 y - 13 z - 2 = 0$

D. $17 x - 12 y + 13 z - 80 = 0$

Câu 283 : Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a}{2}$ . Tính góc giữa mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’).

A. $\arctan \frac{\sqrt{3}}{4}$

B. $30^{0}$

C. $45^{0}$

D. $arc \cos \frac{\sqrt{3}}{4}$

Câu 284 : Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $3^{1 + x} + 3^{1 - x} = 10$ (với $x_{1} < x_{2}$ ), khi đó biểu thức $2 x_{1} + x_{2}$ có giá trị bằng

A. 0

B. -1

C. 1

D. 2

Câu 285 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x - m}$ có tiệm cận đứng

A. m = 0

B. Với mọi m

C. $m \neq 1$

D. $m \neq 0$

Câu 286 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường cao $SA = a \sqrt{3}$ . Mặt phẳng (P) vuông góc với SA tại trung điểm M của SA cắt SB, SC, SD lần lượt tại N, P, Q. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh MAthì thể tích khối trụ này có giá trị là

A. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{4}$

B. ${πa}^{3}$

C. $\frac{{πa}^{3}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{2}$

Câu 287 : Một vật chuyển động theo quy luật $s (t) = - \frac{1}{3} t^{3} + 12 t^{2} + 1$ trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, s (mét) là quãng đường vật chuyển động được trong t giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t=10 (giây).

A. 340 (m/s)

B. 341 (m/s)

C. 220 (m/s)

D.221 (m/s)

Câu 288 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của điểm A(1;2) qua phép quay tâm O góc quay $180^{0}$ có tọa độ là

A. $(2; 1)$

B. $(- 1; - 2)$

C. $(- 2; 1)$

D. $(- 1; 2)$

Câu 289 : Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + 3} - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Câu 290 : Cho số phức $z = {(1 + i)}^{n}$ , biết $n \in ℤ$ và thỏa mãn $\log_{2} (8 - n) + \log_{2} (n + 3) = \log_{2} (10)$

A. 8

B. $|z| = 8 \sqrt{2}$ hoặc $|z| = \frac{1}{2}$

C. $4 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Câu 291 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 1 - \sin 3 x + \sqrt{3} \cos 3 x$ trên $ℝ$ .

A. $\min y = 0$

B. $\min y = 3$

C. $\min y = - 1$

D. $\min y = - 3$

Câu 292 : Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi $S_{1}$ là diện tích toàn phần của hình lập phương, $S_{2}$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}} .$

A. $\frac{6}{π}$

B. $\frac{6}{\sqrt{2} π}$

C. $\frac{1}{π}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 293 : Khẳng định nào sau đấy là sai?

A. Hàm số $y = x^{α}$ , với $α$ không nguyên, có tập xác định là tập các số thực dương

B. Hàm số $y = \sqrt{x}$ và hàm số $y = x^{\frac{1}{2}}$ có cùng tập xác định là $x \geq 0$

C. Hàm số $y = x^{α}$ , với $α$ nguyên dương, xác định với mọi $x \in ℝ$

D. Hàm số $y = x^{α}$ , với $α$ nguyên âm hoặc $α = 0$ , có tập xác định với mọi $x \neq 0$

Câu 294 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm $A (1; 5), B (- 3; 2)$ . Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O, tỉ số $k = - 2$ . Độ dài đoạn thẳng MN là

A. 10

B. $\frac{5}{2}$

C. 5

D. 4

Câu 295 : Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$ .

A. $m \geq 1$

B. $m \in (- \infty; 1) \cup^{} (2; + \infty)$

C. $- 1 < m < 2$

D. $1 \leq m < 2$

Câu 296 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $A (1; 1; 0), B (2; - 2; 1)$ và $(P) : 4 x + y + z - 3 = 0 .$ Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A,B và tạo với mặt phẳng (P) một góc $60^{o}$

A. $(Q) : x + y - z - 2 = 0$ hoặc $(Q) : x + y - z - 2 = 0$

B. $(Q) : x - z - 1 = 0$ hoặc $(Q) : 29 x + 51 y + 124 z - 80 = 0$

C. $(Q) : x - y - 1 = 0$ hoặc $(Q) : 2 x + 5 y + 4 z - 7 = 0$

D. $(Q) : 2 x - z - 2 = 0$ hoặc $(Q) : 9 x + y + 14 z - 10 = 0$

Câu 297 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - {mx}^{2} + 1$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

A. $m = 2$

B. $m = \sqrt[3]{3}$

C. $m = \sqrt[3]{2}$

D. $m = 1$

Câu 298 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $A (1; 2; - 1), B (- 2; 1; 0) .$ Điểm $M (a; b; c)$ thuộc mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z + 4 = 0$ sao cho $MA = MB = \frac{\sqrt{11}}{2}$ . Khi đó giá trị của a bằng?

A. $a = \pm \frac{1}{2}$

B. $a = - \frac{1}{2}$

C. $a = \frac{1}{2}$

D. $a = \frac{\sqrt{11}}{4}$

Câu 299 : Cho số thực dương a, kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 4 (x - a) e^{x}$ , trục hoành và trục tung. Gọi V là thể tích của khổi tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành, tìm a biết $V = 4 π (e^{2} - 5) .$

A. $a = 1$

B. $a = 2$

C. $a = 6$

D. $a = 4$

Câu 300 : Hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} (H)$ . Gọi M là một điểm bất kì thuộc (H). Tiếp tuyến với (H) tại M tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích bằng:

A. 2

B. 4

C. 5

D. 3

Câu 301 : Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực $a < b < c$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) dx = \int_{b}^{a} f (x) dx + \int_{a}^{c} f (x) dx$

B. $\int_{a}^{b} f (x) dx = \int_{a}^{c} f (x) dx - \int_{b}^{c} f (x) dx$

C. $\int_{a}^{c} f (x) dx = \int_{a}^{b} f (x) dx + \int_{b}^{c} f (x) dx$

D. $\int_{a}^{b} cf (x) dx = - c \int_{b}^{a} f (x) dx$

Câu 302 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình $2 x - y + 4 = 0$ và $2 x - y - 1 = 0$ . Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ $\vec{u} = (m; - 3)$ biến đường thẳng a thành đường thẳng b.

A. m = 4

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 3

Câu 303 : Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a (m / s^{2}) .$ Biết ôtô chuyển động được thêm 30m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (4;5)

B. (2;3)

C. (5;6)

D. (3;5)

Câu 304 : Cho hàm số $y = (x^{2} + 2 x - 2) e^{x} .$ Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;1] bằng bao nhiêu?

A. -2e

B. 2e

C. e

D. -e

Câu 305 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi $(α)$ là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm $A (2; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; 1) .$ Phương trình của $(α)$ là

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{1} = 1$

B. $3 x + 2 y - 6 z = 0$

C. $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1}$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{1} = 0$

Câu 306 : Mặt phẳng $(P) : x - 2 z + 1 = 0$ có một véctơ pháp tuyến là

A. $\vec{n} = (1; - 2; 0)$

B. $\vec{n} = (1; 0; - 2)$

C. $\vec{n} = (- 2; 1; 0)$

D. $\vec{n} = (2; 0; 3)$

Câu 307 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = |x|$ , trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 1 là

A. $\frac{3}{2}$

B. 1

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Câu 308 : Tìm m để hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} + 3 x} - 2}{x - 1} khix > 1 \\ mx + 2 khix \leq 1 \end{cases}$ liên tục tại $x = 1$ .

A. m = -3

B. m = $- \frac{3}{4}$

C. m = $\frac{3}{4}$

D. m = $- \frac{3}{2}$

Câu 309 : Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt khi

A. $0 < m < 4$

B. $m \in ℝ$

C. $- 4 < m < 0$

D. $x \neq 1$

Câu 310 : Cho ba đường thẳng a, b, c đôi một cắt nhau và không đồng phẳng. Tìm số giao điểm phân biệt của ba đường thẳng đã cho.

A. 6

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 311 : Tìm tập giá trị T của hàm số $1 + 2 |\sin 2 x|$ .

A. $T = [1; 3]$

B. $T = [- 1; 3]$

C. $T = ℝ$

D. $T = [- 3; 3]$

Câu 312 : Trên mặt phẳng tọa độ các điểm A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $i^{3}, \frac{3 - i}{1 - i}, \frac{(5 + 3 i) (1 - i)}{2} .$ Khi đó tam giác ABC.

A. vuông cân tại B

B. đều

C. vuông cân tại A

D. vuông cân tại C

Câu 313 : Cho hình trụ thiết diện qua trục hoành là hình vuông ABCD cạnh $4 \sqrt{3} cm$ với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung AB sao cho $\hat{ABM =} 60^{o}$ . Tính thể tích của khối tứ diện ACDM

A. $6 {cm}^{3}$

B. $24 {cm}^{3}$

C. $3 {cm}^{3}$

D. $8 {cm}^{3}$

Câu 314 : Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = 1$ là đường tròn có phương trình nào sau đây?

A. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 0$

B. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 0$

C. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$

D. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 1$

Câu 315 : Phương trình ${(2 - \sqrt{3})}^{x} + {(2 + \sqrt{3})}^{x} - 4 = 0$ có tổng bình phương các nghiệm là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 316 : Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình H. Hỏi H có mấy trục đối xứng?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 317 : Số cạnh của một hình bát diện đều là

A. 4

B. 12

C. 16

D. 8

Câu 318 : Tổng các nghiệm của phương trình $2 \log_{8} 2 x + \log_{8} {(x - 1)}^{2} = \frac{4}{3}$ bằng

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Câu 319 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB = a, BC = 3 a .$ Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc $30^{o} .$ Tính thể khối chóp S.ABCD theo a.

A. $\frac{\sqrt{30} a^{3}}{3} (dvtt)$

B. $\sqrt{10} a^{3} (dvtt)$

C. $\frac{\sqrt{10} a^{3}}{3} (dvtt)$

D. $\sqrt{30} a^{3} (dvtt)$

Câu 320 : Hàm số $y = 2 \cos^{2} 2 x$ tuần hoàn với chu kì

A. $\frac{π}{2}$

B. $π$

C. $\frac{3 π}{2}$

D. $2 π$

Câu 321 : Giải bất phương trình $9^{x} - 3^{x + 1} + 3 > 1 .$

A. $0 < x < \log_{3} 2$

B. $[\begin{array}{l} x < 0 \\ x > \log_{3} 2 \end{array}$

C. $x > \log_{3} 2$

D. $x < 0$

Câu 322 : Tích phân $I = \int_{1}^{2} xlnxdx$ có giá trị bằng

A. $2 \ln 2 - 2$

B. $\ln 2 - 4$

C. $2 \ln 2 - \frac{3}{4}$

D. $2 \ln 2 - \frac{5}{2}$

Câu 323 : Tính $16^{- 0, 75} + {(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}} - {(\frac{1}{32})}^{\frac{3}{5}} .$

A. 4

B. 2

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 324 : Cho hàm số $y = \frac{3 x + 1}{3 x - 1}$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là khẳng định

A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng $y = \frac{1}{3}$ và tiệm cận ngang x = 1

B. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng $x = \frac{1}{3}$ và tiệm cận ngang y = 1

C. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang $y = \frac{1}{3}$

D. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng $x = - \frac{1}{3}$ và tiệm cận ngang y = -1

Câu 325 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ $\vec{MN} = (- 1; 0; 2)$ và $M (1; 0; 1)$ thì tọa độ điểm N là

A. $N (0; 0; 1)$

B. $N (2; 0; - 1)$

C. $N (- 2; 0; 1)$

D. $N (0; 0; 3)$

Câu 326 : Tìm giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - x}}{x + 3}$

A. 0

B. $- \infty$

C. -1

D. 1

Câu 327 : Cho hình chóp S.ABC với $SA ⊥ SB, SB ⊥ SC, SC ⊥ SA;$ $SA = SB = SC = a .$ Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB, AC. Thể tích của hình chóp S.AB′C′ là

A. $\frac{a^{3}}{24}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Câu 328 : Một hộp có 3 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên từ hộp trên. Tính xác suất để được cả 2 viên đều là bi xanh?

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{5}{12}$

Câu 329 : Tính số gia Δy của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ theo số gia của đối số Δx tại $x_{0} = 1$

A. $Δ y = {(Δ x)}^{2} - 3 Δ x$

B. $Δ y = {(Δ x)}^{3} - 3 Δ x$

C. $Δ y = {(Δ x)}^{3} - 6 Δ x$

D. $Δ y = {(Δ x)}^{3} + 3 Δ x$

Câu 330 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}, t \in ℝ$ và mặt phẳng $(P) : x + y - z - 1 = 0 .$ Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là

A. $M (1; 1; 1)$

B. $M (0; 2; 4)$

C. $M (1; 0; 2)$

D. $M (3; - 4; - 2)$

Câu 331 : Tìm công thức số hạng tổng quát $(u_{n})$ biết $u_{1} = 1;, u_{n} = \frac{u_{n}}{u_{n} + 2}, \forall n \in N^{*}$

A. $u_{n} = \frac{1}{2^{n} + 1}$

B. $u_{n} = 2^{n} - 1$

C. $u_{n} = 2^{n} + 1$

D. $u_{n} = \frac{1}{2^{n} - 1}$

Câu 332 : Cho khối chóp S.ABC có $SA = a, SB = 2 a, SC = 3 a .$ Thể tích lớn nhất của khối chóp là

A. $3 a^{3} (dvtt)$

B. $\sqrt{3} a^{3} (dvtt)$

C. $2 a^{3} (dvtt)$

D. $a^{3} (dvtt)$

Câu 333 : Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng trong 10 sản phẩm đó có 2 phế phẩm. Tính xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn không có phế phẩm nào.

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{5}{8}$

Câu 334 : Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.

A. $\frac{\sqrt{2} {πa}^{3}}{3} (dvtt)$

B. $\frac{\sqrt{2} {πa}^{3}}{12} (dvtt)$

C. $\frac{\sqrt{2} {πa}^{3}}{4} (dvtt)$

D. $\frac{\sqrt{2} {πa}^{3}}{6} (dvtt)$

Câu 335 : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 1}{\sqrt{x^{2} + x + 2}}$ là

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 336 : Cho tứ diện đều ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $BG ⊥ (ACD)$

B. $DG ⊥ (ACB)$

C. $DA ⊥ (ABC)$

D. $AG ⊥ (BCD)$

Câu 337 : Hàm $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có giá trị cực tiểu $y_{C T}$ là

A. $y_{CT} = - 6$

B. $y_{CT} = - 4$

C. $y_{CT} = - 2$

D. $y_{CT} = 2$

Câu 338 : Để số phức $z = a + (1 + a) i, a \in ℝ$ có $|z| = 1$ thì

A. a = -1 hoặc a = 0

B. $a = - \frac{1}{2}$

C. $|a| = 1$

D. $a = \frac{1}{2}$

Câu 339 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình $2 x + y - 1 = 0$ . Để phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}$ biến d thành chính nó thì $\vec{v}$ là vecto nào trong các vecto sau?

A. $\vec{v} = (2; 1)$

B. $\vec{v} = (1; 2)$

C. $\vec{v} = (- 2; 1)$

D. $\vec{v} = (- 1; 2)$

Câu 340 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{cosx + m}{cosx - m}$ nghịch biến trên $(\frac{π}{2}, π) .$

A. $- 1 < m < 0$

B. $m \geq 0$

C. $m \leq - 1$

D. $- 1 \leq m \leq 0$

Câu 341 : Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $\cos^{2} x + sinxcosx + cosx - sinx = 0$ trên đường tròn lượng giác là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 342 : Một người gửi tiết kiệm 100 triệu kỳ hạn 9 tháng với lãi suất 6,5% một năm. Biết lãi được tính hàng tháng, tiền lãi mỗi tháng không cộng dồn vào từng tháng để tính lãi cho các tháng tiếp theo mà chỉ được cộng dồn khi hết kỳ hạn gửi mà người đó không lĩnh tiền thì nó mới được cộng dồn và tự động gia hạn với kỳ hạn mới mà bạn đã đăng ký trước đó. Tính số tiền mà người đó nhận được sau 9 tháng.

A. 103,785 triệu đồng

B. 105,324 triệu đồng

C. 104,785 triệu đồng

D. 90,765 triệu đồng

Câu 343 : Tìm m để phương trình $4 {(\log_{3} \sqrt{x})}^{2} - \log_{\frac{1}{3}} x + m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; 1)$ .

A. $m > \frac{1}{4}$

B. $m \leq \frac{1}{4}$

C. $0 \leq m \leq \frac{1}{4}$

D. $0 < m < \frac{1}{4}$

Câu 344 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 3 = 0 .$ Đặt $w = {(1 + z_{1})}^{100} + {(1 + z_{2})}^{100} .$ Khi đó

A. $- 2^{51} i$

B. $2^{51}$

C. $- 2^{51}$

D. $2^{51} i$

Câu 345 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x - 1}$ trên đoạn $[- 1; 2]$ là

A. 0

B. 9

C. Không tồn tại

D. 8

Câu 346 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{4} + (2 m - 2) x^{2} + 1 - m$ là ba đỉnh của một tam giác vuông

A. m = 0

C. m = -1

D. m = 1

Câu 347 : Có bao nhiêu số $a \in (0; 10 π)$ sao cho $\int_{0}^{a} \sin^{3} x . \sin 2 xdx = \frac{2}{5} ?$

A. 4

B. 6

C. 10

D. 5

Câu 348 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - y + z + 3 = 0$ và ba điểm $A (0; 1; 2), B (1; 1; 1), C (2; - 2; 3) .$ Tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho $|\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}|$ nhỏ nhất là

A. $M (- 1; 2; 0)$

B. $M (1; 1; - 3)$

C. $M (0; 0; - 3)$

D. $M (2; 1; - 1)$

Câu 349 : Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số $a (a > 0) .$

A. $\frac{a}{3}; \frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a}{2}; \frac{a}{2}$

C. $\frac{a}{3}; \frac{2 \sqrt{2} a}{3}$

D. $\frac{a}{5}; \sqrt{\frac{3}{5}} a$

Câu 350 : Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện (TNTN) gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng 25 lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên?

A. 11

B. 12

C. 10

D. 9

Câu 351 : Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Biết $AB = 4, AD = 7$ . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục MN.

A. $\frac{44}{3} π$

B. $\frac{24}{3} π$

C. $\frac{100}{3} π$

D. $\frac{116}{3} π$

Câu 352 : Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3 x + 1$ . Tìm nghiệm của bất phương trình $f^{'} (x) \leq 0$

A. $x \geq 3$ hoặc $x \leq 1$

B. $x \leq - 3$ hoặc $x \geq 1$

C. $- 1 \leq x \leq 3$

D. $- 3 \leq x \geq \leq 1$

Câu 353 : Tìm ảnh của đường thẳng $d : 2 x + 3 y - 2 = 0$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v} = (2; 3)$ là

A. $2 x + 3 y + 15 = 0$

B. $2 x - 3 y + 15 = 0$

C. $2 x - 3 y - 15 = 0$

D. $2 x + 3 y - 15 = 0$

Câu 354 : Cho số phức z thỏa mãn $(2 i - 1) z = \bar{z} (1 + i) + 3 i$ . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z.

A. 2

B. -2

C. 2i

D. -2i

Câu 355 : Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình $\{\begin{cases} x - y = 0 \\ 2 x + y - z + 3 = 0 \end{cases}$ . Một véctơ chỉ phương của d là:

A. $(1; - 1; 2)$

B. $(1; - 1; 0)$

C. $(2; 1; - 1)$

D. $(1; 1; 3)$

Câu 356 : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $A (1; 2) .$ Tìm ảnh của A qua phép quay $Q (0; 900)$ .

A. $(1; - 2) .$

B. $(- 1; 2) .$

C. $(- 2; 1) .$

D. $(2; 1) .$

Câu 357 : Với giá trị nào của m thì phương trình ${|x|}^{3} - 3 |x| = m$ có ba nghiệm phân biệt?

A. $m = 0$

B. $m = - 2$

C. $- 2 < m < 0$

D. $- 2 < m < 2$

Câu 358 : Một cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2, u_{2} = - 2$ . Tổng của 11 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là

A. 2

B. -2

C. 1

D. 0

Câu 359 : Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B′C′, tam giác ABC có $AB = a, AC = a \sqrt{2},$ góc $\hat{BAC} = 60^{0}, A^{'} C = a \sqrt{3} .$ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

Câu 360 : Hàm số nào sau đây có đạo hàm là $y^{'} = 2^{x} \ln 2 + 3 x^{2}$ ?

A. $y = 2^{x} + x^{3}$

B. $y = 2^{x} \ln 2 + x^{3}$

C. $y = 2^{x} + 3^{x}$

D. $y = x^{2} + 3^{x}$

Câu 361 : Cho số phức $z = x + iy, (x, y \in ℝ)$ . Tập hợp các điểm $M (x; y)$ biểu diễn số phức z là phần hình phẳng được tô màu như hình vẽ (tính cả đường viền). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Số phức z có môđun nằm trong đoạn $[1; 2]$ và phần thực không âm

B. Số phức z có môđun nằm trong đoạn $[1; 2]$ và phần ảo không âm

C. Số phức z có môđun nằm trong khoảng $(1; 2)$ và phần thực dương

D. Số phức z có môđun nằm trong đoạn $[1; 2]$ và phần ảo dương

Câu 362 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 + 2 \cos^{2} (x + \frac{π}{3})$ . Khi đó m+M bằng

A. 5

B. 8

C. 1

D. 2

Câu 363 : Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 3 iz + 4 = 0$ . Giá trị của biểu thức $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ là

A. 16

B. 17

C. 14

D. 15

Câu 364 : Cho hàm số $y = f (x) = {ax}^{3} + {bx}^{2} + cx + d, (a \neq 0)$ là hàm số lẻ trên R. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a = c = 0$

B. $d = 0, b \neq 0$

C. $b = 0, d \neq 0$

D. $b = d = 0$

Câu 365 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. $AD = 2 BC, AB = BC = a,$ SA vuông góc với đáy, $SA = a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa (AC, (SCD)).

A. $60^{0}$

B. $75^{0}$

C. $45^{0}$

D. $30^{0}$

Câu 366 : Cho số phức $z = 1 + 2 i,$ tính môđun của số phức $w = \frac{2 - \bar{z}}{z - 1}$

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{\sqrt{31}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{51}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 367 : Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[3]{1 - x}}{x}$ bằng

A. 0

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{9}$

D. 1

Câu 368 : Cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}$ , điểm $A (1; 2; 1)$ . Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho $AM = \sqrt{\frac{11}{7}} .$

A. $M (\frac{2}{7}; \frac{2}{7}; \frac{11}{7})$ hoặc $M (5; 6; 11)$

B. $M (\frac{2}{7}; \frac{8}{7}; \frac{11}{7})$ hoặc $M (\frac{5}{7}; \frac{6}{7}; \frac{11}{7})$

C. $M (2; 0; 1)$ hoặc $M (- 1; 2; 2)$

D. Không có điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 369 : Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau khi

A. $m < 0$

B. $m > 4$

C. $0 \leq m \leq 4$

D. $0 < m < 4$

Câu 370 : Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = - \frac{2}{x} + \frac{1}{2^{x}}$ , với $x \neq 0$ là

A. $F (x) = - 2 \ln |x| + \frac{1}{2^{x} \ln 2} + C$

B. $F (x) = - 2 \ln |x| + \frac{\ln 2}{2^{x}} + C$

C. $F (x) = - 2 lnx + \frac{\ln 2}{2^{x}} + C$

D. $F (x) = - 2 \ln |x| - \frac{1}{2^{x} \ln 2} + C$

Câu 371 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{9}$ .

A. $C_{9}^{2}$

B. $C_{9}^{3}$

C. $C_{9}^{6}$

D. 1

Câu 372 : Đồ thị hàm số $y = \frac{ax + b}{x - 1}$ cắt trục tung tại điểm $A (0; - 1)$ , tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A có hệ số góc $k = - 3$ . Giá trị của a và b là

A. $a = 2; b = 2$

B. $a = 1; b = 1$

C. $a = 2; b = 1$

D. $a = 1; b = 2$

Câu 373 : Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích mỗi mặt của nó là S. Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

A. $\frac{3 V}{S}$

B. $\frac{V}{nS}$

C. $\frac{nV}{S}$

D. $\frac{3 S}{V}$

Câu 374 : Số tập hợp con có 2 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là

A. $\frac{10!}{2!}$

B. 10

C. $C_{10}^{2}$

D. $A_{10}^{2}$

Câu 375 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cận tại $B, AB = a .$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng $60^{0}$ . Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính thể tích khối cầu (S).

A. $\frac{8 \sqrt{2} {πa}^{3}}{3}$

B. $\frac{4 \sqrt{2} {πa}^{3}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{2} {πa}^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} {πa}^{3}}{3}$

Câu 376 : Phương trình $\log_{2} x + \log_{4} x + \log_{6} x =$ $\log_{3} x + \log_{5} x + \log_{7} x$ có bao nhiêu nghiệm?

A. Vô số nghiệm

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 377 : Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} x - 1 = 0$ trên [−5π;5π] là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Câu 378 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa AB’ và CC’ là

A. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 379 : Tính tích phân $_{0}^{a} \frac{1}{x^{2} - 1} dx$ , với $a > 1, a \in ℝ$

A. $\ln \frac{a + 1}{a - 1}$

B. $\frac{1}{2} \ln \frac{a + 1}{a - 1}$

C. $\ln \frac{a + 1}{a - 1}$

D. $\frac{1}{2} \ln \frac{a + 1}{a - 1}$

Câu 380 : Cho hàm số $y = f (x) = 3^{x} + 4^{x}$ , khẳng định nào sau đây là sai?

A. Phương trình $f (x) = \frac{1}{2}$ có hai nghiệm phân biệt

B. Phương trình $f (x) = 2$ có duy nhất nghiệm

C. Phương trình $f (x) = 0$ vô nghiệm

D. $f (x)$ luôn đồng biến trên $ℝ$

Câu 381 : Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong $y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 2 x + 3$ , trục hoành trong miền $x \geq 0$ bằng

A. 12

B. 9

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{32}{3}$

Câu 382 : Cho $\log_{3} 21 = a$ , tính $A = \log_{7} 147 .$

A. $A = \frac{2 a}{a - 1}$

B. $A = \frac{2 a - 1}{a - 1}$

C. $A = \frac{1}{a - 1}$

D. $A = \frac{2 a - 2}{a + 1}$

Câu 383 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = xlnx$ , trục hoành, đường thẳng $x = \frac{1}{2}$ . Tính diện tích hình phẳng (H).

A. $\frac{1}{16} - \frac{1}{8} \ln 2$

B. $\frac{3}{16} - \frac{1}{8} \ln 2$

C. $\frac{3}{16} + \frac{1}{8} \ln 2$

D. $\frac{1}{8} (3 - \ln 2)$

Câu 384 : Phương trình $5^{2 x + 1} - {26.5}^{x} + 5 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ , trong đó $x_{1} < x_{2} .$ Chọn phát biểu đúng?

A. $x_{1} x_{2} = - 2$

B. $2 x_{1} + x_{2} = - 2$

C. $2 x_{1} - x_{2} = - 3$

D. $x_{1} + x_{2} = 1$

Câu 385 : Với giá trị nào của m thì phương trình $25^{x + 1} - 10 {.5}^{x} - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt?

A. $m < - 1$

B. $- 1 < m < 0$

C. $0 < m < 1$

D. $m < 0$

Câu 386 : Phép vị tự tâm O tỉ số biến đường tròn (C): ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$ thành đường nào?

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 16$

Câu 387 : Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đi qua điểm $(- 2; 2)$

B. Đồ thị (C) đối xứng qua đường thẳng $x = 2$

C. Đồ thị (C) hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

D. Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm $(0; 2)$ và cắt trục hoành tại điểm $(\frac{1}{2}; 0)$

Câu 388 : Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log (2 x^{2} - 15 x + 37) \leq 1$ là

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 389 : Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ ?

A. $y = cosx$

B. $y = \tan x$

C. $y = - \sin x$

D. $y = - cotx$

Câu 390 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $60^{0} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu 391 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{ax}, (a > 0)$ , trục hoành và đường thẳng $x = a$ bằng ${ka}^{2}, k \in ℝ$ . Tính giá trị của tham số k.

A. $k = \frac{6}{5}$

B. $k = \frac{3}{2}$

C. $k = \frac{2}{3}$

D. $k = \frac{4}{3}$

Câu 392 : Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 3 = 0 .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (P)

B. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)

C. Mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S)

D. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 393 : Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 394 : Cho hàm số $y = {ax}^{4} + {bx}^{2} + c,$ $(a \neq 0, a, b, c \in ℝ)$ có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của a,b,c.

A. $a < 0, b > 0, c < 0$

B. $a > 0, b > 0, c > 0$

C. $a < 0, b > 0, c > 0$

D. $a > 0, b < 0, c > 0$

Câu 395 : Một người cần đi từ địa điểm A bên bờ biển đến hòn đảo B. Biết rằng khoảng cách từ đảo B đến bở biển là $BC = 15 km$ (như hình vẽ), khoảng cách AC = 50 km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy. Biết rằng kinh phí đi đường thủy là 7 (nghìn đồng/km), đi đường bộ là 5 (nghìn đồng/km). Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bằng bao nhiêu để kinh phí đi là nhỏ nhất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. 34,7

B. 33,7

C. 36,5

D. 35,5

Câu 396 : Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 {mx}^{2} + 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.

A. $m = \sqrt[3]{16}$

B. $m = 2$

C. $m = \sqrt[5]{16}$

D. $m = 1$

Câu 397 : Cho điểm $M (- 2; 1; 1)$ . Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua gốc tọa độ $O (0; 0; 0)$ và cách M một khoảng lớn nhất

A. $x - y + z = 0$

B. $- x + 2 y - z = 0$

C. $- 2 x + y + z = 0$

D. $2 x - y - 2 z = 0$

Câu 398 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 0; 2), B (3; 1; 4), C (3; - 2; 1)$ . Gọi Δ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm điểm $S \in Δ$ sao cho mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính $R = \frac{3}{2} .$

A. $S (\frac{4 - 3 π}{3}; \frac{2 - 6 π}{3}; \frac{4 + 6 π}{3})$ hoặc $S (\frac{4 + 3 π}{3}; \frac{2 + 6 π}{3}; \frac{4 - 6 π}{3})$

B. $S (\frac{4 + 3 π}{3}; \frac{2 - 6 π}{3}; \frac{4 + 6 π}{3})$ hoặc $S (\frac{4 - 3 π}{3}; \frac{2 + 6 π}{3}; \frac{4 - 6 π}{3})$

C. $S (\frac{4 + 3 π}{3}; \frac{2 + 6 π}{3}; \frac{4 - 6 π}{3})$ hoặc $S (\frac{4 - 3 π}{3}; \frac{2 - 6 π}{3}; \frac{4 + 6 π}{3})$

D. $S (\frac{4 - 3 π}{3}; \frac{2 + 6 π}{3}; \frac{4 + 6 π}{3})$ hoặc $S (\frac{4 + 3 π}{3}; \frac{2 - 6 π}{3}; \frac{4 - 6 π}{3})$

Câu 399 : Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái bút màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùng màu.

A. $\frac{311}{323}$

B. $\frac{123}{323}$

C. $\frac{287}{323}$

D. $\frac{237}{323}$

Câu 400 : Cho hình chóp S.ABC có các cạnh $SA = SB = SC = BA = BC = a$ . Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp S.ABC

A. $\frac{a^{3}}{16}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{2 a^{3}}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{a^{3}}{8}$

Câu 401 : Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i, z_{2} = 2 - 2 i .$ Phần thực và phần ảo của số phức $z_{1} . z_{2}$ tương ứng bằng

A. 4 và 0

B. – 4 và 0

C. 0 và – 4

D. 0 và 4

Câu 402 : Cho hàm số $y = x^{3} + {ax}^{2} + bx + 1$ và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ $O (0; 0)$ là

A. ab = 2

B. ab = 9

C. a = 0

D. a = 3b

Câu 403 : Cho hình chóp SABCD có $SA = SB = SC = AB = AC = a;$ $BC = a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và SC.

A. $60^{0}$ x

B. $90^{0}$

C. $120^{0}$

D. $45^{0}$

Câu 404 : Có bao nhiêu điểm M trên đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 + t \\ z = 2 t \end{cases}$ mà $AM = \sqrt{1} 0$ với $A (0; 1; - 1) ?$

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 405 : Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z_{1} = 2 - i, z_{2} = 1 + 4 i .$ Gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A. $z_{3} = i$

B. $z_{3} = 1 + i$

C. $z_{3} = 1$

D. $z_{3} = 1 - i$

Câu 406 : Cho đường tròn (C) có tâm I(1;2) và bán kính $R = 3$ . Phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v} (2; 0)$ biến (C) thành (C’) có phương trình là

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 3$

Câu 407 : Tìm tập các định của hàm số $y = {(x - 1)}^{π} + {(x^{2} - 4)}^{e}$ .

A. $[2; + \infty)$

B. $[2; + \infty]$

C. $(2; + \infty)$

D. $ℝ$

Câu 408 : Tìm m để phương trình $x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + m = 0$ (1) có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. m = 10

B. m = 11

C. m = 12

D. m = 9

Câu 409 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $G (1; 2; 3)$ . Mặt phẳng $(α)$ đi qua G cắt Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ .

A. $(α) : \frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1$

B. $(α) : \frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{6} = 1$

C. $(α) : \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$

D. $(α) : \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

Câu 410 : Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} - x + 3}{x - 1}$ là

A. $y = 2 x + 1$

B. $y = 2 x - 1$

C. $y = x - 1$

D. $y = - 2 x - 1$

Câu 411 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (2 x - 3)$ là

A. $\int^{} f (x) dx = - \frac{1}{2} \sin (2 x - 3) + C$

B. $\int^{} f (x) dx = 2 \sin (2 x - 3) + C$

C. $\int^{} f (x) dx = \frac{1}{2} \sin (2 x - 3) + C$

D. $\int^{} f (x) dx = - 2 \sin (2 x - 3) + C$

Câu 412 : Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích là $\frac{27 \sqrt{3}}{4}$ thì độ dài các cạnh bằng

A. $\sqrt{3}$

B. 3

C. $\sqrt[3]{3}$

D. $\sqrt[3]{9}$

Câu 413 : Tập xác định của hàm số $f (x) = \sqrt{\log_{2} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x + 7}}$ là

A. $D = (- 7; - 1] \cup^{} [5, + \infty)$

B. $D = (- 7; 5]$

C. $D = (5; + \infty)$

D. $D = (- \infty; - 1) \cup^{} (5; + \infty)$

Câu 414 : Qua phép đối xứng trục $xx'$ , điểm $M (- 2; 1)$ cho ảnh là điểm nào sau đây?

A. $(1; 2)$

B. $(- 2; - 1)$

C. $(- 1; 2)$

D. $(2; - 1)$

Câu 415 : Số cách xếp 6 bạn học sinh ngồi vào một chiếc bàn học thẳng gồm 7 chỗ là

A. 720

B. 840

C. 7

D. 5040

Câu 416 : Cho hình phẳng (H) nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ (IV), được giới hạn bởi các đường $y = (x - 1) e^{x}$ , trục hoành, trục tung. Tính thể tích V hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.

A. $- \frac{5 π}{4} + \frac{{πe}^{2}}{4}$

B. $πe + \frac{π}{2}$

C. $π - e$

D. $π + πe$

Câu 417 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m$ (1). Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B mà diện tích tam giác OAB bằng $\frac{3}{2}$ .

A. m = 2

B. m = 3 hoặc m = -1

C. m = 4 hoặc m = 2

D. m = 3

Câu 418 : Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q của cấp số nhân $(u_{n})$ , biết $\{\begin{cases} u_{4} - u_{2} = 72 \\ u_{5} - u_{3} = 144 \end{cases}$

A. $q = \frac{1}{2}, u_{1} = \frac{1}{12}$

B. $q = 2, u_{1} = 14$

C. $q = \frac{1}{2}, u_{1} = \frac{1}{14}$

D. ${q=2,u}_{1} = 12$

Câu 419 : Giá trị của biểu thức $P = \frac{2^{5} . 2^{- 2} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} . 2^{2}}{{(0, 5)}^{- 4} . {(0, 25)}^{2}}$ là

A. 16

B. 24

C. 128

D. 32

Câu 420 : $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 3}{x + 2}$ bằng

A. 0

B. $+ \infty$

C. $- \frac{3}{2}$

D. 1

Câu 421 : Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây? Biết rằng hàm số có dạng $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, (a \neq 0)$

A. $y = x^{3} + 3 x + 2$

B. $y = - x^{3} + 3 x + 2$

C. $y = - x^{3} - 3 x + 2$

D. $y = x^{3} - 3 x + 2$

Câu 422 : Xét phương trình $z^{3} = 1$ trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là

A. $S = \{\frac{- 1 \pm \sqrt{3} i}{2}\}$

B. $S = \{1\}$

C. $S = \{1; \frac{- 1 \pm \sqrt{3} i}{2}\}$

D. $S = \{- 1; \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{2}\}$

Câu 423 : Cho hàm số $y = {mx}^{3} + 3 {mx}^{2} + x - 1$ . Tìm m để hàm số đồng biến trên $ℝ$

A. $0 \leq m < \frac{1}{3}$

B. $0 < m \leq \frac{1}{3}$

C. $0 \leq m \leq \frac{1}{3}$

D. m < 0 hoặc $m \geq \frac{1}{3}$

Câu 424 : Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z_{1} = 2 - i, z_{2} = 1 + 4 i .$ Gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A. $z_{3} = i$

B. $z_{3} = i + 1$

C. $z_{3} = 1$

D. $z_{3} = 1 - i$

Câu 425 : Hàm số $y = x^{3} - 3 x + 3$ có giá trị cực đại là

A. 7

B. 5

C. -1

D. 1

Câu 426 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\frac{2}{x^{3}} - x^{2})}^{10}$ là

A. 16

B. -16

C. 32

D. -32

Câu 427 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 3a. Diện tích xung quanh S_xq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A′B′C′D′ và có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là

A. $S_{xq} = \frac{\sqrt{13} {πa}^{2}}{4}$

B. $S_{xq} = \frac{\sqrt{37} {πa}^{2}}{12}$

C. $S_{xq} = \frac{\sqrt{13} {πa}^{2}}{12}$

D. $S_{xq} = \frac{\sqrt{37} {πa}^{2}}{4}$

Câu 428 : Một người gửi tiền vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 12%/năm, lãi được tính theo từng tháng. Hỏi sau bao lâu, số tiền trong tài khoản của người đó gấp 4 lần số tiền ban đầu?

A. 140 tháng

B. 12 năm

C. 120 tháng

D. 136 tháng

Câu 429 : Tìm a để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \frac{3}{x},$ đường thẳng $x = 1$ đường thẳng $x = a (a > 1)$ bằng 3.

A. 3e

B. e

C. 2e

D. $e^{2}$

Câu 430 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 3 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : - 2 x + 4 y - 2 z - 7 = 0 .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(P) \equiv (Q)$

B. $(P)$ cắt $(Q)$

C. $(P) ⊥ (Q)$

D. $(P) / / (Q)$

Câu 431 : Một đề thi có 5 câu được chọn ra từ một ngân hàng câu hỏi có sẵn gồm 100 câu, một học sinh thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu đã học thuộc?

A. Đáp án khác

B. $\frac{1}{1075536}$

C. $\frac{1}{3764376}$

D. $\frac{5}{268884}$

Câu 432 : Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} - 1$ và đường thẳng $y = - 2 x - 1$ là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 433 : Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ bằng bê tông với chiều cao 100cm, độ dày của thành ống là 10cm và đường kính của ống là 50cm. Lượng bê tông cần phải đổ là

A. $4000 {πcm}^{3}$

B. $0, 04 {πcm}^{3}$

C. $0, 05 {πcm}^{3}$

D. $5000 {πcm}^{3}$

Câu 434 : Một hình trụ có tâm các đáy là O,O′. Biết rằng mặt cầu đường kính OO′ tiếp xúc với các mặt đáy của hình trụ tại O,O′ và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là 8π. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

A. $16 π$

B. $\frac{8 π}{3}$

C. $8 π$

D. $\frac{16 π}{3}$

Câu 435 : Cho $A (1; 1; - 1), B (3; 1; 2), C (0; 1; - 1)$ và điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 1. Tọa độ của D là

A. $D (0; 2; 0)$

B. $D (0; - 2; 0)$

C. $D (0; - 3; 0)$

D. $[\begin{array}{l} D (0; - 1; 0) \\ D (0; 3; 0) \end{array}$

Câu 436 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \sqrt{2} cosx$ trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$

A. $\frac{π}{3} + 1$

B. $y_{\max} = \frac{π}{4} + 1$

C. $\sqrt{2}$

D. $y_{\max} = \frac{π}{2}$

Câu 437 : Biết hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ liên tục trên $ℝ$ và $f (1) = e^{2}, \int_{1}^{\ln 2} f^{'} (x) dx = 4 - e^{2}$ . Tính $f (\ln 2)$

A. $f (\ln 2) = 4 + 2 e^{2} a$

B. $f (\ln 2) = 4$

C. $f (\ln 2) = 4 - 2 e^{2}$

D. $f (\ln 2) = 4 - e^{2}$

Câu 438 : Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng

A. $d^{'} : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = t \\ z = 0 \end{cases}$

B. $d^{'} : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 0 \end{cases}$

C. $d^{'} : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 0 \end{cases}$

D. $d^{'} : \{\begin{cases} x = 2 t \\ y = t \\ z = 0 \end{cases}$

Câu 439 : Khi x thay đổi trong khoảng $[\frac{2 π}{3}; \frac{7 π}{3})$ thì hàm $y = cosx$ lấy mọi giá trị thuộc khoảng

A. $[0; \frac{1}{2}]$

B. $[0; 1]$

C. $[\frac{1}{2}; 1]$

D. $[0; \frac{1}{2})$

Câu 440 : Tìm các khoảng và nửa khoảng (lớn nhất) mà trên đó hàm số $f (x) = \frac{x}{x^{2} + x - 6}$ liên tục.

A. $(- \infty; - 3)$ và $[2; + \infty)$

B. $(- \infty; - 3)$ và $(2; + \infty)$

C. $(- \infty; - 3]$ và $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; - 3), (- 3; 2)$ và $(2; + \infty)$

Câu 441 : Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $1 + cosx + \cos 2 x + \cos 3 x = 0$ trên đường tròn lượng giác là

A. 5

B. 3

C. 4

D. 6

Câu 442 : Với m bằng bao nhiêu thì phương trình ${\log_{2}}^{2} x + \log_{\frac{1}{2}} x^{2} - 3 = m (\log_{4} x^{2} - 3)$ có nghiệm $x > 32$

A. 6

B. 5

C. 4

D. 7

Câu 443 : Cho lăng trụ ABCA′B′C′, đáy là tam giác đều cạnh bằng a, tứ giác ABB′A′ là hình thoi, $\hat{A^{'} AC} = 60^{o}, B^{'} C = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính thể tích lăng trụ ABCA′B′C′.

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

B. $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{4}$

C. $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{16}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{16}$

Câu 444 : Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x + 1}$ . Tìm $F (x)$ biết $F (0) = 0$

A. $F (x) = \frac{2}{5} \sqrt{{(x + 1)}^{5}} - \frac{2}{3} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} + \frac{4}{15}$

B. $F (x) = \frac{1}{5} \sqrt{{(x + 1)}^{5}} - \frac{1}{3} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} + \frac{2}{15}$

C. $F (x) = \frac{1}{5} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} - \frac{7}{15} \sqrt{x + 1} + \frac{4}{15}$

D. $F (x) = \frac{2}{5} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} - \frac{2}{3} \sqrt{x + 1} + \frac{4}{15}$

Câu 445 : Cho ABCD.A′B′C′D′ là hình lập phương cạnh 2a. Tính thể tích khối tứ diện ACD′B′ là

A. $\frac{8 a^{3}}{3}$

B. $\frac{4 a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{3}$

D. $\frac{8 a^{3}}{9}$

Câu 446 : Có một cái hồ rộng 50m, dài 200m. Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi (như hình vẽ). Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x) thì nên nhay xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,5m/s và vận tốc chạy là 4,5m/s.

A. $x \approx 197, 5 m$

B. $x \approx 152, 3 m$

C. $x \approx 182, 3 m$

D. $x \approx 183, 3 m$

Câu 447 : Nếu $a = \log_{6} 2$ thì

A. $\log_{9} 6 = \frac{1}{3 (a - 1)}$

B. $\log_{9} 6 = \frac{1}{2 (a - 1)}$

C. $\log_{9} 6 = \frac{1}{3 (1 - a)}$

D. $\log_{9} 6 = \frac{1}{2 (1 - a)}$

Câu 448 : Có 12 cái kẹo giống hệt nhau. Có bao nhiêu cách chia số kẹo đó cho 5 em trong lớp sao cho em nào cũng có kẹo?

A. 7920

B. 330

C. 1650

D. 792

Câu 449 : Tổng các nghiệm của phương trình $4^{x^{2} - 3 x + 2} + 4^{x^{2} + 6 x + 5} = 4^{2 x^{2} + 3 x + 7} + 1$ bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 3

C. -3

D. -2

Câu 450 : Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng 1 chiều cao bằng 2. AB, CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho AB vuông góc CD. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 451 : Trên mặt phẳng tọa độ cho các điểm $A, B, C$ lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $\frac{- 1 + 3 i}{1 - i}; \frac{5 i}{1 + 2 i}; 3 i$ . Khi đó tam giác ABC:

A. Tam giác đều

B. Vuông cân tại C

C. Vuông tại C

D. Vuông tại A

Câu 452 : Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = 2 \sin \frac{x}{2} + tanx$

A. $2 π$

B. $π$

C. $\frac{π}{2}$

D. $4 π$

Câu 453 : Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} - x + 3}{x - 1}$

A. $y = 2 x - 1$

B. $y = - 2 x - 1$

C. $y = 2 x + 1$

D. $y = x - 1$

Câu 454 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{|x - 1|} khi x \neq 1 \\ a khi x = 1 \end{cases}$ . Tìm a để f(x) liên tục trên $ℝ$ .

A. -1

B. 1

C. Không tồn tại giá trị của a

D. 0

Câu 455 : Trong khai triển nhị thức Newton ${(0, 7 - 0, 3)}^{5}$ , số hạng thứ tư là

A. 0,0567

B. 0,3087

C. -0,1323

D. -0,7203

Câu 456 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=2a. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).

A. $a \sqrt{5}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{5 a}{4}$

D. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Câu 457 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 2$ và mặt phẳng $(α) : x + y - 4 z + m = 0$ . Tìm các giá trị của m để $(α)$ tiếp xúc với (S)

A. $m \leq - 15$ hoặc $m \geq - 3$

B. $- 15 \leq m \leq - 3$

C. $m = - 3$ hoặc $m = - 15$

D. $m = 2 \sqrt{3}$ hoặc $m = - 12$

Câu 458 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA = a \sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Câu 459 : Người ta bỏ vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tennis hình cầu bằng nhau, biết rằng đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng, chiều cao của hình trụ gấp 3 lần đường kính quả bóng. Gọi $V_{1}$ là tổng thể tích ba quả bóng, $V_{2}$ là thể tích của hình trụ. Khi đó tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 460 : Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3,4,5. Thể tích hình hộp đó là

A. $60 π$

B. 40

C. 60

D. 20

Câu 461 : Cho hàm số $y = {mx}^{3} + 3 {mx}^{2} + x - 1$ . Tìm m để hàm số đồng biến trên $ℝ$ .

A. $0 \leq m \leq \frac{1}{3}$

B. $0 \leq m < \frac{1}{3}$

C. $m < 0$ hoặc $m \geq \frac{1}{3}$

D. $0 < m \leq \frac{1}{3}$

Câu 462 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x - 1}$ . Biết tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc $45^{0}$ .

A. $y = - x - 6$ hoặc $y = - x - 2$

B. $y = - x + 6$ hoặc $y = - x + 2$

C. $y = - x + 6$ hoặc $y = x - 2$

D. $y = x + 6$ hoặc $y = x + 2$

Câu 463 : Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như trong hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu hình vuông đầu tiên có cạnh dài 40cm thì trên tia Ox cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu xentimét để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó?

A. 65

B. 60

C. 70

D. 80

Câu 464 : Tìm x để ba số x - 2, x - 4, x + 2 lập thành một cấp số nhân.

A. $x = \frac{5}{2}$

B. Không tồn tại x

C. $x = \frac{3}{2}$

D. $x = \frac{7}{2}$

Câu 465 : Hàm số $y = x^{3} - 3 x + 3$ có giá trị cực đại là

A. 7

B. 1

C. -1

D. 5

Câu 466 : Cho bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, có tổng của chúng bằng 16 và tổng bình phương của chúng bằng 84. Tính tổng hai bình phương số hạng đầu và số hạng cuối của bốn số hạng đó.

A. 49

B. 64

C. 50

D. 34

Câu 467 : Giải bất phương trình $\log_{2} x + \log_{4} x + \log_{8} x \leq 11$ .

A. $(- \infty; 64)$

B. $(- \infty; 64]$

C. $[0; 64]$

D. $(0; 64]$

Câu 468 : Có bao nhiêu hình tam giác trong hình vẽ bên?

A. 28

B.56

C. 21

D. 50

Câu 469 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{3}$ và đường thẳng $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = t \end{cases}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ . Tính xấp xỉ $φ$ .

A. $φ \approx 62^{0} 53^{'}$

B. $φ \approx 72^{0} 43^{'}$

C. $φ \approx 36^{0} 40^{'}$

D. Đáp án khác

Câu 470 : Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(5 - 2 \sqrt{6})}^{\frac{2 - x}{x - 1}} \geq {(2 \sqrt{6} + 5)}^{\frac{x + 1}{x + 2}}$ là

A. Vô số nghiệm nguyên

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 471 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{2}$ và điểm $M (1; - 2; 3)$ . Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d.

A. $\sqrt{3}$

B. 2

C. $2 \sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{3}$

Câu 472 : Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{|3 x - 6|}{x - 2}$ .

A. 1

B. -3

C. 3

D. Không tồn tại

Câu 473 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{lnx}$ , y = 0, x = 1, x = 2 quanh trục Ox là

A. $V = πln 2$

B. $V = π (\ln 4 - 1)$

C. $V = \ln 4 + 1$

D. $V = π (2 - \ln 4)$

Câu 474 : Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x^{2} \sqrt{x^{3} + 1} dx$

A. $\frac{1}{9} (2 \sqrt{2} - 1)$

B. $\frac{2}{9} (2 \sqrt{2} - 1)$

C. $\frac{1}{2} (2 \sqrt{2} + 1)$

D. $\frac{1}{3} (2 \sqrt{2} - 1)$

Câu 475 : Tính giới hạn $\lim \frac{\cos \frac{nπ}{2}}{4^{n}}$ .

A. Không xác định

B. $\frac{1}{4}$

C. 1

D. 0

Câu 476 : Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây? Biết rằng hàm số có dạng $f (x) = {ax}^{3} + {bx}^{2} + cx + d$ , $(a \neq 0)$ .

A. $y = - x^{3} - 3 x + 2$

B. $y = x^{3} + 3 x + 2$

C. $y = x^{3} - 3 x + 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x + 2$

Câu 477 : Cho hàm số $y = x^{3} + {ax}^{2} + bx + 1$ và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ $O (0; 0)$ là

A. $ab = 2$

B. $a = 0$

C. $a = 3 b$

D. $ab = 9$

Câu 478 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \sqrt{2} cosx$ trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ .

A. $\frac{π}{3} + 1$

B. $\sqrt{2}$

C. $y_{\max} = \frac{π}{4} + 1$

D. $y_{\max} = \frac{π}{2}$

Câu 479 : Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng?

A. 2

B. 1

C. Vô số

D. 0

Câu 480 : Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{1 - x}$ là

A. $F (x) = \ln |1 - x| + C$

B. $F (x) = \ln |x - 1| + C$

C. $F (x) = - \ln |1 - x| + C$

D. $F (x) = - \ln (1 - x) + C$

Câu 481 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;−2;1). Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC).

A. $2 x - y + 2 z - 3 = 0$ x

B. $2 x - y - 2 z - 2 = 0$

C. $2 x - y - 2 z - 2 = 0$

D. $- 2 x - y + 2 z + 2 = 0$

Câu 482 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng $60^{0}$ , cạnh AB = 2. Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

B. 3

C. $\sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{3}$

Câu 483 : Số nào trong các số sau đây là số thuần ảo?

A. $(2 - i) - (- i + 3)$

B. $(3 - 2 i) + (i - 3)$

C. $i^{3} + 3 + i$

D. $2 i^{2}$

Câu 484 : Đạo hàm của hàm số $y = \frac{logx}{1 - 2 x}$ là

A. $y' = \frac{1 - 2 x + 2 \ln 10 . xlogx}{xln 10 {(1 - 2 x)}^{2}}$

B. $y^{'} = \frac{1 + 2 \ln 10 . xlogx}{x {(1 - 2 x)}^{2}}$

C. $y^{'} = \frac{1 - 2 logx}{xln 10 {(1 - 2 x)}^{2}}$

D. $y^{'} = \frac{1 - 2 xlogx}{xln 10 {(1 - 2 x)}^{2}}$

Câu 485 : Cho hai véctơ phân biệt và bằng nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến khác nhau biến véctơ này thành vecto kia?

A. Vô số

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 486 : Phương trình $5 \sin 3 x = 3 \sin 5 x$ có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 487 : Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} - 1$ và đường thẳng $y = - 2 x - 1$ là

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 488 : Cho $4^{x} + 4^{- x} = 14$ . Khi đó biểu thức $P = \frac{2^{x} + 2^{- x} - 1}{5 - 2^{x} - 2^{- x}}$ có giá trị bằng

A. 3

B. $\frac{1}{3}$

C. 6

D. $\frac{5}{9}$

Câu 489 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng 1. M là trung điểm CC’. Tính góc giữa hai đường thẳng AD’ và BM.

A. $18^{0} 26^{'}$

B. $45^{0}$

C. $26^{0} 33^{'}$

D. $18^{0} 43^{'}$

Câu 490 : Số phức $z = \frac{- 1 + 5 i}{2 + 3 i} . (1 - i)$ có môđun là

A. 4

B. $\sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. 2

Câu 491 : Cho số phức z thỏa mãn $\bar{z} = \frac{3 - 2 i}{1 + i}$ . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$ , phần ảo bằng $\frac{5}{2}$

B. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$ , phần ảo bằng $\frac{5}{2} i$

C. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$ , phần ảo bằng $- \frac{5}{2}$

D. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$ , phần ảo bằng $- \frac{5}{2} i$

Câu 492 : Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = x + \sin 2 x$ sao cho đồ thị của hai hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung là

A. $F (x) = \frac{1}{2} (x^{2} + \cos 2 x + 1)$

B. $F (x) = \frac{1}{2} (x^{2} - \cos 2 x + 1)$

C. $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x + 1$

D. $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x - \frac{1}{2}$

Câu 493 : Có một cái hồ rộng 50m, dài 200m. Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi (như hình vẽ). Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x) thì nên nhay xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,5m/s và vận tốc chạy là 4,5m/s.

A. $x \approx 152, 3 m$

B. $x \approx 183, 3 m$

C. $x \approx 197, 5 m$

D. $x \approx 182, 3 m$

Câu 494 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A (1; 0; 2), B (2; - 3; 3)$ và $(P) : 4 x + y + z - 3 = 0 .$ Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và tạo với (P) một góc $60^{0}$ .

A. $(Q) : x - z + 1 = 0$ hoặc $(Q) : 29 a + 51 b + 124 c - 277 = 0$

B. $(Q) : x - z + 1 = 0$ hoặc $(Q) : 21 a + 53 b + 138 c - 297 = 0$

C. $(Q) : x - y - z + 1 = 0$ hoặc $(Q) : 27 a + 51 b + 126 c - 254 = 0$

D. $(Q) : x - z + 1 = 0$ hoặc $(Q) : 21 a + 31 b + 72 c - 165 = 0$

Câu 495 : Phương trình $2^{x^{2}} + 3^{x^{2}} + 4^{x^{2}} = 2 + 2 x - x^{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 496 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB = a$ , $BC = a \sqrt{2}$ , $SA = a \sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB. Diện tích thiết diện cắt bởi (P) và hình chóp là

A. $S = \frac{a^{2} \sqrt{6}}{8}$

B. $S = \frac{3 a^{2} \sqrt{6}}{16}$

C. $S = \frac{a^{2} \sqrt{6}}{16}$

D. $S = \frac{a^{2} \sqrt{30}}{8}$

Câu 497 : Cho $\log 2 = a$ , $\log 3 = b$ . Biểu diễn $\log_{625} 270$ theo a và b là

A. $\frac{a + b^{2}}{2 a (1 - b)}$ x

B. $\frac{a + b^{2}}{3 a (1 - b)}$

C. $\frac{a + b^{2}}{4 a (1 - b)}$

D. $\frac{1}{4} (\frac{3 b + 1}{1 - a})$

Câu 498 : Một ca nô đang chạy trên biển với vận tốc 15 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 5 t + 15 m / s$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến khi dừng hẳn ca nô đi được bao nhiêu mét?

A. 22,5

B. 22

C. 20,5

D. 20

Câu 499 : Một cái túi có 4 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả đó có cả quả màu đỏ và màu xanh.

A. $\frac{19}{35}$

B. $\frac{97}{105}$

C. $\frac{194}{105}$

D. $\frac{67}{105}$

Câu 500 : Ông Minh gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi là 0,7% một tháng. Do nhu cầu cần chi tiêu, cứ mỗi tháng sau đó (kể từ khi gửi tiết kiệm), ông rút ra 2 triệu đồng từ số tiền của mình. Hỏi cứ như vậy thì tháng cuối cùng ông Minh rút nốt được bao nhiêu triệu đồng?

A. 1,3142

B. 1,1105

C. 0,9087

D. 1,5019

Câu 501 : Cho hàm số $y = 3 x + m - \frac{1}{x + 2} .$ Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(0;1) khi m bằng

A. m = 3

B. 0

C. m = -3

D. 1

Câu 502 : Tìm số hoán vị của n phần tử trong đó có 2 phần tử a và b không đứng cạnh nhau.

A. (n-1)n!

B. (n-1)!

C. (n-2)(n-1)!

D. n!-2

Câu 503 : Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 1$ , trục tung và đường thẳng x = 2

A. $S = \int_{0}^{2} |x^{2} - 1| dx$

B. $S = |\int_{0}^{2} (x^{2} - 1) dx|$

C. $S = \int_{1}^{2} (x^{2} - 1) dx$

D. $S = \int_{0}^{2} (x^{2} - 1) dx$

Câu 504 : Biết $\int_{0}^{a} (2 x - 2) dx = - 1 .$ Tính giá trị của tham số a.

A. a = 1

B. $a = \frac{3}{2}$

C. a = 3

D. a = 2

Câu 505 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Phương trình f(x) = m có ít nhất hai nghiệm

B. Phương trình f(x) = m luôn có nghiệm

C. Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt

D. Phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân biệt nếu m = 1

Câu 506 : Cho hàm số $y = {ax}^{4} + {bx}^{2} + c$ với $ab \neq 0 .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị khi ab > 0

B. Hàm số luôn có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại với mọi giá trị của a, b

C. Với mọi giá trị của a, b đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân

D. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi ab < 0

Câu 507 : Mặt phẳng $(P) : - 3 x + 2 z - 1 = 0$ có một véctơ pháp tuyến là

A. $\vec{n} = (- 3; 2; 0)$

B. $\vec{n} = (- 3; 0; 2)$

C. $\vec{n} = (- 3; - 2; - 1)$

D. $\vec{n} = (- 3; 2; - 1)$

Câu 508 : Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{x^{2}}{x - 1}$

B. $y = \frac{x}{x^{2} - 2}$

C. $y = x + \sqrt{x^{2} - 3}$

D. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

Câu 509 : Cho $A (1; 2; 3), B (- 4; 0; 1), C (- 2; 3; 1)$ và $D (- 3; 2; - 1) .$ Tọa độ điểm A′ đới xứng với A qua mặt phẳng (BCD) là

A. $A^{'} (- \frac{187}{53}; \frac{266}{53}; \frac{199}{53})$

B. $A^{'} (- \frac{17}{47}; \frac{16}{47}; \frac{19}{47})$

C. $A^{'} (- \frac{187}{53}; \frac{160}{53}; \frac{199}{53})$

D. $A^{'} (\frac{17}{47}; - \frac{16}{47}; - \frac{19}{47})$

Câu 510 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA = a \sqrt{2} .$ Thể tích V của khối chóp S.ABC là

A. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

Câu 511 : Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} cosn}{n^{2} + 1}$

A. $- \infty$

B. Không tồn tại giới hạn

C. 1

D. 0

Câu 512 : Cho phương trình $\sin^{2} x + 2 (m - 1) sinxcosx$ $- (m + 1) \cos^{2} x = m$ . Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm?

A. $- 3 < m < 0$

B. $m \leq 1$

C. $- 2 \leq m \leq 1$

D. $m \geq 1$

Câu 513 : Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ đạt cực đại tại

A. x = 1

B. x = -1

C. x = -3

D. x = 0

Câu 514 : Giả sử $z_{1}$ và $z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 4 = 0$ . Giá trị của biểu thức $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ là

A. 2

B. 16

C. 4

D. 8

Câu 515 : Cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1} .$ Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 0 \end{cases}$

Câu 516 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA ⊥ (ABCD)$ . Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên hai cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) vuông góc với nhau.

A. $a (x - y) = {(x + y)}^{2}$

B. $2 a^{2} = 2 a (x + y) - xy$

C. $a^{2} = a (x + y) - 2 xy$

D. $a (x + y) = x^{2} + y^{2}$

Câu 517 : Tính $I =_{0}^{1} \frac{1}{4 - x^{2}} dx .$

A. $I = \frac{1}{2} \ln \frac{3}{2}$

B. $I = \frac{1}{4} \ln \frac{3}{2}$

C. $I = \frac{1}{4} \ln 3$

D. $I = \frac{\ln 3}{2}$

Câu 518 : Cho $A (2; 1; - 1), B (3; 0; 1),$ $C (2; - 1; 3)$ và D nằm trên Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 3. Tọa độ của D là

A. $D (0; - 2; 0)$

B. $[\begin{array}{l} D (0; - 4; 0) \\ D (0; 5; 0) \end{array}$

C. $D (0; 5; 0)$

D. $D (0; 3; 0)$

Câu 519 : Hàm số $f (x) = x + \sqrt{4 - x^{2}}$ có tập giá trị là

A. $[- 2; 2]$

B. $[0; 2]$

C. $[- 2; 2 \sqrt{2}]$

D. $[2; 2 \sqrt{2}]$

Câu 520 : Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3,4,5. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là

A. 40

B. 30

C. 20

D. 60

Câu 521 : Cho hai điểm $M (1; 3; 1), N (5; 6; 2)$ . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm I. Điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số

A. $\frac{1}{2}$ B. 1 C. -1 D. $- \frac{1}{2}$

B. 1

C. -1

D. $- \frac{1}{2}$

Câu 522 : Tính đạo hàm của hàm số $y = e^{\sin^{2} x}$

A. $y^{'} = - \sin^{2} x . e^{sinx}$

B. $y^{'} = \sin 2 x . e^{\sin^{2} x}$

C. $y^{'} = \sin^{2} x . e^{sinx}$

D. $y^{'} = 2 {sinxe}^{\sin^{2} x}$

Câu 523 : Bất phương trình ${(\sqrt{2})}^{x^{2} - 3 x} \leq {(\sqrt{2})}^{2}$ có tập nghiệm là

A. $(1; 2)$

B. $[1; 2]$

C. $(- \infty; 1] \cup^{} [2; + \infty)$

D. $(- \infty; 1) \cup^{} (2; + \infty)$

Câu 524 : Cho số phức $\bar{z} = 2 - 3 i .$ Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng −3

B. Phần thực bằng −3, phần ảo bằng 2

C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 3

D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2

Câu 525 : Cho hàm số ${y=2x}^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 6 .$ Chọn phương án sai

A. Đồ thị hàm số nhận điểm $I (\frac{1}{2}; - 4)$ là tâm đối xứng

B. Hàm số đơn điệu trên R

C. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

D. Hàm số không có cực trị

Câu 526 : Khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là $30^{o}$ . Hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt (ABC) trùng với trung điểm của BC. Diện tích xung quanh của lăng trụ đã cho là

A. $\sqrt{3} a^{2}$

B. $\frac{3 a^{2}}{2}$

C. $3 a^{2}$

D. $\frac{a^{2}}{2}$

Câu 527 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC với mặt đáy bằng $45^{o}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $\sqrt{2} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

C. $8 \sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{8 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Câu 528 : Kết luận nào sau đây đúng về $α, β ?$

A. $α > 1; β > 1$

B. $0 < β < 1, α > 1$

C. $0 < α, β < 1$

D. $0 < α < 1, β > 1$

Câu 529 : Số nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2} A_{2 x}^{2} - A_{x}^{2} \leq \frac{6}{x} C_{x}^{3} + 10$

A. 1

B. 2

C. 3

D. vô số nghiệm

Câu 530 : Phương trình $z^{4} - 1$ có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 531 : Phương trình $2 \log_{2} (x - 3) = 2 + \log_{\sqrt{2}} \sqrt{3 - 2 x}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 4

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 532 : Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

A. $\frac{a \sqrt{42}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{7}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{42}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

Câu 533 : Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{n}$ . Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG về dãy số trên?

A. Dãy số giảm

B. Dãy số không bị chặn

C. Dãy số bị chặn dưới

D. Dãy số bị chặn trên

Câu 534 : Tìm họ nguyên hàm $\int^{} (2 x + 1) e^{x} dx$

A. $2 {xe}^{x} - 2 e^{x} + C$

B. $2 {xe}^{x} + 2 e^{x} + C$

C. $2 {xe}^{x} - e^{x} + C$

D. $2 {xe}^{x} + e^{x} + C$

Câu 535 : Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt{x}$ và $y = x$ quay quanh trục Ox.

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{6}$

C. $\frac{π}{3}$

D. $\frac{π}{2}$

Câu 536 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A, BC = a, SA = SB = SC = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính cosin góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC).

A. 0

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 537 : Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm 3 công việc khác nhau. Tính xác suất để mỗi nhóm đi làm việc thì có đúng 1 nữ.

A. $\frac{24}{55}$

B. $\frac{52}{5775}$

C. $\frac{146}{17325}$

D. $\frac{16}{55}$

Câu 538 : Cho số phức $z = 3 + 4 i$ có điểm biểu diễn là M. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là M′. Điểm M′ có được bằng cách

A. lấy đối xứng điểm M qua gốc tọa độ

B. lấy đối xứng điểm M qua trục tung

C. tịnh tiến điểm M sang phải theo phương song song với trục hoành 4 đơn vị

D. lấy đối xứng điểm M qua trục hoành

Câu 539 : Cho số phức $z = 1 - i .$ Tính môđun của số phức $w = \frac{\bar{z} - 2 i}{z - 1}$ .

A. $|w| = 2$

B. $|w| = 1$

C. $|w| = \sqrt{2}$

D. $|w| = \sqrt{3}$

Câu 540 : Lớp 11A2 có 25 học sinh giỏi tin học, 13 học sinh giỏi toán và 8 học sinh giỏi cả toán và tin học. Hỏi trong lớp này có bao nhiêu học sinh nếu mỗi học sinh hoặc giỏi toán hoặc giỏi tin học hoặc giỏi cả hai môn?

A. 30

B. 48

C. 33

D. 46

Câu 541 : Tìm tập nghiệm của phương trình ${(\frac{1}{4})}^{2 x + 1} = {(2 \sqrt{2})}^{x - 2}$

A. $\{- \frac{11}{2}\}$

B. $\{\frac{2}{11}\}$

C. $\{\frac{11}{2}\}$

D. $\{- \frac{2}{11}\}$

Câu 542 : Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 54(km/h) thì hãm phanh và chuyển động chậm dần đều, sau đó đi thêm 125(m) nữa thì dừng hẳn. 5 giây sau khi hãm phanh, tàu chạy với vận tốc bằng

A. 7,5s

B. 4,5s

C. 11s

D. 10,5s

Câu 543 : Tập xác định của hàm số $y = {(2 x - x^{2})}^{- π}$ là

A. $[0; 2]$

B. $(- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$

C. $(- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

D. $(0; 2)$

Câu 544 : Cho hình thang vuông ABCD có $\hat{A} = \hat{D} = 90^{o},$ $AB = AD = 2 cm,$ $CD = 2 AB .$ Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh trục là cạnh AB

A. $\frac{40 π}{3} {cm}^{3}$

B. $\frac{16 π}{3} {cm}^{3}$

C. $8 {πcm}^{3}$

D. $\frac{8 π}{3} {cm}^{3}$

Câu 545 : Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Thể tích của hình chóp $V = 3 a^{3} .$ Hỏi khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu?

A. 9a

B. 3a

C. 6a

D. a

Câu 546 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có $A B = a, A A^{'} = 2 a .$ Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD′ là $\frac{9 π}{2} a^{3}$ . Tính thể tích V của hình chữ nhật ABCD.A′B′C′D′.

A. $4 a^{3}$

B. $\frac{4 a^{3}}{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Câu 547 : Các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{mx + 16}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ là

A. $m \geq - 1$

B. $- 4 < m \leq - 1$

C. $- 4 \leq m \leq 4$

D. $- 4 < m < 4$

Câu 548 : Số nghiệm của phương trình $\log_{3} |x^{2} - \sqrt{2} x| = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$ là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 4

Câu 549 : Gọi T là chu kì bán rã của một chất phóng xạ (nghĩa là sau các thời gian $T, 2 T, 3 T . .. kT$ (k là số nguyên dương), số hạt nhân (số nguyên tử) chưa bị phân rã bằng $\frac{N_{0}}{2}, \frac{N_{0}}{4}, \frac{N_{0}}{8} . .. \frac{N_{0}}{2^{k}},$ tức là $N (kT) = N_{0} . 2^{- k} .$ )

A. 16710 năm

B. 11345 năm

C. 10021 năm

D. 1857 năm

Câu 550 : Trong hội trại kỉ niệm ngày thành lập Đoàn thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh 26/3, ban tổ chức phát cho mỗi lớp một đoạn dây dài 16m không co dãn để khoanh trên một khoảng đất trống một hình chữ nhật có các cạnh là các đoạn của sợi dây đó. Phần đất để dựng trại chính là hình chữ nhật được tạo thành. Hỏi diện tích lớn nhất có thể của phần dựng tại là bao nhiêu mét vuông?

A. $8 m^{2}$

B. $10 m^{2}$

C. $16 m^{2}$

D. $12 m^{2}$

Câu 551 : Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho $A = alna - \int_{1}^{a} lnxdx$ nhận giá trị dương và không vượt quá 2018?

A. 4036

B. 2018

C. 2017

D. 2019

Câu 552 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A (0; 1; 1), B (0; 2; 1),$ $C (- 1; 0; 2), D (- 3; 2; 5)$ . Tính thể tích tứ diện ABCD.

A. $\frac{1}{6}$

B. 1

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 553 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và $f^{'} (x) > 0, \forall x > 0$ . Biết $f (0) = 2$ . Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A. f(1) = 1

B. f(3) > f(4)

C. f(1) + f(2) = 4

D. f(-1) = 2

Câu 554 : Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức $3 - 4 i$ , điểm B biểu diễn số phức $- 1 - 2 i$ . Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với M qua trục hoành. Khi đó điểm N biểu diễn số phức nào sau đây?

A. $z = 1 + 3 i$

B. $z = - 1 + 3 i$

C. $z = - 1 - 3 i$

D. $z = 1 - 3 i$

Câu 555 : Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2R và thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB có góc ASB bằng $60^{o}$ . Tính thể tích và diện tích xung quanh của khối nón.

A. $V = \frac{{πR}^{3}}{\sqrt{3}}, S_{xq} = {πR}^{2}$

B. $V = \frac{{πR}^{3} \sqrt{3}}{3}, S_{xq} = 2 {πR}^{2}$

C. $V = \frac{{πR}^{3}}{6}, S_{xq} = \frac{{πR}^{2}}{2}$

D. $V = \frac{{πR}^{3}}{3}, S_{xq} = 2 {πR}^{2}$

Câu 556 : Phương trình $z^{2} + az + b = 0, (a, b \in ℝ)$ có một nghiệm phức là $z = 1 + 2 i$ . Khi đó tổng $a + b$ bằng

A. -4

B. 3

C. 0

D. -3

Câu 557 : Tính giá trị của biểu thức $P = {(1 + i)}^{20}$

A. 1024i

B. 2014

C. 1024

D. -1024

Câu 558 : Cho f(x) là hàm số chẵn và $\int_{- 1}^{0} f (x) dx = a .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\int_{0}^{1} f (x) dx = - a$

B. $\int_{0}^{- 1} f (x) dx = a$

C. $\int_{- 1}^{1} f (x) dx = 0$

D. $\int_{- 1}^{1} f (x) dx = 2 a$

Câu 559 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 1; 2; 3)$ . Gọi B là điểm thỏa mãn $\vec{AB} = 2 \vec{i} - \vec{j}$ . Tìm tọa độ của điểm B.

A. $B (1; 1; 3)$

B. $B (- 1; - 1; 3)$

C. $B (1; 3; 1)$

D. $B (1; 3; 3)$

Câu 560 : Với các số thực dương x,y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\log (x + y) = logx + logy$

B. $\log_{2} (x . y) = \log_{2} {xlog}_{2} y$

C. $2 logx - logy = \log \frac{x^{2}}{y}$

D. $n (\frac{x}{y}) = \frac{lnx}{lny}$

Câu 561 : Biết $\frac{1}{2} \ln {(u^{2} + 4)}_{1}^{2} = \frac{1}{2} (\ln 8 - \ln 5)$ $= \frac{1}{2} (3 \ln 2 - \ln 5)$ , với a, b là các số nguyên. Tính tổng a+b bằng:

A. -1

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 562 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x - 2$ . Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A. $x + 2 y + 2 = 0$

B. $2 x - y + 2 = 0$

C. $2 x + y + 2 = 0$

D. $2 x + y - 2 = 0$

Câu 563 : Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh a, M là trung điểm của DC. Tính thể tích của khối chóp M.ABC.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu 564 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã chỉ có hai điểm cực trị

B. Đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 4

D. Tổng các giá trị cực trị của hàm số bằng 2

Câu 565 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3} - 2 x; y = x - 2$ về phía bên trái trục tung.

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{4 π}{3}$

C. 6

D. $\frac{27}{4}$

Câu 566 : Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay quanh trục Ox hình giới hạn bởi các đường $x^{2} + y - 5 = 0$ và $x + y - 3 = 0 .$

A. $\frac{83 π}{15}$

B. $\frac{153 π}{5}$

C. $\frac{197 π}{15}$

D. $\frac{157 π}{3}$

Câu 567 : Tìm tất cả giác giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x + m$ đi qua điểm $A (1; 0)$

A. m = 1

B. $m = - \frac{1}{2}$

C. $m = \frac{1}{2}$

D. m = 0

Câu 568 : Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - x}{x - 2}$ ?

A. y = 2

B. $y = - \frac{1}{2}$

C. y = -1

D. y = 1

Câu 569 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0$

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Câu 570 : Tính đạo hàm của hàm số $y = e^{2 x} \log_{2} x$

A. $y^{'} = e^{2 x} (2 \log_{2} x + \frac{1}{xln 2})$

B. $y^{'} = e^{2 x} (2 \log_{2} x + \frac{\ln 2}{x})$

C. $y^{'} = e^{2 x} (\log_{2} x + \frac{1}{xln 2})$

D. $y^{'} = e^{2 x} (2 \log_{2} x - \frac{\ln 2}{x})$

Câu 571 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{- 2}$ và $d_{2} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$

A. $2 x - 6 y + 4 z - 3 = 0$

B. $x - 6 y + 8 z - 6 = 0$

C. $x - 6 y + 4 z - 3 = 0$

D. $2 x - 12 y + 8 z - 3 = 0$

Câu 572 : Cho $a = \log_{3} 18$ . Tính $\log_{4} 27$ theo a.

A. $\frac{3}{2} (a - 2)$

B. $\frac{2}{3} (a - 3)$

C. $\frac{3}{2 (a - 2)}$

D. $\frac{2}{3 (a - 2)}$

Câu 573 : Rút gọn biểu thức $P = \frac{\sqrt[6]{a} - \sqrt[6]{b}}{\sqrt[3]{a} . b^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{b} . a^{\frac{1}{2}}}$ , (với $a, b > 0$ )

A. $\sqrt[3]{ab}$

B. $\frac{1}{\sqrt{ab}}$

C. $\frac{1}{\sqrt[3]{ab}}$

D. $- \frac{1}{\sqrt[3]{ab}}$

Câu 574 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt{2} cosx$ trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ . Khi đó tích M.m bằng

A. $\frac{π \sqrt{2}}{2}$

B. $\sqrt{2} (\frac{π}{4} + 1)$

C. $\frac{π}{4} (\sqrt{2} + 1)$

D. $\frac{π}{2} (\frac{π}{4} + 1)$

Câu 575 : Tìm hệ số của $\frac{1}{x^{2}}$ trong khai triển ${(1 - \frac{1}{x})}^{10}$ .

A. $\frac{1}{x^{2}}$

B. 2

C. 1

D. -1

Câu 576 : Tìm $\lim \frac{\sqrt{1 + 2 n}}{1 - 2 \sqrt{n + 1}}$

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{- \sqrt{2}}{2}$

D. -1

Câu 577 : Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x^{3} \sqrt{x^{4} + 1} dx$

A. $\frac{1}{5} (2 \sqrt{2} - 1)$

B. $\frac{1}{6} (2 \sqrt{2} - 1)$

C. $\frac{1}{5} (2 \sqrt{2} + 1)$

D. $\frac{1}{6} (2 \sqrt{2} + 1)$

Câu 578 : Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x}{x - 1}$ đồng biến trên các khoảng

A. $(- 1; 1)$

B. $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$

Câu 579 : Cho hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 2$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình $|x^{4} - 4 x^{2} + 2| = m$ có đúng 5 nghiệm phân biệt.

A. $m > 2$

B. $0 < m < 2$

C. $m = 0$

D. $m = 2$

Câu 580 : Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\ln (x - 1) + 1}$ là

A. $(1 + \frac{1}{e}; + \infty)$

B. $[1 + \frac{1}{e}; + \infty)$

C. $(1; + \infty)$

D. $[1 + e; + \infty)$

Câu 581 : Trong không gian, tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau:

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt thẳng thì song song với nhau

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 582 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ tại điểm $A (2; 3)$ là

A. $y = 3 x + 9$

B. $y = x + 5$

C. $y = x + 1$

D. $y = 3 x + 3$

Câu 583 : Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 3cm, 5cm và 6cm và biết tổng diện tích các mặt bên là $70 {cm}^{2}$ . Thể tích của khối lăng trụ đó là

A. $10 \sqrt{14}$

B. $7 \sqrt{14}$

C. $5 \sqrt{14}$

D. $2 \sqrt{14}$

Câu 584 : Tìm các hàm lẻ trong các hàm số sau:

A. $y = \sin^{2} x$

B. $y = xcos 2 x$

C. $y = cosx$

D. $y = xsinx$

Câu 585 : Số cạnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu?

A. 8

B. 16

C. 12

D. 10

Câu 586 : Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và $SA = SB = SC = a .$ Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB,AC. Tính thể tích hình chóp S.AB′C′.

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{24}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Câu 587 : Tổng các nghiệm không âm của phương trình $3^{x^{4} - 3 x^{2}} = \frac{1}{9}$ bằng

A. $2 + 2 \sqrt{2}$

B. $1 + 2 \sqrt{2}$

C. 1

D. 0

Câu 588 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho ba điểm $A (1; 2; 0), B (- 1; - 2; 3), C (3; - 4; - 1)$ . Gọi $H (a, b, c)$ là trực tâm của tam giác ABC. Khi đó $a + b + c$ nhận giá trị nào sau đây?

A. $- \frac{28}{75}$

B. $\frac{29}{15}$

C. $\frac{38}{75}$

D. $\frac{172}{75}$

Câu 589 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \sqrt{5 - msinx - (m + 1) cosx}$ xác định trên R?

A. 7

B. 6

C. 5

D. 8

Câu 590 : Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng $d : \{\begin{cases} 2 x + 4 y - z - 7 = 0 \\ 4 x + 5 y - z - 14 = 0 \end{cases}$ và tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z - 2 = 0$ và $(Q) : x + 2 y - 2 z + 4 = 0$ .

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 1$

B. ${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 18$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 1$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 1$

Câu 591 : Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông tại B và $SA = AB = BC$ . Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC).

A. $60^{0}$

B. $45^{0}$

C. $\arccos \frac{1}{3}$

D. $30^{0}$

Câu 592 : Người ta muốn thiết kế một bế cá bằng kính không có nắp với thể tích là $80 {dm}^{3}$ và chiều cao là 4dm. Đặt một vách ngăn có cùng bán kính ở giữa, chia bể thành hai ngăn, với các kích thước là x,y (dm) như hình vẽ. Tính x,y đế bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ngăn ở giữa), coi bề dày các tâm kính là như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A. $x = 4, y = 5$

B. $x = \frac{2 \sqrt{30}}{3}, y = \sqrt{30}$

C. $x = 2 \sqrt{5}, y = 2 \sqrt{5}$

D. $x = \frac{4 \sqrt{15}}{3}, y = \sqrt{15}$

Câu 593 : Với giá trị nào của x để hàm số $y = 2^{lnx - \ln^{2} x}$ có giá trị lớn nhất?

A. $\frac{1}{2}$

B. $\sqrt{e}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $e^{2}$

Câu 594 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $4^{x} - 2 (m + 1) 2^{x} - 3 - 2 m > 0$ có nghiệm đúng với mọi $x \in ℝ$

A. Với mọi $x \in ℝ$

B. $m < - \frac{3}{2}$

C. $m \neq - \frac{2}{3}$

D. $m \leq - \frac{3}{2}$

Câu 595 : Cho hai cấp số cộng $(a_{n}) : a_{1} = 4, a_{2} = 7, . .., a_{100}$ và $(b_{n}) : b_{1} = 1, b_{2} = 6, . .., b_{100}$ . Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?

A. 32

B. 21

C. 33

D. 20

Câu 596 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + mx, khi x \leq 1 \\ \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1}, khi x > 1 \end{cases}$ . Tìm m đề hàm số đã cho liên tục tại $x = 1$ .

A. $- \frac{3}{4}$

B. 2

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 597 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $AB = a \sqrt{2}, SA = SB = SC$ . Góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0}$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{2 a}{3}$

Câu 598 : Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 + 3 i| = 2$ , tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.

A. $z = \frac{14 - 2 \sqrt{14}}{5} + (\frac{- 15 + 3 \sqrt{14}}{5}) i$

B. $z = \frac{14 - 3 \sqrt{14}}{7} + (\frac{- 21 + 2 \sqrt{14}}{7}) i$

C. $z = 2 - \frac{4}{\sqrt{13}} + (- 3 + \frac{6}{\sqrt{13}}) i$

D. $z = \frac{14 - \sqrt{14}}{7} + (\frac{- 21 + 2 \sqrt{14}}{7}) i$

Câu 599 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, SA = h$ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh CD. Kẻ SH vuông góc với BM tại H. Thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất là

A. $\frac{a^{2} h}{12}$

B. $\frac{a^{2} h}{24}$

C. $\frac{a^{2} h}{6}$

D. $\frac{a^{2} h}{18}$

Câu 600 : Tô màu các cạnh của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô?

A. 630

B. 480

C. 615

D. 360

Câu 601 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y^{2} = x$ và đường thẳng $x = 1$ bằng S là

A. $S = \frac{1}{3}$

B. $S = \frac{4}{3}$

C. $S = \frac{2}{3}$

D. $S = \frac{1}{6}$

Câu 602 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(−2;3;4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC)?

A. $- 6 x + 4 y + 3 z - 8 = 0$

B. $- 6 x - 4 y + 3 z - 8 = 0$

C. $- 6 x + 4 y + 3 z - 9 = 0$

D. $- 6 x + 4 y + 3 z - 12 = 0$

Câu 603 : $\lim [n (\sqrt{n^{2} + 2} - \sqrt{n^{2} - 1})]$ bằng

A. 0

B. 1,499

C. $+ \infty$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 604 : Tính tích phân $I =_{0}^{\frac{π}{4}} (\tan^{2} x + \tan^{4} x) dx .$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. $\frac{1}{4}$

Câu 605 : Số nghiệm của phương trình $\log {(x + 1)}^{2} = 2$ là

A. 1

B. 2

C. Đáp án khác

D. 0

Câu 606 : Cho số phức $z = {(1 + i)}^{2} + {(1 + i)}^{3} + . .. + {(1 + i)}^{20} .$ Phần thực của số phức z là

A. $- 2^{10} - 1$

B. $- 2^{10} - 2$

C. $- 2^{10}$

D. $2^{10}$

Câu 607 : Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có tâm đối xứng là điểm nào?

A. $I (- 1; 2)$

B. $I (2; 1)$

C. $I (2; - 1)$

D. $I (1; 2)$

Câu 608 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;1;0), B(2;−1;1), C(3;−1;1). Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\sqrt{5}$

Câu 609 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(−1;2;0),B(−2;0;2). Viết phương trình đường thẳng AB.

A. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 2}{2}$

B. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$

C. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{2}$

D. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z}{2}$

Câu 610 : Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây

A. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$

B. $y = \frac{1}{3} |x^{3}| - x^{2} + 1$

C. $y = |x^{4} - 1|$

D. $y = - x^{4} + 8 x^{2} + 1$

Câu 611 : Cho đường tròn $x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 = 0 .$ $V_{(O; - 2)} (C) = (C^{'})$ . Tính diện tích hình tròn (C’).

A. $9 π$

B. $64 π$

C. $36 π$

D. $6 π$

Câu 612 : Cho hàm số $y = x^{3} - 8 x .$ Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 613 : Cho $\log_{3} x = \log_{4} y = \log_{5} (x + y) .$ Giá trị của tỷ số $\frac{x}{y}$ là

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{9}{16}$

Câu 614 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} (x - 1) {(x + 1)}^{3} .$ Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 615 : Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + x - 2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 616 : Gọi L là chiều dài của đoạn đường có điểm đầu là A và điểm cuối B (hình vẽ là những nửa đường tròn đồng tâm O và có bán kính lần lượt là 1,2,3,4,5). Hãy chọn khẳng định đúng.

A. 47

B. L<50

C. 51

D. L>52

Câu 617 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, góc ABC bằng $30^{o} .$ Quay miền trong tam giác ABC quanh cạnh BC ta được một khối tròn xoay, tính thể tích khối đó?

A. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{18}$

C. $\sqrt{3} {πa}^{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{6}$

Câu 618 : Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}$ và F(3) = 0 thì

A. $F (x) = \ln |\frac{x - 1}{x - 2}| + \ln 2$

B. $F (x) = \ln |\frac{x - 1}{x - 2}| - \ln 2$

C. $F (x) = \ln |\frac{x - 2}{x - 1}| - \ln 2$

D. $F (x) = \ln |\frac{x - 2}{x - 1}| + \ln 2$

Câu 619 : Cho $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 .$ Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $- 3 x - y + 5 = 0$ có phương trình là

A. $y = - 3 x + 2$

B. $y = - 3 x - 3$

C. $y = - 3 x - 2$

D. $y = - 3 x + 3$

Câu 620 : Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $2 |z - i| = |z - \bar{z} + 2 i|$ là hình gì?

A. Một đường Elip

B. Một đường tròn

C. Một đường thẳng

D. Một đường Parabol

Câu 621 : Cho 2 số thực x,y thỏa phương trình $x + 3 + (1 + 2 y) i = 2 (1 + i) + 3 yi - x .$ Khi đó $x^{2} - xy + y^{2}$ có giá trị là

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{9}{4}$

C. 1

D. $\frac{1}{4}$

Câu 622 : Gọi A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức $z_{1} = 2 + 0 i;$ $z_{2} = 1 + i;$ $z_{3} = 1 - i .$ Chọn kết luận đúng nhất.

A. Tam giác ABC vuông cân tại A

B. Tam giác ABC cân tại B

C. Tam giác ABC vuông cân tại B

D. Tam giác ABC cân tại A

Câu 623 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;−1;1),B(1;3;1),C(4;−1;−2). Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là

A. $O (- \frac{1}{2}; 0; 3)$

B. $O (- 1; 2; 0)$

C. $O (- 1; 2; 0)$

D. $O (\frac{5}{2}; 1; - \frac{1}{2})$

Câu 624 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x}{2}, y = 0$ , $x = 1, x = 2$ quanh trục Ox là

A. $\frac{5 π}{12}$

B. $\frac{3 π}{12}$

C. $\frac{7 π}{12}$

D. $\frac{π}{12}$

Câu 625 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a; SA = 2a và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBD) là

A. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2} a}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6} a}{2}$

D. $\frac{\sqrt{6} a}{3}$

Câu 626 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng $\sqrt{3} a .$ Tính thể tích của khối lăng trụ.

A. $\frac{9 a^{3}}{4}$

B. $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Câu 627 : Giả sử hai nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8$ là $x_{1,} x_{2} (x_{1} < x_{2}) .$ Khi đó $x_{1} - 2 x_{2}$ có giá trị là

A. 6

B. -4

C. 7

D. -5

Câu 628 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0 .$ Giá trị của biểu thức $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 629 : Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x^{2} - x}{x + 1}$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{16}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{8}{3}$

Câu 630 : Cho x là số thực dương thỏa mãn $3^{2 x} + 3 = 4 {.3}^{x}$ . Tính giá trị của $x^{2} - 1 .$

A. 0

B. 0 và -1

C. 0 và 1

D. 1

Câu 631 : Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} (\sqrt{x^{2} + 2 x - 1})$ là

A. $y^{'} = \frac{2 x + 2}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 1} \ln 3}$

B. $y^{'} = \frac{2 x + 2}{(x^{2} + 2 x - 1) \ln 3}$

C. $y^{'} = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 1} \ln 3}$

D. $y^{'} = \frac{x + 1}{(x^{2} + 2 x - 1) \ln 3}$

Câu 632 : Tìm m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x + 1} khi x > - 1 \\ mx + 2 khi x \leq - 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x = - 1 .$

A. $m = - 4$

B. $m = 4$

C. $m = 0$

D. $m = - 2$

Câu 633 : Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của lăng trụ đó là

A. $\frac{\sqrt{3} a^{2} bsinα}{12}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{2} bcosα}{12}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{2} bcosα}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{2} bsinα}{4}$

Câu 634 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy cho A(1;2;0),B(−1;0;2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và bán kính AB.

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 4$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 8$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 12$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 12$

Câu 635 : Số véctơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là

A. $P_{6}$

B. 36

C. $C_{6}^{2}$

D. $A_{6}^{2}$

Câu 636 : Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 2 x + 3}$ là

A. $\frac{x + 1}{\sqrt{2}} + 1$

B. $\arctan \sqrt{2} (x + 1)$

C. $\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan \frac{x + 1}{\sqrt{2}} + 1$

D. $\sqrt{2} [\tan (x + 1)] + 1$

Câu 637 : Kết luận nào sau đây là đúng về m? Biết $_{0}^{m} x^{2} e^{x} dx$ .

A. m không phải số nguyên tố cũng không phải hợp số

B. m là số nguyên tố

C. m là hợp số

D. m vừa là số nguyên tố vừa là hợp số

Câu 638 : Thầy giáo dạy Toán gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,8% năm, phương thức tính lãi 3 tháng một lần. Hỏi sau 3 năm 6 tháng thầy giáo nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết thầy chưa rút lãi lần nào.

A. 380 triệu đồng

B. 349 triệu đồng

C. 375 triệu đồng

D. 354 triệu đồng

Câu 639 : Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số $y = \frac{3 sinx - cosx - 4}{2 sinx + cosx - 3}$

A. 3

B. 6

C. 8

D. 5

Câu 640 : Nếu $\log_{27} a + \log_{9} b^{2} = 2$ và $\log_{9} a^{2} + \log_{27} b = 10$ thì giá trị của ab là

A. $3^{9}$

B. $3^{7}$

C. $3^{12}$

D. $3^{11}$

Câu 641 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \cos 2 x + 2 cosx + 1$ là

A. 5

B. 2

C. 0

D. 4

Câu 642 : Rút gọn biểu thức $A = (\log_{a} b + \log_{b} a + 2)$ $(\log_{a} b - \log_{ab} b) \log_{b} a - 1 .$

A. $A = 1$

B. $A = 2$

C. $A = \log_{a} b$

D. $A = \log_{b} a$

Câu 643 : Cho hình chóp S.ABC có $SA = SB = SC = a, \hat{ASB} = 60^{o}$ , $\hat{BSC} = 90^{o}, \hat{CSA} = 120^{o} .$ Tính thể tích hình chóp S.ABC.

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

Câu 644 : Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân.

A. $\frac{3}{19}$

B. $\frac{2}{35}$

C. $\frac{8}{57}$

D. $\frac{17}{114}$

Câu 645 : Số nghiệm của phương trình $2 sinx + 3 cosx = 0$ trong đoạn $[0; \frac{5 π}{2}]$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 646 : Cho một hình trụ có chiều cao và bán kính đều bằng a. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông này.

A. a

B. 2a

C. $\frac{a \sqrt{10}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

Câu 647 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông. AB = BC = a, cạnh bên AA’= $a \sqrt{2}$ . Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{7}$

Câu 648 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.

A. $\frac{2 {πa}^{2}}{3}$

B. $\frac{{πa}^{2}}{6}$

C. $\frac{{πa}^{2}}{4}$

D. Đáp án khác

Câu 649 : Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh có vị trí đặt tại M , vị trí M cách đường Oy 216m và cách đường Ox 1000m. Vì lý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá để làm 100m đường là 200 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?

A. 2,093 tỷ đồng

B. 3,172 tỷ đồng

C. 1,967 tỷ đồng

D. 2,153 tỷ đồng

Câu 650 : Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB=a, AC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2a. Gọi α là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Tính $cosα$ .

A. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 651 : Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi đường $y = \sqrt{1 - x^{2}}, y = 0, x = 0$ khi quay quanh trục Ox không được tính bằng công thức nào sau đây?

A. $π {(x - \frac{x^{3}}{3})|}_{0}^{1}$

B. $π \int_{0}^{1} (1 - x^{2}) dx$

C. $π \int_{0}^{1} {(1 - x^{2})}^{2} dx$

D. $\frac{2 π}{3}$

Câu 652 : Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là 2a . Một mặt phẳng (P) cắt hình cầu đó theo đường tròn nhỏ có bán kính r và có diện tích bằng một nửa diện tích đường tròn lớn. Biết bán kính của hình cầu là R, chọn đáp án đúng:

A. $R = \frac{2 r}{\sqrt{3}}$

B. $R = r \sqrt{2}$

C. $R = 2 \sqrt{2} r$

D. $R = 2 r$

Câu 653 : $\lim \frac{n^{2} - 3 n^{3} + 1}{2 n^{3} + 5 n - 2}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 0

C. $- \frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 654 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AD = a, AB = 2 a$ , cạnh bên $SA = a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm AB. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD.

A. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 655 : Biết $\int_{0}^{1} (e^{x} - \frac{2}{x + 1}) dx = e + aln 2 + b$ $(a, b \in ℤ)$ . Tính giá trị biểu thức $P = 2 a + b$ .

A. 5

B. -5

C. -4

D. 3

Câu 656 : Tập hợp các điểm có tọa độ $(x; y; z)$ sao cho $0 \leq x \leq 3, - 1 \leq y \leq 5, - 2 \leq z \leq 2$ là tập hợp của một khối đa diện (lồi) có một tâm đối xứng. Tìm tọa độ tâm đối xứng đó.

A. $(\frac{3}{2}; 3; 2)$

B. $(2; 3; 2)$

C. $(- 1; 0; 2)$

D. $(\frac{3}{2}; 2; 0)$

Câu 657 : Rút gọn biểu thức $P = \frac{\sqrt[3]{a^{2}}}{a^{2}}$ .

A. $a^{\frac{3}{4}}$

B. $a^{\frac{- 1}{2}}$

C. $a^{\frac{- 4}{3}}$

D. $a^{\frac{1}{3}}$

Câu 658 : Có 8 cái bút khác nhau và 7 quyển vở khác nhau được gói trong 15 hộp. Một học sinh được chọn bất kì hai hộp. Xác suất để học sinh đó chọn được một cặp bút và vở là

A. $\frac{8}{15}$

B. $\frac{8}{105}$

C. $\frac{1}{15}$

D. $\frac{1}{7}$

Câu 659 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = - 2$ và công sai $d = 3$ . Số hạng $u_{10}$ là

A. 25

B. 26

C. 27

D. 28

Câu 660 : Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $9^{x + 1} \leq {(\frac{1}{3})}^{- \frac{4}{x}}$ là

A. 2

B. 1

C. Vô số nghiệm nguyên dương

D. 3

Câu 661 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn $[- 5; 5]$ . Biết $f (- 2) = 3$ và $f (3) = 2$ , tính $I = \int_{- 2}^{3} f^{'} (x) dx$ .

A. 1

B. 5

C. -1

D. 0

Câu 662 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \log_{2} (2 x - x^{2})$ .

A. 1

B. 2

C. 0

D. Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất

Câu 663 : Cho $\int_{- 1 / 2}^{1} f (x) d x = 3$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{π / 3} f (\cos 2 x) \sin 2 xdx$ .

A. $\frac{2}{3}$

B. 3

C. -3

D. $\frac{3}{2}$

Câu 664 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các véctơ $\vec{a} = (1; - 3; 0), \vec{b} = (0; 9; - 3),$ $\vec{c} = (5; 5; 5), \vec{d} = (2; 3; - 3)$ . Biết $\vec{d} = x . \vec{a} + y . \vec{b} + z . \vec{c}$ . Tính tổng $x + y + z .$

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Câu 665 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - m$ . Tìm m để hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau.

A. $0 < m < 4$

B. $m > 4$ hoặc $m < 0$

C. $m > 0$ hoặc $m < - 4$

D. $- 4 < m < 0$

Câu 666 : Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln (\sqrt{x^{2} + 1} - x)$ .

A. $y^{'} = - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

B. $y^{'} = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

C. $y^{'} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

D. $y^{'} = - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} - x}$

Câu 667 : Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 2}{1 + 3 x}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 668 : Cho $I = \int_{1}^{a} (x^{2} - 2 x + 1) dx = \frac{1}{3}$ , khi đó giá trị của a là

A. a = 0

B. a = 2

C. a = 3

D. a = 1

Câu 669 : Tập xác định của hàm số $y = {(- e^{2 x} + 6 e^{x} - 5)}^{\frac{1}{3}}$ là

A. $x < 0$

B. $x > \ln 5$

C. $0 < x < e^{5}$

D. $0 < x < \ln 5$

Câu 670 : Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z = (1 - 2 i) (- 2 + 3 i)$ là

A. 11

B. -3

C. 4+7i

D. 4-7i

Câu 671 : Cho hai điểm $A (1; 1; 2), B (2; 1; - 2)$ . Mặt cầu có tâm thuộc trục hoành và đi qua hai điểm A, B có phương trình là

A. ${(x - \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} + z^{2} = \frac{21}{2}$

B. ${(x - \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} + z^{2} = \frac{21}{4}$

C. ${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} + z^{2} = \frac{21}{4}$

D. ${(x + \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} + z^{2} = \frac{21}{2}$

Câu 672 : Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ và $y = \log_{c} x$ được cho trong hình vẽ sau:

A. $c < b < a$

B. $a < b < c$

C. $a < c < b$

D. $b < c < a$

Câu 673 : Số điểm có tọa độ nguyên nằm trên đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 5}{x + 1}$ là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Câu 674 : Nếu $\log_{a} b = m$ thì $\log_{a} a^{3} b^{4}$ bằng

A. $3 + \frac{4}{m}$

B. $4 + 3 m$

C. $12 m$

D. $3 + 4 m$

Câu 675 : Giá trị cực đại của hàm số $y = \sqrt{2} x + \cos 2 x$ trên $[0; \frac{π}{4}]$ là

A. $y_{\min} = \frac{π}{4}; y_{\max} = 1$

B. $y_{\min} = \frac{π \sqrt{2}}{8} - \frac{\sqrt{2}}{2}; y_{\max} = \frac{π}{4}$

C. $y_{\min} = 1; y_{\max} = \frac{π \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $y_{\min} = \frac{π \sqrt{2}}{8}; y_{\max} = \frac{π \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 676 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x) = sinxcosx$ , đường thẳng $y = 0, x = 0$ và $x = \frac{π}{2}$

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{π}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 677 : Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để 2 viên bi được chọn có đúng một viên bi màu xanh bằng

A. $\frac{1}{15}$

B. $\frac{8}{15}$

C. $\frac{7}{15}$

D. $\frac{2}{15}$

Câu 678 : Nếu số phức $z \neq 1$ thỏa mãn $|z| = 1$ thì phần thực của số phức $\frac{1}{1 - z}$ bằng

A. 1

B. $- \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

Câu 679 : Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + m$ . Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

A. $m = 1$

B. $m = \pm 1$

C. $m \in ℝ$

D. $m = 0$

Câu 680 : Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh $AB = 4, AD = 6$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính thể tích hình trụ tròn xoay được tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh MN.

A. $18 π$

B. $12 π$

C. $36 π$

D. $24 π$

Câu 681 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (0; 0; - 1)$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = - t \end{cases}$

A. $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = \sqrt{3}$

B. $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$

D. $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = \frac{1}{3}$

Câu 682 : Cho A,B,C là các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $z^{3} - i = 0$ . Tìm phát biểu sai

A. Tam giác ABC là tam giác đều

B. Tam giác ABC có trọng tâm $O (0; 0)$

C. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên trục tung

D. Diện tích tam giác ABC bằng $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Câu 683 : Cho hàm số y=f(x) xác định trên R∖{1}, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:

A. Giá trị lớn nhất của hàm số là −22

B. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

C. Đồ thị hàm số có 2 giá trị cực tiểu

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)

Câu 684 : Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^{2} \sqrt{3 b^{2} - a^{2}}}{12}$

B. $\frac{a^{2} \sqrt{3 b^{2} - a^{2}}}{4}$

C. $\frac{a^{2} \sqrt{b^{2} - a^{2}}}{4}$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{b^{2} - a^{2}}}{12}$

Câu 685 : Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất?

A. $y = x^{4} + 2 x^{2}$

B. $y = - x^{4} + x^{2}$

C. $y = x^{4} + x^{2}$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

Câu 686 : Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = xln⁡x là

A. $F (x) = \int^{} xlnxdx$

B. $F (x) = \int^{} x^{2} . lnxdx$

C. $F (x) = \int 2^{} x^{2} . lnxdx$

D. $F (x) = \int 2^{} x . lnxdx$

Câu 687 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là f′(x)=(x−1)(x−2)2(x−3). Số điểm cực trị của hàm số là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 688 : Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC=2a. Cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

A. $\frac{3}{\sqrt{6}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

C. $\frac{2}{\sqrt{6}}$

D. $\frac{3}{\sqrt{5}}$

Câu 689 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3), B (3; - 2; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y - z - 3 = 0$ . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A và B lên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn thẳng MN.

A. $2 \sqrt{6}$

B. $4 \sqrt{3}$

C. 24

D. $3 \sqrt{2}$

Câu 690 : Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A′ xuống mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của cạnh AB. Mặt bên (ACC′A′) tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′.

A. $\frac{3 a^{3}}{2}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 691 : Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n - 2} = 78$ . Số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(x^{2} - \frac{2}{x})}^{n}$ là

A. 126720

B. $- 25344 x^{4}$

C. $25344 x^{4}$

D. $- 112640$

Câu 692 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 \cos^{2} x - \sin 2 x + 5$ là

A. $6 + \sqrt{2}$

B. $\sqrt{2}$

C. $- \sqrt{2}$

D. $6 - \sqrt{2}$

Câu 693 : Có bao nhiêu nghiệm phức z thỏa mãn $|z + i| = 2$ và $z^{2}$ là số thuần ảo?

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Câu 694 : Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x}{x - m}$ . Tìm m để hàm số đồng biến trên $(- 1; + \infty)$

A. $m \in (- \infty; - 1]$

B. $m \leq 0$

C. $m \geq - 1$

D. $m > - 1$

Câu 695 : Cho số phức z thỏa mãn $|z + i + 1| = |\bar{z} - 2 i|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của mô đun của số phức z.

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 696 : Cho hình chóp cụt ABC.A′B′C′ có hai đáy ABC và A′B′C′ có diện tích lần lượt là $S_{1}$ và $S_{2}$ . Mặt phẳng (ABC′) chia hình chóp cụt thành hai phần, Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

A. $\frac{S_{2}}{S_{1} + \sqrt{S_{1} S_{2}}}$

B. $\frac{S_{1}}{S_{2} + \sqrt{S_{1} S_{2}}}$

C. $\frac{S_{1}}{S_{2} - \sqrt{S_{1} S_{2}}}$

D. $\frac{S_{2}}{S_{1} - \sqrt{S_{1} S_{2}}}$

Câu 697 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (AD’B’) bằng

A. $a$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

Câu 698 : Số cách chia 10 phần quà giống nhau cho 3 bạn sao cho ai cũng có ít nhất 2 phần quà là

A. 30

B. 15

C. 21

D. 10

Câu 699 : Trong không gian cho 2n điểm phân biệt $n \geq 4, \in N$ , trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên một mặt phẳng. Tìm tất cả các giá trị của n sao cho từ 2n điểm đã cho tạo ra đúng 505 mặt phẳng phân biệt?

A. 12

B. 7

C. 24

D. 8

Câu 700 : Biết $z_{1}$ , $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $x^{2} + \sqrt{3} x + 3 = 0$ . Khi đó ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ là

A. -4

B. 3

C. -3

D. 4

Câu 701 : Cho $4^{x} + 4^{- x} = 34 .$ Khi đó biểu thức $K = \frac{6 + 2^{x} + 2^{- x}}{2 - 2^{x} - 2^{- x}}$ có giá trị bằng

A. K = 4

B. K = 3

C. K = -4

D. K = -3

Câu 702 : Gọi M là điểm biểu diễn số phức $z = x + yi, x, y \in ℝ$ điểm biểu diễn số phức liên hợp của z bằng cách

A. Lấy đối xứng M qua trục tọa độ

B. Lấy đối xứng M qua trục hoành

C. Lấy đối xứng M qua đường thẳng y=x

D. Lấy đối xứng M qua trục tung

Câu 703 : Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ trên tập xác định. Khi đó $M^{2} + m^{2}$ bằng

A. 2

B. 4

C. 16

D. 8

Câu 704 : Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 mx}{x - 2} (C)$ cắt đường thẳng $y = mx - 3$ tại hai điểm phân biệt.

A. $m < \frac{33}{24}$ và $m \neq 1$

B. $m < \frac{33}{24}$

C. $m \geq \frac{33}{24}$

D. $m > \frac{33}{24}$

Câu 705 : Biểu thức $\log_{a} \frac{2}{3} > \log_{a} \frac{3}{4}$ xảy ra khi và chỉ khi

A. $a > 1$

B. $0 < a < 1$

C. $0 < a \neq 1$

D. a tùy ý

Câu 706 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1;3;−2), B(0;1;1) và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z + 1 = 0 .$ Gọi M (a;b;c) là điểm trên (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất. Giá trị của a – b − c.

A. 1

B. 2

C. -2

D. -1

Câu 707 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 - i| = 2$ . Chọn phát biểu đúng

A. Tập hợp biểu diễn số phức z là một parabol

B. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường thẳng

C. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn bán kính bằng 2

D. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn bán kính bằng 4

Câu 708 : $\lim \frac{1 - n^{2}}{2 n + 1}$ là

A. $+ \infty$

B. 0

C. $- \infty$

D. $\frac{- 1}{2}$

Câu 709 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{2 x} + 1$ , trục hoành, đường thẳng x=1 và đường thẳng x=2 là

A. $e^{4} - e^{2} - 1$

B. $\frac{1}{2} (e^{4} - e^{2}) - 1$

C. $e^{4} - e^{2} + 1$

D. $\frac{1}{2} (e^{4} - e^{2}) + 1$

Câu 710 : Một hộp chứa 13 quả cầu gồm 6 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

A. $\frac{105}{13}$

B. $\frac{5}{26}$

C. $\frac{6}{13}$

D. $\frac{105}{26}$

Câu 711 : Một loại virut sau t ngày có số lượng là N(t) biết $N^{'} (t) = \frac{1000}{1 + 0, 5 t}$ và lúc đầu đám virút có số lượng là 300.000 con. Vậy sau 5 ngày số lượng virút là

A. 304507 con

B. 302537 con

C. 303406 con

D. 302506 con

Câu 712 : Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{2}$ và $y = 6 - |x| .$ Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A xung quanh trục tung là

A. $\frac{32 π}{3}$

B. $8 π$

C. $20 π$

D. $6 π$

Câu 713 : Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{6} (x^{2} - 7 x + 16) \leq 1$ là

A. 3

B. 4

C. 2

D. 5

Câu 714 : Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z + 2 = 0$ . Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có dạng

A. $2 x - 4 y + 2 z + 2 = 0$

B. $- x + 2 y - z + 2 = 0$

C. $x - 2 y + z + 2 = 0$

D. $x - 2 y + z = 0$

Câu 715 : Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i$ , $z_{2} = 2 + i$ . Môđun của số phức $(z_{1} + z_{2})$ là

A. $2 \sqrt{4}$

B. 4

C. $2 \sqrt{6}$

D. $4 \sqrt{2}$

Câu 716 : Giá trị của $\lim_{n \to \infty} \int_{n}^{n + 2} \frac{dx}{1 + e^{x}}$ bằng

A. 0

B. e

C. 1

D. 2

Câu 717 : Trong các đồ thị của các hàm số $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ , $y = 2^{x}$ , $y = \log_{2} x$ , $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ . Có bao nhiêu đồ thị giao với trục hoành?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 718 : Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = h và đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Một mặt trụ đi qua hai điểm B, C và có một đường sinh là SA. Khi đó bán kính mặt trụ bằng

A. a

B. $\sqrt{a^{2} + h^{2}}$

C. $\sqrt{ah}$

D. $\frac{a}{2}$

Câu 719 : Nếu $\int^{} f (x) dx = \ln^{3} x + C$ thì $f (x)$ bằng

A. $\frac{3 \ln^{2} x}{x}$

B. $\frac{\ln^{2} x}{3}$

C. $\frac{3}{x^{2} + 1}$

D. $\frac{1}{xlnx}$

Câu 720 : Nếu $\log_{8} a + \log_{4} b^{2} = 6$ và $\log_{4} a^{2} + \log_{8} b = 6$ thì giá trị của ab là

A. $2^{16}$

B. 8

C. $2^{9}$

D. 2

Câu 721 : Đạo hàm của hàm số $y = 3^{\frac{1}{x}}$ là

A. $\frac{1}{x^{2}} 3^{\frac{1}{x}} \ln 3$

B. $- \frac{1}{x^{2}} . 3^{\frac{1}{x}}$

C. $- \frac{1}{x^{2}} 3^{\frac{1}{x}} \ln 3$

D. $3^{\frac{1}{x}} \ln 3$

Câu 722 : Trong không gian cho điểm A(0;1;2) và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z + 3 = 0 .$ Tìm điểm M trên (P) sao cho khoảng cách AM là nhỏ nhất.

A. $(2; - 1; - 3)$

B. $(- 1; 0; - \frac{3}{2})$

C. $(0; 1; - 1)$

D. $(- 1; 2; 0)$

Câu 723 : Đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là

A. 1320

B. 220

C. 202

D. 1230

Câu 724 : Hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} (x + 1)$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và (0;+∞)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;+∞)

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và (0;+∞)

Câu 725 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có cạnh $AB = a, BC = 3 a,$ $A^{'} C = \sqrt{26} a .$ Thể tích của khối hộp chữ nhật đó là

A. $12 a^{3}$

B. $3 a^{3}$

C. $4 a^{3}$

D. $6 a^{3}$

Câu 726 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 3}$ tại điểm $A (2; 0)$ song song với đường thẳng nào sau đây?

A. $x + 5 y - 2 = 0$

B. $x - 5 y + 2 = 0$

C. $x - 5 y - 2 = 0$

D. $x + 5 y + 2 = 0$

Câu 727 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc A bằng $60^{o},$ O là tâm hình thoi, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SO và mặt phẳng đáy bằng $45^{o} .$ Tính theo a thể tích khối chóp SABCD.

A. $3 \sqrt{2} a^{3}$ x

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3}}{8}$

D. $\sqrt{2} a^{3}$

Câu 728 : Đồ thị hàm số $y = \frac{5 x - 2}{x^{2} + 3 x + 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 729 : Tìm hàm số $y = f (x)$ nếu biết $dy = 6 x {(3 x^{2} - 1)}^{3} dx$ và $f (0) = 1$

A. $y = \frac{{(3 x^{2} - 1)}^{4}}{4} + \frac{5}{4}$

B. $y = \frac{{(3 x^{2} - 1)}^{4}}{3} + \frac{2}{3}$

C. $y = \frac{{(3 x^{2} - 1)}^{4}}{4} + \frac{3}{4}$

D. $y = \frac{{(3 x^{2} - 1)}^{4}}{2} + \frac{1}{2}$

Câu 730 : Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (1; 2; 2), B (3; 1; 0),$ $C (- 1; 2; 0)$ . Tìm tọa độ điểm D biết ABCD là hình bình hành

A. $(3; 3; - 2)$

B. $(3; - 3; 2)$

C. $(3; - 3; - 2)$

D. $(- 3; 3; 2)$

Câu 731 : Tổng các phần thực của các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: $|z - 1| = 1$ , $(1 + i) (\bar{z} - i)$ có phần ảo bằng 1

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 732 : Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y = |x^{3}| + 3 x^{2} + m + 2$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 2$ được cho như hình vẽ.

A. $m > 2$

B. $m < 2$

C. Không có giá trị nào của m thỏa mãn

D. $m \geq 2$

Câu 733 : Cho $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 10 z$ $+ 14 = 0 .$ Mặt phẳng $(P) : x + y + z - 4 = 0$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một hình tròn có diện tích là

A. $6 π$

B. $2 π$

C. $3 π$

D. $4 π$

Câu 734 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai d >0; $\{\begin{cases} u_{31} + u_{34} = 11 \\ u_{31}^{2} + u_{34}^{2} = 101 \end{cases}$ . Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó

A. $u_{n} = 3 n - 9$

B. $u_{n} = 3 n - 92$

C. $u_{n} = 3 n - 2$

D. $u_{n} = 3 n - 66$

Câu 735 : Chị Hoa vay ngân hàng 20.000.000 để kinh doanh với lãi suất 1,5%/tháng. Trong 2 năm đầu chị Hoa chỉ trả lãi hàng tháng theo lãi suất của ngân hàng, những năm còn lại chị Hoa trả 500.000 đồng/tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị Hoa sẽ trả hết nợ.

A. 86 tháng

B. 48 tháng

C. 62 tháng

D. 38 tháng

Câu 736 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết $SH = a, CH = \sqrt{3} a .$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH.

A. $\frac{\sqrt{14} a}{2}$

B. $\frac{2 \sqrt{15} a}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{22} a}{11}$

D. $\frac{2 \sqrt{18} a}{3}$

Câu 737 : Cho n >1 là một số nguyên dương. Giá trị của $\frac{1}{\log_{2} n!} + \frac{1}{\log_{3} n!} + \frac{1}{\log_{4} n!} + . .. + \frac{1}{\log_{n} n!}$ bằng

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $n!$

D. 0

Câu 738 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 {mx}^{2} + 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

A. m = 0 hoặc $m = \sqrt[3]{3}$

B. $m = \sqrt[3]{3}$

C. m = 1

D. m = 0 hoặc m = 1

Câu 739 : Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $v (t) = t^{2} + 10 t$ (m/s) với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. BIết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

A. 500 (m)

B. 2000 (m)

C. $\frac{2500}{3}$ (m)

D. $\frac{4000}{3}$ (m)

Câu 740 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA⊥(ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA = a. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Tính góc giữa hai đường thẳng SA và CM

A. $90^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $30^{0}$

Câu 741 : Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Khối nón đỉnh A, đáy là đường tròn đi qua ba điểm A′BD có thể tích bằng

A. $\frac{2 \sqrt{3} {πa}^{3}}{27}$

B. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{27}$

D. $\frac{{πa}^{3}}{6}$

Câu 742 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=2a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.

A. $a \sqrt{2}$

B. a

C. 2a

D. $\frac{2 a}{\sqrt{5}}$

Câu 743 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết $SB = a \sqrt{3} .$ Khi đó diện tích mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBD) là

A. $\frac{8 {πa}^{2}}{5}$

B. $8 {πa}^{2}$

C. $\frac{24 {πa}^{2}}{5}$

D. $\frac{8 {πa}^{2}}{15}$

Câu 744 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng $45^{o} .$ Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD).

A. $\frac{\sqrt{2} a}{2}$ x

B. $\frac{2 \sqrt{5} a}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5} a}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

Câu 745 : Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m3. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 600.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước để chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là

A. 107556768 đồng

B. 108224567 đồng

C. 106334579 đồng

D. 107553713đồng

Câu 746 : Cho tập hợp A gồm n phần tử ( $n \geq 4$ ) , biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k ( $1 \leq k \leq n$ ) sao cho số tập con gồm k phần tử của A lớn nhất

A. k = 9

B. k = 7

C. k = 8

D. k = 6

Câu 747 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $\cos 2 x + m |sinx| - m = 0$ có nghiệm?

A. 2

B. Vô số

C. 0

D. 1

Câu 748 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m + 3 \sqrt[3]{m + 3 cosx}} = cosx$ có nghiệm thực?

A. 5

B. 3

C. 2

D. 7

Câu 749 : Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z + i - 2| = 3$ là

A. Đường tròn tâm $I (2; - 1)$ bán kính $R = 3$

B. Đường tròn tâm $I (2; - 1)$ bán kính $R = 9$

C. Đường tròn tâm $I (- 2; 1)$ bán kính $R = 9$

D. Đường tròn tâm $I (- 2; 1)$ bán kính $R = 3$

Câu 750 : Tìm tập xác định của hàm số $y = {(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + \log_{2} (4 - x^{2})$

A. $(- 1; 2)$

B. $(- 2; 2)$

C. $[- 1; 2)$

D. $[- 1; 2]$

Câu 751 : Cho hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ có đồ thị (C). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách từ điểm $M \in (C)$ tới hai đường tiệm cận.

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. $2 \sqrt{2}$

D. 1

Câu 752 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$ , $SA = a, SA$ vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Câu 753 : Cho số phức z thỏa mãn $z + \frac{1}{z} = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $P = z^{2107} + \frac{1}{z^{2017}}$ .

A. -1

B. -i

C. 1

D. i

Câu 754 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính thể tích khối chóp S.CMN.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{48}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu 755 : Cho biết $\int_{a}^{b} f (x) dx = - 2, \int_{a}^{c} f (y) dy = 2$ . Tính $\int_{b}^{c} f (z) dz$ .

A. 4

B. 2

C. 0

D. -4

Câu 756 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\sin^{2} x = m + 1$ có nghiệm?

A. $m \in [- 2; 0]$

B. $m \in [- 1; 1]$

C. $m \in (- 1; 0)$

D. $m \in [- 1; 0]$

Câu 757 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \sin^{2} x - cosx + 3$ . Tính giá trị của $M + m$ .

A. $\frac{57}{8}$

B. Không tồn tại

C. $\frac{41}{8}$

D. 6

Câu 758 : Tìm các số phức z có phần thực lớn hơn 1 thỏa mãn $|z - 1| = |\bar{z} - 1 + i|$ , đồng thời điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn có tâm $I (1; 0)$ , bán kính $R = 1$ .

A. $z = - 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i$ hoặc $z = - 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i$

B. $z = - 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i$ hoặc $z = - 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i$

C. $z = 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i$ hoặc $z = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i$

D. $z = 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i$ hoặc $z = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i$

Câu 759 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{sinx - m}{sinx + m}$ đồng biến trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ .

A. $m \geq 0$

B. $m > 0$

C. $(- \infty; - 1] \cup [0; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1) \cup (0; + \infty)$

Câu 760 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (4; - 2; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 = 0$ . Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên mặt phẳng (P).

A. $H (5; 0; 1)$

B. $H (\frac{18}{5}; - \frac{14}{5}; 1)$

C. $H (9; 8; 1)$

D. $H (\frac{22}{5}; - \frac{6}{5}; 1)$

Câu 761 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm $A (0; 1; 2)$ và song song với hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 1 = 0$ và $(Q) : x - 4 y + 3 = 0$ .

A. $\frac{x}{4} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$

B. $\frac{x}{4} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$

C. $\frac{x}{4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 2}{1}$

D. $\frac{x}{4} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$

Câu 762 : Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất trong bốn đáp án A,B,C,D dưới đây, biết hàm số đó có dạng $y = {ax}^{4} + {bx}^{2} + c, (a \neq 0)$ .

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2$

C. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 2$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

Câu 763 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z + 1 = 0$ . Tìm tọa độ điểm M trên d có cao độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng $2 \sqrt{3}$ .

A. $M (2; 5; - 2)$

B. $M (- 4; 7; 4)$

C. $M (4; - 7; 4)$

D. $M (- 4; - 7; 4)$

Câu 764 : Hình vẽ dưới đây giống với đồ thị của hàm số nào nhất?

A. $y = lnx$

B. $y = 2^{x}$

C. $y = {(x - 1)}^{2}$

D. $y = \log_{2} x$

Câu 765 : Tính tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó.

A. $\frac{π \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{2}{π \sqrt{3}}$

C. $\frac{π \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{3}{π \sqrt{2}}$

Câu 766 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 z + 5 = 0$ . Tính ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ .

A. $2 \sqrt{5}$

B. 8

C. 10

D. 4

Câu 767 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} \leq m . 5^{\sin^{2} x}$ có nghiệm.

A. $m \neq 4$

B. $m \geq 4$

C. $m = 4$

D. $m < 4$

Câu 768 : Tìm mô đun của số phức $z = i^{6} + 2 i^{4} - 3 i^{2} + 1$ .

A. 7

B. 1

C. 5

D. 6

Câu 769 : Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (2 + 2^{x})$ .

A. $y^{'} = \frac{2 + 2^{x}}{2^{x} \ln 2}$

B. $y^{'} = \frac{2^{x}}{2 + 2^{x}}$

C. $y^{'} = \frac{2^{x}}{(2 + 2^{x}) \ln 2}$

D. $y^{'} = \frac{2^{x} \ln 2}{2 + 2^{x}}$

Câu 770 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là $2 x - 2 y - z = 0$ và $x + 3 y + z - 1 = 0$ . Tính cosin của góc giữa đường thẳng d và trục Oy.

A. $\frac{3}{\sqrt{35}}$

B. $\frac{3}{\sqrt{23}}$

C. $\frac{3}{\sqrt{74}}$

D. $\frac{3}{\sqrt{6}}$

Câu 771 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm $I (1; 2; 3)$ và đi qua điểm $A (0; 2; 3)$

A. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{1}{2}$

B. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 1$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 1$

D. $x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 1$

Câu 772 : Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?

A. $u_{n} = n^{2}$

B. $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n - 1}$

C. $u_{n} = 2 n + \sin^{2} n$

D. $u_{n} = 1 - n^{3}$

Câu 773 : Tính tích phân $I = \int_{0}^{π} \sin 2 xdx$ .

A. 0

B. $π$

C. 2

D. 1

Câu 774 : Rút gọn biểu thức $P = (\frac{a}{b} - 2 \sqrt{\frac{a}{b}} + 1) : {(\sqrt{b} - \sqrt{a})}^{2}$ .

A. $\frac{1}{\sqrt{b}}$

B. $\frac{1}{a}$

C. b

D. $\frac{1}{b}$

Câu 775 : Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A′B′C′D′.

A. $S = \frac{{πa}^{2} \sqrt{2}}{2}$

B. $S = 2 {πa}^{2}$

C. $S = π \sqrt{2} a^{2}$

D. $S = {πa}^{2}$

Câu 776 : Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{\frac{x}{2 - x^{2}}}$ , trục tung, đường thẳng $x = 1$ . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H quanh trục Ox.

A. $V = \frac{πln 2}{4}$

B. $V = \frac{πln 2}{2}$

C. $V = \frac{\ln 2}{4}$

D. $V = \frac{\ln 2}{2}$

Câu 777 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liện tục trên $[- 2; 2]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

A. $x = - 3$

B. $x = 0$

C. $x = 2$

D. $x = - 1$

Câu 778 : Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x + 1$ có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(-1;2) bằng

A. 1

B. -5

C. 25

D. 3

Câu 779 : Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} - 2 x + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 780 : Cho các đường cong (C) và $(C_{i})$ và các hàm số $f, f_{i}$ tương ứng như hình vẽ dưới đây. Hỏi đường cong nào có thể là đồ thị của một nguyên hàm của hàm số $f$ ?

A. $(C_{1})$

B. Không có đồ thị hàm số nào

C. $(C_{2})$

D. $(C_{3})$

Câu 781 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình $|f (x)| = 1$ trên đoạn [−1;3].

A. 4

B. 3

C. 6

D. 5

Câu 782 : Một vật chuyển động theo quy luật $s (t) = - t^{3} + 9 t^{2}$ , với t (giây) là thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s (t)$ (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt tốc độ lớn nhất thì quãng đường vật đi được là bao nhiêu?

A. 28

B. 54

C. 27

D. 40

Câu 783 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$ có đồ thị (C). Đường thẳng đi qua điểm $A (2; 0)$ và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) là

A. $x + 2 y - 2 = 0$

B. $2 y - x + 2 = 0$

C. $2 y - x + 1 = 0$

D. $y = \frac{1}{2} x + 1$

Câu 784 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. $y = \frac{1}{2^{x}}$

B. $y = lnx$

C. $y = \log_{2} (x + 1)$

D. $y = \log (x^{2} + 1)$

Câu 785 : Biết tích phân $I = \int_{0}^{1} 5^{2 x} dx = \frac{a}{lnb}$ , trong đó $a, b \in ℚ$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b$ .

A. 7

B. 17

C. 12

D. 29

Câu 786 : Bất phương trình $4^{x} - 3 {.2}^{x} + 2 \leq 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 787 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\sqrt{3} a$

B. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

C. $\frac{\sqrt{6} a}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a}{2}$

Câu 788 : Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B′C′ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B′D′ bằng

A. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

B. $\frac{a}{3}$

C. $\sqrt{5} a$

D. $3 a$

Câu 789 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn phương trình $3 C_{n}^{2} + 2 A_{n}^{2} = 3 n^{2} + 15$ . Hệ số của số hạng chứa trong khai triển ${(2 x^{3} - \frac{3}{x^{2}})}^{n}$ bằng ?

A. 210

B. 5184

C. -1088640

D. 1088640

Câu 790 : Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất là 0,6%/ tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết số nợ ngân hàng.

A. 19

B. 20

C. 21

D. 22

Câu 791 : Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD . A' B' C' D'$ có cạnh đáy bằng a và góc giữa A′B và mặt phẳng $(AA' C' C)$ bằng $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $a^{3} \sqrt{2}$

B. $2 a^{3}$

C. $a^{3}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Câu 792 : Cho đường tròn tâm O(0;0) đường kính AB = 4. Trên AB lấy hai điểm M,N đối xứng với nhau qua O sao cho MN = 2. Qua M, N kẻ hai dây cung CD và EF cùng vuông góc với AB. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và hai dây cung CD, EF (phần không chứa điểm O).

A. $S = \frac{4 π}{3} - \sqrt{3}$

B. $S = 4 π - 2 \sqrt{3}$

C. $S = \frac{8 π}{3} - 2 \sqrt{3}$

D. $S = \frac{4 π}{3} + 2 \sqrt{3}$

Câu 793 : Từ một hộp chứa 17 thẻ được đánh số từ 1 đến 17, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Xác suất để 4 thẻ được chọn đều đánh số chẵn là

A. $\frac{1}{34}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{26}$

D. $\frac{9}{170}$

Câu 794 : Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. H là trung điểm cạnh AB

B. H là trung điểm cạnh AC

C. H là trực tâm tam giác ABC

D. H là trọng tâm tam giác ABC

Câu 795 : Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một các độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 12 và 13. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 796 : Cho hình chóp S.ABC có $\hat{ASB} = \hat{BSC} = \hat{ASC} = 60^{0}$ và $SA = 2, SB = 3, SC = 4$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $2 \sqrt{2}$

B. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Câu 797 : Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (1 - m^{2}) x^{2} + m + 1$ . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

A. m = -1

B. m = 0

C. m = 1

D. m = 2

Câu 798 : Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có độ dài đường chéo ${AC}^{'} = a \sqrt{3}$ . Gọi S là diện tích xung quanh của lăng trụ này. Tính giá trị lớn nhất của S.

A. $2 a^{2}$

B. $a^{2} \sqrt{2}$

C. $3 a^{2}$

D. $3 \sqrt{3} a^{2}$

Câu 799 : Tập xác định của hàm số $y = {(x - 3)}^{- 3}$ là

A. $D = ℝ$

B. $D = [3; + \infty)$

C. $D = ℝ ∖ \{3\}$

D. $D = (3; + \infty)$

Câu 800 : Hàm số $y = - x^{4} - 2 {mx}^{2} + 1$ đạt cực tiểu tại điểm x=0 khi

A. $m \geq 1$

B. $m \leq 0$

C. $m < 0$

D. $m > 1$

Câu 801 : Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ cho như hình vẽ

A. $b > c > 1 > a$

B. $b > a > 1 > c$

C. $a > c > 1 > b$

D. $c > b > 1 > a$

Câu 802 : Nếu $\lg 2 = a$ thì $\lg 4000$ bằng

A. $2 a^{2} + 3$

B. $2 a + 3$

C. $a^{2} + 3$

D. $3 a^{2}$

Câu 803 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD = 2a. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. $\frac{4 \sqrt{3}}{3} {πa}^{3}$

B. $\frac{4}{3} {πa}^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} {πa}^{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2} {πa}^{3}$

Câu 804 : Trong không gian Oxyz. Cho ba điểm $M (1; - 1; 2), N (3; 1; - 2), P (1; 0; - 1) .$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

A. $x + y + z - 2 = 0$

B. $- x + 3 y - z + 6 = 0$

C. $x + 2 y + z - 1 = 0$

D. $- x + 3 y + z + 2 = 0$

Câu 805 : Số nghiệm của phương trình $5^{3 - \log_{5} x} = 25 x$ là

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 806 : Cho đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ như hình vẽ. Hàm số ${|x|}^{3} - 3 |x| + 1$ có bao nhiêu cực trị?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 807 : Biết $\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2} + 4 x + 3} dx = aln 2 + bln 3 + cln 5$ , với a,b,c là các số nguyên. Khi đó, $S = a + b + c$ có giá trị là

A. $\frac{1}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. 1

D. -1

Câu 808 : Phần ảo của số phức $z = {(1 + 2 i)}^{2}$ là

A. 4

B. 2

C. -4

D. -2

Câu 809 : Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{2} \frac{2 + x}{2 - x}}$ là

A. $0 \leq x \leq 2$

B. $[\begin{array}{l} x < - 2 \\ x \geq 0 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} x < 0 \\ x > 2 \end{array}$

D. $0 \leq x < 2$

Câu 810 : Cho khối lăng trụ có thể tích bằng $a^{3}$ và diện tích đáy bằng $a^{2}$ . Chiều cao h của khối lăng trụ (T) là

A. 3a

B. $\frac{a}{3}$

C. a

D. 2a

Câu 811 : Biết rằng $\int_{0}^{5} f (x) dx = 3, \int_{3}^{6} f (x + 2) = 5 .$ Tính $\int_{0}^{4} f (2 x) dx .$

A. 4

B. 12

C. 8

D. 16

Câu 812 : Tìm các giá trị thực của m để phương trình $6^{x} - m . 2^{x} - 2 {.3}^{x} + 2 m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < 2 < x_{2} .$

A. m < 3

B. m > 3

C. m < 9

D. m > 9

Câu 813 : Tìm các giá trị thực của m để mỗi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - {mx}^{2} - 2 mx + 2017$ đều là đồ thị của hàm số bậc nhất đồng biến.

A. $[\begin{array}{l} m > 6 \\ m < 0 \end{array}$

B. $0 < m < 6$

C. $- 6 < m < 0$

D. $[\begin{array}{l} m < - 6 \\ m > 0 \end{array}$

Câu 814 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1,$ trục tung và tiếp tuyến tại điểm có tọa độ thỏa mãn y'' = 0

A. $\int_{0}^{1} (- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) dx$

B. $2 \int_{0}^{1} (x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1) dx$

C. $2 \int_{0}^{1} (- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) dx$

D. $\int_{0}^{1} (x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1) dx$

Câu 815 : Tìm giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + 3} + \sqrt{x^{2} - x - 6} - \sqrt{3 x^{2} + 24}}{x^{2} - 1}$ .

A. $\frac{- 1}{4}$

B. 0

C. 1

D. Không tồn tại

Câu 816 : Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ với đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 817 : Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 3$ là

A. -18

B. -24

C. -3

D. -6

Câu 818 : Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Góc giữa AA′ và (ABC) bằng $60^{0}$ . Biết tằng ${AA}^{'} = AB = a .$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

Câu 819 : Cho hai số phức $z_{1} = 1 - i$ và $z_{2} = 2 + 3 i .$ Tính môđun của số phức $z_{2} - {iz}_{1} .$

A. 5

B. $\sqrt{3}$

C. 3

D. $\sqrt{5}$

Câu 820 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'D' bằng

A. $a \sqrt{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a}{2}$

D. a

Câu 821 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình $3 x - y + 2 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy

A. $3 x^{'} + y^{'} - 2 = 0$

B. $3 x^{'} - y^{'} - 2 = 0$

C. $3 x^{'} + y^{'} + 2 = 0$

D. $- 3 x^{'} + y^{'} - 2 = 0$

Câu 822 : Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z - i| = |(1 + i) z|$ là phương trình đường tròn

A. $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 2$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 2$

D. $x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2$

Câu 823 : Tìm số phức liên hợp của số phức z biết $z = i . z + 1 .$

A. 1-i

B. 1+i

C. $\frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

D. $\frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Câu 824 : Cho $\int^{} f (x) dx = \frac{4}{\sqrt{x^{2} + 1}} + C .$ Khi đó $\int^{} f (2 x) dx$ bằng

A. $\frac{8}{\sqrt{x^{2} + 1}} + C$

B. $\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + C$

C. $\frac{2}{\sqrt{x^{2} + 1}} + C$

D. $\frac{4}{\sqrt{x^{2} + 1}} + C$

Câu 825 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z + 4 = 0 .$ Tìm tọa độ điểm M trên d có tung độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.

A. $M (3; 3; 0)$

B. $M (2; 1; 1)$

C. $M (0; - 3; 3)$

D. $M (1; - 1; 2)$

Câu 826 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3 x) > 2$ là

A. $0 < x < 3$

B. $- 1 < x < 4$

C. $[\begin{array}{l} x < 0 \\ x > 3 \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} x < - 1 \\ x > 4 \end{array}$

Câu 827 : Hàm số $y = \frac{mx - 1}{x + m}$ có giá trị lớn nhất trên [0;1] bằng 3 khi

A. m = 1

B. m = 2

C. m = -2

D. m = -1

Câu 828 : Một chiếc cốc hình trụ có chiều cao 5R, bán kính đáy R. Đặt vào trong cốc 2 quả bóng hình cầu có bán kính R. Gọi $V_{1}$ là phần không gian mà 2 quả bóng chiếm chỗ và $V_{2}$ là phần không gian còn lại trong cốc. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}} .$

A. $\frac{8}{7}$

B. $\frac{7}{15}$

C. $\frac{7}{8}$

D. $\frac{8}{15}$

Câu 829 : Tìm họ nguyên $\int^{} {(\ln (x - \sqrt{x^{2} + 1}))}^{/} dx .$

A. $\frac{1 - \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{x - \sqrt{x^{2} + 1}} + C$

B. $n (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + C$

C. $n (x - \sqrt{x^{2} + 1}) + C$

D. $1 - \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 1}} + C$

Câu 830 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng 2, $\hat{ABC} = 60^{0} .$ Biết $SO ⊥ (ABCD)$ và thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2. Tính SA.

A. $SA = \sqrt{3}$

B. $SA = \sqrt{2}$

C. $SA = 1$

D. $SA = 2$

Câu 831 : Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác suất để có 3 học sinh cùng vào 1 quầy và 2 học sinh còn lại vào 1 quầy khác là

A. $\frac{C_{5}^{3} C_{6}^{1} 5!}{5^{6}}$

B. $\frac{C_{5}^{3} C_{6}^{1} C_{5}^{1}}{6^{5}}$

C. $\frac{C_{5}^{3} C_{6}^{1} C_{5}^{1}}{5^{6}}$

D. $\frac{C_{5}^{3} C_{6}^{1} 5!}{6^{5}}$

Câu 832 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{3 - \sqrt{4 - x}}{4} khi x \neq 0 \\ \frac{1}{4} khi x = 0 \end{cases}$ . Khi đó f'(0) là kết quả nào sau đây?

A. $\frac{1}{16}$

B. Không tồn tại

C. 0

D. $\frac{1}{4}$

Câu 833 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + mx - 3$ nghich biến trên (2;+∞).

A. $m \leq 0$

B. $m \geq 1$

C. $m < 0$

D. $m > 1$

Câu 834 : Biết thể tích khí ${CO}_{2}$ năm 1993 là $V (m^{3})$ . 10 năm tiếp theo, mỗi năm thể tích khi ${CO}_{2}$ tăng m% ; 20 năm tiếp theo nữa, mỗi năm thể tích khí ${CO}_{2}$ tăng n%. Tính thể tích khí ${CO}_{2}$ năm 2017?

A. $\frac{V {(100 + m)}^{10} {(1 + n)}^{20}}{10^{24}} (m^{3})$

B. $V {(1 + m + n)}^{24} (m^{3})$

C. $\frac{V {(100 + m)}^{10} {(1 + n)}^{14}}{10^{48}} (m^{3})$

D. $V + V {(1 + m + n)}^{24} (m^{3})$

Câu 835 : Phương trình $2 \sin^{2} 2 x - 5 \sin 2 x + 2 = 0$ có hai họ nghiệm dạng $x = α + kπ$ , $x = β + kπ$ $(0 < α, β < π)$ . Khi đó tích $αβ$ là

A. $\frac{5 π^{2}}{36}$

B. $\frac{5 π^{2}}{144}$

C. $- \frac{5 π^{2}}{36}$

D. $- \frac{5 π^{2}}{144}$

Câu 836 : Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối nón có chiều cao h và bán kính r thay đổi, nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích khối nón lớn nhất

A. $h = \frac{R}{2}$

B. $h = \frac{R}{3}$

C. $h = \frac{4 R}{3}$

D. $h = \frac{3 R}{2}$

Câu 837 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, $\hat{BAD} = 60^{0}$ , SA⊥(ABCD). Mệnh đề nào sau đây là SAI?

A. $Δ SAD$

B. $Δ SAB$

C. $Δ SBC$

D. $BD ⊥ (SAC)$

Câu 838 : Kí hiệu S là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1 + i| = |z + 2 i|$ và điểm A là điểm biểu diễn số phức 1+2i. Biết rằng $M \in S$ là điểm sao cho AM nhỏ nhất. Tung độ của điểm M là giá trị nào sau đây?

A. $M (- 1; 0)$

B. $M (1; - 2)$

C. $M (- 1; 1)$

D. $M (1; 1)$

Câu 839 : Cho hàm số $y = \sin^{4} x + \cos^{4} x$ $+ msinxcosx .$ Tìm các giá trị thực của m để hàm số có GTLN=2.

A. $m = \pm 2$

B. $m = \pm 3$

C. $m = \pm 1$

D. $m = 2 \sqrt{2}$

Câu 840 : Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ tập X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất chọn được số chỉ chứa ba chữ số lẻ là

A. $P = \frac{16}{21}$

B. $P = \frac{1}{42}$

C. $P = \frac{23}{42}$

D. $P = \frac{10}{21}$

Câu 841 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;0;−1),B(2;1;0). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $x + y + mz - 3 = 0$ bằng độ dài đoạn thẳng AB.

A. $m = \pm 1$

B. $m = 1$

C. $m = \pm 2$

D. $m = 2$

Câu 842 : Rút gọn $S_{k} = C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + C_{n}^{2} - C_{n}^{3} +$ $. .. + {(- 1)}^{k} C_{n}^{k}$ , $0 \leq k < n, k \in N, n \in N^{*}$

A. $S_{k} = 1 - C_{n}^{k}$

B. $S_{k} = {(- 1)}^{k} C_{n}^{k}$

C. $S_{k} = C_{n - 1}^{k - 1}$

D. $S_{k} = {(- 1)}^{k} C_{n - 1}^{k}$

Câu 843 : Cho ba số a, b, c theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết cũng theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của cấp số cộng công sai là d≠0. Tính $\frac{a}{d}$ .

A. 9

B. $\frac{4}{3}$

C. 3

D. $\frac{4}{9}$

Câu 844 : Hình hộp đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình thoi. Diện tích các tứ giác ABCD,ACC′A′,BDD′B′ lần lượt là $S_{1}, S_{2}, S_{3} .$ Khi đó thể tích khối hộp ABCD.A′B′C′D′ là

A. $\sqrt{\frac{1}{3} S_{1} S_{2} S_{3}}$

B. $\sqrt{\frac{1}{2} S_{1} S_{2} S_{3}}$

C. $\frac{1}{3} S_{1} S_{2} S_{3}$

D. $\frac{1}{2} S_{1} S_{2} S_{3}$

Câu 845 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$ với a,b,c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho $a + b + c = 2 .$ Biết rằng khi a,b,c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ $M (2017; 0; 0)$ tới mặt phẳng (P).

A. $\frac{2017}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{2016}{\sqrt{3}}$

C. 2017

D. 2016

Câu 846 : Coi cái trống là vật thể giới hạn bởi một mặt cầu bán kính R=0,6m và hai mặt phẳng song song cách đều tâm (như hình vẽ). Biết chiều cao của trống là h=0,8m. Tính thể tích của cái trống.

A. $\frac{46 π}{375}$

B. $\frac{375 π}{92}$

C. $\frac{92 π}{375}$

D. $\frac{375 π}{46}$

Câu 847 : Cho đường thẳng $d : y = - 2 x + 1$ . Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 mx + 1$ có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng d khi

A. m = 0

B. m = 2

C. m = $\sqrt{2}$

D. m = 1

Câu 848 : Một người gửi tiết kiệm 300 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10%/năm thì sau 9 năm 9 tháng người đó nhận đc bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết người đó không rút lãi ở các định kì trước. Nếu có rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất loại không kì hạn là 0.015%/ ngày 1tháng = 30ngày.

A. 0,978 tỉ đồng

B. 1,062 tỉ đồng

C. 1,147 tỉ đồng

D. 1,001 tỉ đồng

Câu 849 : Cho hình chữ nhật ABCD có $AB = 2, AD = 4$ . Tính thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục CD

A. $24 π$

B. $\frac{32 π}{3}$

C. $32 π$

D. $16 π$

Câu 850 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ và điểm A(1;0;0). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d.

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{4}$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{4}$

C. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$

Câu 851 : Tìm các giá trị thực của m để phương trình $lnx + \ln (1 - x) = m$ có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;1).

A. $m \leq - 2 \ln 2$

B. $m > - 2 \ln 2$

C. $m < - 2 \ln 2$

D. $0 < m < 1$

Câu 852 : Cho hình chóp S.ABC có $SA = a, SA ⊥ (ABC)$ . Tam giác ABC có $AB = BC = 2 a$ , $\hat{ABC} = 120^{0}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $a \sqrt{2}$

Câu 853 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 2}{0}$ và mặt phẳng $(P) : x + y = 0$ . Tìm tọa độ điểm M trên d có hoành độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng $\sqrt{2}$ .

A. $M (3; - 3; 2)$

B. $M (7; - 9; 2)$

C. $M (5; - 6; 2)$

D. $M (- 1; 3; 2)$

Câu 854 : Cho hàm số $y = {ax}^{3} + {bx}^{2} + cx + d$ , $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a > 0; b^{2} - 3 ac = 0$

B. $a < 0; b^{2} - 3 ac \leq 0$

C. $a < 0; b^{2} - 3 ac = 0$

D. $a > 0; b^{2} - 3 ac \leq 0$

Câu 855 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = a, tam giác ABC vuông cân, Ab = BC = a là trung điểm của SB, H là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Tính thể tích hình chóp S.AMH.

A. $\frac{a^{3}}{9}$

B. $\frac{a^{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3}}{27}$

D. $\frac{a^{3}}{36}$

Câu 856 : Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{π} xsinxdx$ được biểu diễn dưới dạng $I = aπ + b$ . Khi đó tổng a+b bằng

A. $π - 1$

B. 0

C. 1

D. $2 π$

Câu 857 : Cho hàm số f(x) liên tục trên [1;4] và thỏa mãn điều kiện $\int_{1}^{2} f (x) dx = 1$ , $\int_{1}^{2} f (2 x - 1) dx = 2$ . Tính giá trị của biểu thức $I=_{2}^{3} f (x) d x$ .

A. 3

B. -1

C. 1

D. 0

Câu 858 : Cho Parabol $(P) : y = 2 x^{2}$ . Gọi d là tiếp tuyến với (P) tại điểm có hoành độ bằng 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P), đường thẳng d và đường thẳng x=1.

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 859 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = {mx}^{3} - 3 mx + 1$ nghịch biến trên (1;+∞).

A. $m < 1$

B. $m < 0$

C. $m > 0$

D. $m \leq 0$

Câu 860 : Gọi A,B,C là điểm biểu diễn các số phức $z = 2 i; z = 2 + i; z = - 3 i$ . Khi đó diện tích tam giác ABC là

A. 7

B. 5

C. 6

D. 4

Câu 861 : Tìm giá trị thực của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} - m + 1$ là ba đỉnh của một tam giác vuông là

A. m = 0

B. m = 2

C. m = 1

D. m = -1

Câu 862 : Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với $1 \leq k \leq n$ là

A. $\frac{k! (n - k)!}{n!}$

B. $\frac{A_{n}^{k}}{(n - k)!}$

C. $\frac{n!}{(n - k)!}$

D. $\frac{A_{n}^{k}}{k!}$

Câu 863 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - y + z + 4 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 12$ . Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của (P) và (S)?

A. Mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S)

B. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

C. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)với giao tuyến là một đường tròn bán kính lớn nhất

D. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)với giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng $2 \sqrt{33}$

Câu 864 : Cho đa giác đều 2n đỉnh $(n \geq 2) .$ Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của đa giác.

A. $C_{2 n}^{2}$

B. $C_{n}^{4}$

C. $C_{2 n}^{4}$

D. $C_{n}^{2}$

Câu 865 : Cho hai số phức $z_{1} = 1 + \sqrt{3} i$ , $\bar{z_{2}} = - 3 + 2 i$ . Tính $|z_{1} + z_{2}|$

A. $\sqrt{11 - 4 \sqrt{3}}$

B. $\sqrt{11 + 4 \sqrt{3}}$

C. $\sqrt{11 - 2 \sqrt{3}}$

D. $\sqrt{11 + 2 \sqrt{3}}$

Câu 866 : Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $y = 10^{\frac{1}{1 - logx}}$ , $z = 10^{\frac{1}{1 - logy}}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $x = 10^{\frac{1}{1 - lnz}}$

B. $x = 10^{\frac{- 1}{1 - logz}}$

C. $x = 10^{\frac{1}{1 + \log z}}$

D. $x = 10^{\frac{1}{1 - logz}}$

Câu 867 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = sinxcosx$ trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ .

A. $y_{\max} = 1$

B. $y_{\max} = 0$

C. $y_{\max} = 2$

D. $y_{\max} = \frac{1}{2}$

Câu 868 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 y - z + 4 = 0$ và điểm M(−1;0;−1). Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P)

A. $H (- 1; 4; 3)$

B. $H (- 1; 0; 0)$

C. $H (- 1; - 2; 0)$

D. $H (- 1; 2; - 2)$

Câu 869 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 1$ . Tìm khoảng cách ngắn nhất từ gốc tọa độ O(0;0;0) đến mặt cầu (S).

A. $1 + \frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\sqrt{2} - 1$

C. $\sqrt{2} + 1$

D. $2 \sqrt{2} - 1$

Câu 870 : Bảng biến thiên trong hình dưới đây giống với đồ thị của hàm số nào nhất?

A. $y = \frac{3 - x}{x - 1}$

B. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$

C. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$

D. $y = \frac{3 + x}{x - 1}$

Câu 871 : Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{{(2 x + 1)}^{8}}{{(x + 1)}^{10}}$ thỏa mãn F(0)=1. Tìm hàm số F(x).

A. $F (x) = \frac{1}{8} {(\frac{2 x + 1}{x + 1})}^{8} + \frac{7}{8}$

B. $F (x) = \frac{1}{9} \ln (\frac{2 x + 1}{x + 1}) + \frac{8}{9}$

C. $F (x) = \frac{1}{9} {(\frac{2 x + 1}{x + 1})}^{9} + \frac{8}{9}$

D. $F (x) = - \frac{1}{9} {(\frac{x + 1}{2 x + 1})}^{9} + \frac{10}{9}$

Câu 872 : Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm $\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x$ $+ . .. + \log_{10} x = 0$ ?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 873 : Phần ảo của số phức $z = \frac{\sqrt{2} + 3 i}{1 - \sqrt{2} i}$ là

A. $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $- \frac{5}{3}$

D. $\frac{5}{3} i$

Câu 874 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (\log_{x} (x - 1)) \leq 1$ là

A. $x \in ℝ$

B. $x \neq 0$

C. $x \in \emptyset$

D. $x \in (1; + \infty)$

Câu 875 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 4 x^{4} - 2 x^{2} + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình

A. $y = 12 x - 12$

B. $y = 4 x - 1$

C. $y = - 9$

D. $y = 12 x - 9$

Câu 876 : Hàm số $F (x) = \log_{2} x + \frac{1}{e^{x}} + x^{2} + C$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f (x) = \frac{1}{xln 2} - \frac{1}{e^{x}} + 2 x$

B. $f (x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{e^{x}} + 2 x$

C. $f (x) = \frac{1}{xln 2} + \frac{1}{e^{x}} + 2 x$

D. $f (x) = \frac{\ln 2}{x} - \frac{1}{e^{x}} + 2 x$

Câu 877 : Tìm số phức z có phần ảo dương thỏa mãn $\bar{z} - \frac{3 - 2 i}{z} - 2 i = 0$ . Khi đó |z| bằng

A. $|z| = \sqrt{5 - 2 \sqrt{3}}$

B. $|z| = \sqrt{5 - \sqrt{3}}$

C. $|z| = \sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}$

D. $|z| = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$

Câu 878 : Cho hàm số $f (x) = e^{x} lnx$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có tập xác định là $D = ℝ$

B. Hàm số luôn nghịch biến trên $ℝ$

C. $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = - \infty$

D. Hàm số có duy nhất một điểm cực trị

Câu 879 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x}$ , trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 1. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox. Khẳng định nào sau đây là đúng về thể tích V?

A. $V = \frac{π}{2} e^{2}$

B. $V = \frac{π}{2} (e - 1)$

C. $V = \frac{1}{2} (e^{2} - 1)$

D. $V = \frac{π}{2} (e^{2} - 1)$

Câu 880 : Hàm số $y = - \frac{3}{4} x^{4} - 3 x^{2} + 1$ đồng biến trên các khoảng

A. $ℝ$

B. $(- \sqrt{2}; \sqrt{2})$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(0; + \infty)$

Câu 881 : Biết rằng phương trình $3^{x} {.5}^{\frac{1}{2 x - 1}} = 15$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1}, x_{2}$ . Tính $x_{1} x_{2}$ .

A. $x_{1} x_{2} = \log_{3} 5 + \frac{1}{2}$

B. $x_{1} x_{2} = - (\log_{3} 5 + \frac{1}{2})$

C. $x_{1} x_{2} = \log_{5} 3 + \frac{1}{2}$

D. $x_{1} x_{2} = - \log_{3} 5 + \frac{1}{2}$

Câu 882 : Trong các khốp chóp sau, khối chóp nào không có mặt cầu ngoại tiếp?

A. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật

B. Hình chóp có đáy là hình bình hành

C. Hình chóp có đáy là hình vuông

D. Hình chóp tam giác

Câu 883 : Tổng hai nghiệm dương liên tiếp nhỏ nhất của phương trình $\cos 4 x + \frac{1}{2} = 0$ là

A. $\frac{π}{2}$

B. $\frac{7 π}{6}$

C. $\frac{π}{6}$

D. $\frac{5 π}{6}$

Câu 884 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên BB′=b. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là

A. $a^{3} b \sqrt{3}$

B. $\frac{a^{2} b \sqrt{3}}{4}$

C. $a^{2} b \sqrt{3}$

D. $\frac{a^{3} b \sqrt{3}}{3}$

Câu 885 : Tìm các giá trị thực của a để hàm số $y = \log_{a + 1} x$ đồng biến trên (0;+∞).

A. a > 1

B. a > 2

C. a > 0

D. a > -1

Câu 886 : Một người thợ thiết kế một bể các hình hộp chữ nhật có đáy nhưng không có nắp đậy, có chiều cao là 75cm, thể tích bể là $600000 {cm}^{3}$ . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 700000 đồng/ $m^{2}$ và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 1000000 đồng/ $m^{2}$ . Giả sử phần tiếp xúc giữa các mặt bên là không đáng kể. Số tiền mua kính ít nhất để hoàn thành bể cá là

A. 2,678 (triệu đồng)

B. 3,012 (triệu đồng)

C. 2,132 (triệu đồng)

D. 2,108 (triệu đồng)

Câu 887 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai $d = - 3$ và $u_{2}^{2} + u_{3}^{2} + u_{4}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $S_{100}$ của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

A. $S_{100} = - 14650$

B. $S_{100} = - 14400$

C. $S_{100} = - 15450$

D. $S_{100} = - 14250$

Câu 888 : Cho đa giác đều $A_{1} A_{2} . .. A_{2 n}$ $(n \geq 2, n \in Z)$ nội tiếp đường tròn O. Biết rằng số tam giác trong 2n điểm $A_{1}, A_{2}, . .., A_{2 n}$ gấp 20 lần số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n điểm đó. Tìm n.

A. 12

B. 8

C. 16

D. 10

Câu 889 : Cho hình chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 890 : Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ A đến (SCD).

A. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

B. $\sqrt{2}$

C. 1

D. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Câu 891 : Tìm số nghiệm của phương trình $\sin (cosx) = 0$ trên đoạn x∈[0;2π].

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 892 : Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B, $AB = a, BC = a \sqrt{3}$ và $SA = a \sqrt{2}$ , $SB = a \sqrt{2}, SC = a \sqrt{5}$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

A. $R = \frac{a \sqrt{37}}{28}$

B. $R = \frac{a \sqrt{259}}{7}$

C. $R = \frac{a \sqrt{259}}{14}$

D. $R = \frac{a \sqrt{37}}{14}$

Câu 893 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của DD’ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng B’C và C’M.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{2 \sqrt{2}}{9}$

Câu 894 : Kí hiệu $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0 .$ Trên mặt phẳng tọa độ tìm điểm biểu diễn của số phức $w = {iz}_{1} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

A. $(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$

B. $(\frac{1}{2}; 0)$

C. $(\frac{1}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2})$

D. $(0; \frac{1}{2})$

Câu 895 : Tính môđun của số phức z thỏa mãn $z (1 - 2 i) + i = z .$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 2

D. 1

Câu 896 : Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có $AD = a, AC = 3 a .$ . Tính theo a độ dài đường sinh l của hình trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.

A. $\sqrt{10} a$

B. $2 \sqrt{2} a$

C. $\sqrt{3} a$

D. $2 \sqrt{3} a$

Câu 897 : Trong các số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 2$ , gọi $z_{0}$ là số phức có môđun nhỏ nhất. Khi đó $|z_{0}|$ bằng

A. $|z_{0}| = \sqrt{15 - 4 \sqrt{13}}$

B. $|z_{0}| = \sqrt{18 - 4 \sqrt{13}}$

C. $|z_{0}| = 2 \sqrt{4 - \sqrt{13}}$

D. $|z_{0}| = \sqrt{17 - 4 \sqrt{13}}$

Câu 898 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 1}{x} khi x \neq 0 \\ m^{2} + 2 m + 1 khi x = 0 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x=0.

A. m = 0 hoặc m = 1

B. m = 1

C. m = 0 hoặc m = 2

D. m = 2

Câu 899 : Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định như sau:

A. Với mọi $u_{1} > 0$ thì dãy $(u_{n})$ luôn bị chặn

B. Nếu $u_{1} < 1$ thì dãy $(u_{n})$ giảm

C. Nếu $u_{1} > 1$ thì dãy $(u_{n})$ tăng

D. Nếu $u_{1} = 1$ thì dãy $(u_{n})$ là tăng

Câu 900 : Cho hàm số $y = \frac{1 - x}{x + 2}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$ .

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = - 1$ .

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$ .

D. Hàm số không có cực trị

Câu 901 : Giải phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 2) = - 1 .$ Tổng các nghiệm của phương trình là

A. 0

B. 2

C. -2

D. 4

Câu 902 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có tổng n số hạng đầu tiên là $S_{n} = 5^{n} - 1, n = 1, 2, 3 ...$ Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q của cấp số nhân đó.

A. $u_{1} = 5, q = 6$

B. $u_{1} = 4, q = 5$

C. $u_{1} = 5, q = 4$

D. $u_{1} = 6, q = 5$

Câu 903 : Tính đạo hàm của hàm số $y = e^{\cos^{2} x} .$

A. $y^{'} = \sin 2 x . e^{\cos^{2} x}$

B. $y^{'} = - 2 sinx . e^{\cos^{2} x}$

C. $y^{'} = - \sin 2 x . e^{\cos^{2} x}$

D. $y^{'} = 2 sinx . e^{\cos^{2} x}$

Câu 904 : Tính tích phân $\int_{π}^{2018 π} \cos^{2} xdx .$

A. 0

B. $\frac{2017 π}{2}$

C. $1009 π$

D. $2017 π$

Câu 905 : Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông cạnh bằng 4cm, đường chéo AB′ của mặt bên (ABB′A′) có độ dài bằng 5cm. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A′B′C′D′.

A. $48 {cm}^{3}$

B. $24 {cm}^{3}$

C. $16 {cm}^{3}$

D. $32 {cm}^{3}$

Câu 906 : Tìm số phức liên hợp của số phức $z = {(1 - i)}^{2} (1 + i) .$

A. $1 + i$

B. $2 + 2 i$

C. $2 - 2 i$

D. $2 - i$

Câu 907 : Tìm tập xác định D của hàm số $y= \sqrt{{(x - 1)}^{0}} + l o g_{2} (\sqrt{4 - x^{2}}) .$

A. $D = [- 2; 2]$

B. $D = (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

C. $D = (- 2; 2)$

D. $D = (- 2; 1) \cup (1; 2)$

Câu 908 : Cho $P = {(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}^{2} {(1 + 2 \sqrt{\frac{x}{y}} + \frac{x}{y})}^{- 1}$ Biểu thức rút gọn của P là

A. x

B. y

C. x+y

D. x-y

Câu 909 : Cho phương trình $9^{x} - 2 (m + 1) 3^{x} + m - 3 = 0 .$ Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} + x_{2} = 2 .$

A. m = 1

B. $m = \frac{1}{2}$

C. m = 12

D. $m = \frac{3}{2}$

Câu 910 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{e}{π}} (x^{2} - 3 x) < \log_{\frac{e}{π}} (x + 5) .$

A. $(- 5; 3)$

B. $(- 5; - 1) \cup (5; + \infty)$

C. $(- 5; 0) \cup (3; + \infty)$

D. $(- 1; 3)$

Câu 911 : Cho $f (x) = \frac{1}{2 x + 1}$ . Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của $f (x)$ ?

A. $F (x) = \frac{1}{2} \ln |2 x + 1| + 2$

B. $F (x) = \frac{1}{4} \ln |4 x + 2| + 2$

C. $F (x) = \frac{1}{2} \ln |4 x + 2| + 2$

D. $F (x) = \frac{1}{2} \ln |4 x + 2| + 2$

Câu 912 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C) : y = \frac{1}{3} x^{3} - x$ và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

A. 12

B. 36

C. 8

D. $\frac{16}{3}$

Câu 913 : Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó.

A. $18 {πa}^{2}$

B. $16 {πa}^{2}$

C. $16 {πa}^{3}$

D. $6 {πa}^{2}$

Câu 914 : Cho hàm số $f (x) = \ln (2 x^{3} - 6 x)$ . Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $f^{'} (x) = 0 .$ Tìm S.

A. 1

B. 2

C. -1

D. 0

Câu 915 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 4 z = 0$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z = 0 .$ . Viết phương trình mặt phẳng (Q), biết mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

A. $x - 2 y + 2 z - 3 = 0$

B. $[\begin{array}{l} x - 2 y + 2 z - 8 = 0 \\ x - 2 y + 2 z + 10 = 0 \end{array}$

C. $x - 2 y + 2 z - 9 = 0$

D. $x - 2 y + 2 z - 6 = 0$

Câu 916 : Biết rằng $2^{x} - 2^{- x} = 4 .$ Tính giá trị của biểu thức $T = \frac{8^{x} - 2^{- 3 x} - 4}{4^{x} + 4^{- x}} .$

A. T = 4

B. T = 9

C. $T = \frac{40}{9}$

D. T = 18

Câu 917 : Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ có đồ thị (C). Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng $- 1$ . Tìm hệ số góc k của đường thẳng (d).

A. -2

B. 1

C. -1

D. 0

Câu 918 : Cho hàm số $y = \frac{mx + 1}{x + n} .$ Biết đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1 và y'(0) = 2. Giá trị của m + n là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Câu 919 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên tập $D = ℝ \ \{1\}$ và có bảng biến thiên

A. Phương trình $f (x) = m$ có 3 nghiệm thực phân biệt khi x > -2

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0; 6]$ là -2

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

Câu 920 : Tìm các giá trị thực của m để hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + (m + 1) x - 3$ nghịch biến trên tập xác định.

A. $m \leq - 3$

B. $m < - 4$

C. $m \leq - 4$

D. $m < - 3$

Câu 921 : Cho f(x) là hàm số liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{1} f (x) dx = 2018 .$ Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\sin 2 x) \cos 2 xdx .$

A. 2018

B. -1009

C. 1009

D. -2018

Câu 922 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc $30^{0} .$ Thế tích khối chóp đó bằng

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

B. $\sqrt{2} a^{3}$

C. $a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

Câu 923 : Số điểm chung của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - x + 1$ và đồ thị hàm số $y = - x^{2} - 2 x + 1$ là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 924 : Tìm số mệnh đề sai trong những mệnh đề sau

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 925 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Số phức $z = a + bi$ có số phức liên hợp là $\bar{z} = b - ai .$

B. Tích một số phức với số phức liên hợp của nó là một số thực.

C. Số phức $z = a + bi$ được biểu diễn bằng điểm $M (a; b)$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

D. Số phức $z = a + bi$ có môđun là $\sqrt{a^{2} + b^{2}} .$

Câu 926 : Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + mx - 4 .$ Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y = f (|x|)$ có 5 điểm cực trị.

A. $m > - 1$

B. $m \geq 0$

C. $m > 0$

D. $m \geq - 1$

Câu 927 : Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá 2 lần.

A. $\frac{1}{10}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{19}{90}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 928 : Tính tổng các hệ số trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{2018}$ .

A. $- 1$

B. -2018

C. 2018

D. 1

Câu 929 : Tìm số hạng chứa $x^{2010}$ trong khai triển nhụ thức Newton của biểu thức $f (x) = {(x + \frac{2}{x^{2}})}^{2016}$ .

A. $8 C_{2016}^{3}$

B. $4 C_{2016}^{3}$

C. $4 C_{2016}^{2}$

D. $C_{2016}^{2}$

Câu 930 : Tính tổng các nghiệm của phương trình $\cos 2 x - 3 cosx - 4 = 0$ trong đoạn $[0; 200 π]$

A. $5100 π$

B. $5151 π$

C. $10000 π$

D. $10201 π$

Câu 931 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1} .$ Gọi I là giao điểm của d và (P),M là điểm trên đường thẳng d sao cho $IM = 3$ tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{9}$

Câu 932 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (4; 0; 0), B (0; 2; 0), C (5; 2; 0) .$ Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp K của tam giác ABC.

A. $(- 2; 1; 0)$

B. $(1; - 2; 0)$

C. $(\frac{5}{2}; 2; 0)$

D. $(2; \frac{5}{2}; 0)$

Câu 933 : Tìm tham số thực m để hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + x - 12}{x + 4} khi x \neq - 4 \\ mx + 1 khi x = - 4 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_{0} = - 4$ .

A. m = 4

B. m = 3

C. m = 5

D. m = 2

Câu 934 : Tính tích môđun của tất cả các số phức z thỏa mãn $|2 z - 1| = |\bar{z} + 1 + i|,$ đồng thời điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn có tâm $I (1; 1),$ bán kính $R = \sqrt{5} .$

A. $\sqrt{5}$

B. $4 \sqrt{5}$

C. $3 \sqrt{5}$

D. $2 \sqrt{5}$

Câu 935 : Tìm cặp $(a; b)$ thỏa mãn $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} + ax + b}{x - 3} = 3$ là

A. $a = 0, b = - 9$

B. $a = - 3, b = 0$

C. $a = 3, b = 0$

D. không tồn tại tại cặp $(a; b)$ thỏa mãn như vậy.

Câu 936 : Một người mua xe máy trả góp với giá tiền là 40 triệu đồng, mức lãi suất là 1,2% một tháng với qui ước một tháng trả 1 triệu đồng cả gốc lẫn lãi. Hỏi sau 12 tháng kể từ ngày người ấy mua xe số tiền còn nợ là bao nhiêu?

A. 33,33 triệu

B. 32,18 triệu

C. 28 triệu

D. 24 triệu

Câu 937 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,SC. Tính thể tích khối chóp ABCMN. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{16}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{8}$

C. $\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{16}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

Câu 938 : Cho phần vật thể A giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0; x = 1$ cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq 1)$ ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài canh bằng $x \sqrt{1 - x} .$ Tính thể tích phần vật thể B.

A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{48}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

Câu 939 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi φ là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD). Tính $cosφ$ .

A. $cosφ = \frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $cosφ = \frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $cosφ = \frac{1}{2}$

D. $cosφ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 940 : Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác nhau?

A. 500

B. 360

C. 328

D. 405

Câu 941 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + (m + 1) x + 1$ có đồ thị (C). Tìm các giá trị thức của m để đường thẳng $d : y = x + 1$ cắt (C) tại ba điểm phân biệt $P (0; 1), M, N$ sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng $\sqrt{10} .$

A. $m = \pm \frac{5}{2}$

B. $m = \pm \frac{1}{2}$

C. $m = \pm 1$

D. $m = - \frac{5}{2}$ hoặc $m = - \frac{1}{2}$

Câu 942 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh A′B′,BC,CC′. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chưa điểm B có thể tích là $V_{1} .$ Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Tính $\frac{V_{1}}{V}$ .

A. $\frac{25}{288}$

B. $\frac{29}{144}$

C. $\frac{37}{288}$

D. $\frac{19}{144}$

Câu 943 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với $AC = \frac{a}{2}; BC = a .$ Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc $60^{0} .$ Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC), biết rằng mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC).

A. $\frac{\sqrt{3} a}{\sqrt{3} + 1}$

B. $\frac{3 a}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3} a}{2 (\sqrt{3} + 1)}$

D. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

Câu 944 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(P) : ax + by + cz + d = 0$ $(a^{2} + b^{2} + c^{2} > 0)$ đi qua hai điểm $B (1; 0; 2), C (- 1; - 1; 0)$ và cách $A (2; 5; 3)$ một khoảng lớn nhất. Khi đó giá trị của biểu thức $K = \frac{a + c}{b + d}$ là

A. $\frac{- 2}{7}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{- 3}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 945 : Phương trình $\sqrt{1 + sinx} + \sqrt{1 + cosx} = m$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $\sqrt{2} \leq m \leq 2$

B. $1 \leq m \leq 2$

C. $1 \leq m \leq \sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}$

D. $1 \leq m \leq \sqrt{4 + 2 \sqrt{2}}$

Câu 946 : Tìm các giá trị thực của m để đường thẳng $y = 2 x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{1 - x}{x + 2}$ tại hai điểm phân biệt?

A. $m \geq 0$

B. $m > 0$

C. $m \in ℝ$

D. $m < 0$

Câu 947 : Hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ đồng biến trên các khoảng

A. $(- \infty; 0)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty)$

D. $(- 1; 1)$

Câu 948 : Tìm số thực a sao cho $\int_{a}^{3} {(x + 1)}^{2} dx = 21$ .

A. a = 2

B. a = 0

C. a = 1

D. a = -1

Câu 949 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu của $f (x)$ như sau

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 950 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua $A (- 1; 0; 1)$ và song song với trục Oy

A. $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{cases}, t \in ℝ$

B. $\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = t \\ z = 1 \end{cases}, t \in ℝ$

C. $\{\begin{cases} x = - t \\ y = 1 \\ z = t \end{cases}, t \in ℝ$

D. $\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 1 + t \\ z = 1 \end{cases}, t \in ℝ$

Câu 951 : Giả sử $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $3^{x + 4} = 9^{x^{2} - 3 x}, (x_{1} < x_{2})$ . Tính giá trị biểu thức $P = 2 x_{1} + x_{2}$

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 952 : Cho hàm số $y = 3 \sin (πx + π)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tập giá trị của hàm số là $(0; - 3)$

B. Chu kì của hàm số là $\frac{3}{2}$

C. Không có khẳng định nào đúng

D. Hàm số giảm trên đoạn $[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$

Câu 953 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{3} + 1$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay sinh khi quay (H) quanh trục Ox.

A. $\frac{198 π}{7}$

B. $\frac{5 π}{4}$

C. $\frac{23 π}{14}$

D. $6 π$

Câu 954 : Số nghiệm của phương trình $x^{5} + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 1 = 0$ trên tập hợp số phức C là

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 955 : $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2 x}{x^{2}}$ bằng

A. 0

B. 2

C. $\frac{π}{2}$

D. 1

Câu 956 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy lớn AD = 2a, AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA = a \sqrt{2}$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $R = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $R = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $R = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Câu 957 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = |x - 1|$ và đường thẳng y = 2.

A. 12

B. 4

C. 6

D. 2

Câu 958 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $H (2; 4; 6)$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A,B,C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.

A. $(P) : x + 2 y + 3 z - 28 = 0$

B. $(P) : x + y + z = 0$

C. $(P) : x - 2 y - 3 z + 24 = 0$

D. $(P) : x + y + z - 12 = 0$

Câu 959 : Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng $a \sqrt{2}$ . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm O' sao cho AB' = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO′B′A.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Câu 960 : Cho hàm số $y = e^{{ax}^{2} + bx + c}$ đạt cực trị tại $x = 1$ và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $e^{2}$ . Tính giá trị của hàm số tại $x = 2$

A. $y (2) = 0$

B. $y (2) = e^{2}$

C. $y (2) = 1$

D. $y (2) = e$

Câu 961 : Phần ảo của số phức z thỏa mãn ${(1 + i)}^{2} (1 - 2 i) z = 2 - 3 i$ là

A. $\frac{1}{10}$

B. $\frac{4}{5} i$

C. $- \frac{4}{5}$

D. $\frac{- 4}{5} i$

Câu 962 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}}$ là

A. 2

B. -2

C. $2 \sqrt{2}$

D. 0

Câu 963 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' cạnh đáy bằng a. Biết rằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' bằng a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Câu 964 : Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 {mx}^{2} + x + m - 1$ đồng biến trên R.

A. $m \leq \frac{1}{4}$

B. $|m| \geq \frac{1}{2}$

C. $m \in ℝ$

D. $|m| \leq \frac{1}{2}$

Câu 965 : Số phức liên hợp của số phức $z = \frac{1 - 2 i}{1 + i}$ là

A. $\bar{z} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i$

B. $\bar{z} = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i$

C. $\bar{z} = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i$

D. $\bar{z} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i$

Câu 966 : Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số theo thời gian t (giây) $s (t) = - 2 t^{3} + 6 t^{2} + 1$ . Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc $v (m / s)$ của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

A. t = 1s

B. t = 4s

C. t = 2s

D. t = 3s

Câu 967 : Tìm các giá trị thực của m đề đồ thị hàm số $y = \frac{mx + 1}{x + m}$ có tiệm cận đứng.

A. $m \neq 1$

B. $m \neq 0$

C. $m \neq \pm 1$

D. Với mọi $m \in ℝ$

Câu 968 : Nguyên hàm của hàm số $y = cotx$ là

A. $\ln |sinx|$

B. $- \ln (\sin x)$

C. $- \ln (cosx)$

D. $\ln |cosx|$

Câu 969 : Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin (lnx)$ .

A. $y^{'} = - \cos (lnx) . \frac{1}{x}$

B. $y^{'} = \cos (lnx) . \frac{1}{x^{2}}$

C. $y^{'} = \cos (lnx) . \frac{1}{x}$

D. $y^{'} = \cos (lnx) . lnx$

Câu 970 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P) : x - y + z = 0$ và mặt cầu (S) có tâm $I (1; - 1; 1)$ và bán kính R = 3. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN = 4.

A. $\sqrt{19}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{22}$

D. 5

Câu 971 : Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số $y = \ln (x^{2} + 1)$ đồng biến trên R

B. Hàm số $y = \log_{2} x$ đồng biến trên R

C. Hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} (x + 1)$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$

D. Hàm số $y = logx - 1$ đồng biến trên $(0; + \infty)$

Câu 972 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : y - z + 1 = 0$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. (P) vuông góc với trục Ox

B. Vectơ $\vec{n} = (0; - 1; 1)$ là một vecto pháp tuyến của (P)

C. (P) vuông góc với mặt phẳng $(Q) : y + z = 0$

D. Điểm $A (1; 1; 2)$ thuộc mặt phẳng (P)

Câu 973 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA ⊥ (ABCD)$ , SB = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 974 : Tìm tất cả các giá trị của x mà đồ thị hàm số (C): $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng $y = 3 x + 1$ .

A. 3 và 0

B. -3 và 1

C. 0 và 2

D. -2 và 0

Câu 975 : Cho $a = \log_{2} 3$ và $b = \log_{3} 5$ . Tính $\log_{6} 45$

A. $\log_{6} 45 = \frac{a (1 + b)}{1 + a}$

B. $\log_{6} 45 = \frac{a (2 + b)}{1 + a}$

C. $\log_{6} 45 = \frac{2 a (1 + b)}{1 + a}$

D. $\log_{6} 45 = \frac{ab + 2}{1 + a}$

Câu 976 : Đồ thị hàm số f(x) được cho trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\lim_{x \to 4} f (x)$ tồn tại

B. $\lim_{x \to 2} f (x)$ tồn tại

C. $\lim_{x \to 5} f (x)$ tồn tại

D. $\lim_{x \to 3} f (x)$ tồn tại

Câu 977 : Cho phương trình $\log_{3} (x + 1) + \log_{3} x + \log_{9} 4 = 0$ . Kết luận nào sau đây là đúng về số nghiệm của phương trình?

A. Phương trình vô nghiệm

B. Phương trình có duy nhất 1 nghiệm

C. Phương trình có hai nghiệm là hai số đối nhau

D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 978 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho véctơ $\vec{n} = (- 1; 1; 0)$ . Véctơ $\vec{n}$ là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng nào?

A. $2 x - 2 y + 3 = 0$

B. $x - y + z - 1 = 0$

C. $- x + 2 y = 0$

D. $x + y = 0$

Câu 979 : Trong các hàm số sau đây, hàm số nào sau đây có cực trị?

A. $y = x^{3} + 1$

B. $y = - x^{3} - x$

C. $y = x^{3} + 3 x - 1$

D. $y = - x^{3} - x^{2} + 1$

Câu 980 : Hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x + 3}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[0; 3]$ là

A. $\underset{[0; 3]}{maxy} = 0$

B. $\underset{[0; 3]}{maxy} = 1$

C. $\underset{[0; 3]}{maxy} = - 8 + 2 \sqrt{15}$

D. $\underset{[0; 3]}{maxy} = \frac{1}{2}$

Câu 981 : Tập xác định của hàm số $y = {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ là

A. Với mọi $m \in ℝ$

B. $(- 2; + \infty)$

C. $[- 2; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Câu 982 : Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 7

B. 6

C. 8

D. 9

Câu 983 : Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + i| = |(- 1 + i) z|$ là đường tròn có tâm và bán kính là

A. Tâm $I (0; 1)$ bán kính R = $\sqrt{2}$

B. Tâm $I (0; - 1)$ bán kính R = 2

C. Tâm $I (0; - 1)$ bán kính R = $\sqrt{2}$

D. Tâm $I (0; 1)$ bán kính R = 2

Câu 984 : Tính $f^{'} (1)$ với $f (x) = \frac{2}{x \sqrt{x}} + x^{2} \sqrt{x}$

A. $\frac{- 3}{4}$

B. $\frac{- 3}{2}$

C. -1

D. $\frac{- 1}{2}$

Câu 985 : Gọi A,B,C là các điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là nghiệm của phương trình $z (z - 1 - 2 i) (z - 2 + i) = 0$ . Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. $\frac{3}{2}$

B. 5

C. $\frac{5}{2}$

D. 2

Câu 986 : Giải phương trình $_{0}^{x} e^{2 t} dt = \frac{1}{2} (e^{2018} - 1)$

A. $x = 2019$

B. $x = 1009$

C. $x = 2018$

D. $x = 2017$

Câu 987 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên bằng a và góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Tính thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

A. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{7}}{49}$

B. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{147}$

C. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{21}}{21}$

D. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{21}}{147}$

Câu 988 : Hình vẽ nào dưới đây giống với đồ thị của hàm số $y = 4 \cos (3 x - \frac{π}{4})$ nhất?

A. Hình D

B. Hình B

C. Hình C

D. Hình A

Câu 989 : Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Trên d lấy 5 điểm phân biệt, trên d’ lấy 7 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm trên hai đường thẳng d và d’.

A. 175

B. 220

C. 1320

D. 105

Câu 990 : Với giá trị thực nào của tham số c thì hàm số $f (x) = \{\begin{cases} - cx + 1, khi x < 2 \\ 3, khi x = 2 \\ c^{2} x^{2} + 2, khi x > 2 \end{cases}$ liên tục trái tại 2.

A. $- \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2}}, \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2}}$

B. $\frac{1}{2}$

C. -1

D. 0

Câu 991 : Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = e^{x}$ , y = 0, x = -2, x= 2. Đường thẳng $x = k (- 2 < k < 2)$ chia (H) thành hai phần $(S_{1}), (S_{2})$ như hình vẽ dưới. Cho $(S_{1})$ và $(S_{2})$ quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là $V_{1}$ và $V_{2}$ . Xác định k để $V_{1} = V_{2}$ .

A. $k = \frac{1}{2} \ln (\frac{e^{4} - e^{- 4}}{2})$

B. $k = \frac{1}{2} \ln (\frac{e^{2} + e^{- 2}}{2})$

C. $k = \frac{1}{2} \ln (\frac{e^{4} + e^{- 4}}{2})$

D. $k = \ln (\frac{e^{4} + e^{- 4}}{2})$

Câu 992 : Một chiếc cáp treo chở khách từ điểm A cách chân núi (điểm B) 2,1 dặm đến đỉnh núi (điểm P), như hình vẽ dưới. Các góc AP và BP so với mặt đất lần lượt là $α = 31^{0}$ và $β = 65^{0}$ . Tìm khoảng cách từ A đến P (chọn phương án đúng nhất).

A. 3.0 dặm

B. 3.6 dặm

C. 3.2 dặm

D. 3.4 dặm

Câu 993 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi N là trung điểm của SB, M là điểm đối xứng với B qua A. Mặt phẳng (MNC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích lần lượt là $V_{1}, V_{2}$ với $V_{1} < V_{2}$ . Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{5}{9}$

B. $\frac{5}{11}$

C. $\frac{5}{7}$

D. $\frac{5}{6}$

Câu 994 : Một người mua xe máy trả góp với giá tiền là 50 triệu đồng, mức lãi suất 2% một tháng (lãi suất tính với số tiền còn nợ). Cứ sau mỗi tháng, người đó trả 3 triệu đồng cả gốc và lãi. Hỏi sau 12 tháng kể từ ngày người ấy mua xe, số tiền còn nợ là bao nhiêu triệu đồng?

A. 23,176

B. 20,221

C. 26,906

D. 19,371

Câu 995 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

A. $\frac{a^{2} \sqrt{7}}{9}$

B. $\frac{a^{2} \sqrt{10}}{16}$

C. $\frac{a^{2} \sqrt{10}}{8}$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{5}}{8}$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Toán học

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất !!

Câu 1 : Đồ thị của hàm số y=x3−5x2+6x và đồ thị của hàm số y=x2−5x+6 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Câu 2 : Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn z−i+1=z+i−2 là đường thẳng có phương trình

Câu 3 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x−1x+1 tại điểm M1;0 là

Câu 4 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=x4−2x3+1x2 và F3=−1.Tìm F−1.

Câu 5 : Đồ thị hàm số y=ax+bx−1 cắt trục tung tại điểm A(0;−1), tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A có hệ số góc k=-3. Giá trị của của thức P=a+b là

Câu 6 : Cho hàm số fx=x2−4x−2vsx≠2a+1vsx=2. Tìm a để hàm số liên tục tại x=2.

Câu 7 : Biết 38dxx2+x=aln2+bln3 với a, b, c là các số nguyên. Tính S=a2−b2.

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng y+2z=0 và cắt hai đường thẳng d1x=1−ty=tz=4t, d2x=2−t'y=4+2t'z=1.

Câu 9 : Bất phương trình 32x2+4x≥34x+3?

Câu 10 : Tập xác định của hàm số y=logx2−13x−x2 là

Câu 11 : Kết luận nào là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng sau

Câu 12 : Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cos22x+cosx2−cosx=0 trên đường tròn lượng giác là

Câu 13 : Tìm chu kì tuần hoàn T của đồ thị hàm số y=tan3x+sinx2.

Câu 14 : Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S=t3−3t2+5t+1 trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Vận tốc chuyển động của vật đó khi t=3 là

Câu 15 : Phương trình sinx+m−1cosx=2 có nghiệm khi và chỉ khi

Câu 16 : Cho i là đơn vị ảo. Cho m∈ℝ. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn hình học số phức z=mi có tọa độ là

Câu 17 : Cho a,b,c là các số thực dương, a≠1. Xét các mệnh đề sau

Câu 18 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d:2x−y+1=0. Để phép tịnh tiến theo vecto v⇀ biến đường thẳng d thành chính nó thì v⇀ phải là vecto nào trong các vecto sau?

Câu 19 : Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=6,AC=8. Quay hình tam giác ABC xung quanh trục BC ta được một khối tròn xoay có thể tích là

Câu 20 : Mặt cầu S tâm I2;1;−1 tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) với A−12;1;1;B0;−2;4;C−5;−2;2. Tìm tọa độ tiếp điểm.

Câu 21 : Cho các dãy số un,vn,xn,yn lần lượt được xác định bởi

Câu 22 : Cho x=log2018,y=ln2018. Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng?

Câu 23 : Cho mặt cầu (S) tâm (O) bán kính 3cm. Điểm A nằm ngoài mặt cầu và cách O một khoảng bằng 5cm. Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng AB là

Câu 24 : Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện ABDA' và khối hộp ABCD.A'B'C'D'.

Câu 25 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P:2x−3y+z+2=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P)?

Câu 26 : Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho quá trình dừng lại ở lần thứ 4.

Câu 27 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ABCD là

Câu 28 : Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y=x+1x2−2mx+2m+3 không có tiệm cận đứng

Câu 29 : Tổng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−3x2+1 tại các điểm có tung độ bằng 1 bằng?

Câu 30 : Cho i là đơn vị ảo. Với x,y∈ℝ thì x−1+y+3i là số thuần ảo khi và chỉ khi

Câu 31 : Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+4x trên đoạn 1;2 là

Câu 32 : Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=tanx,y=0,x=0,x=π6xung quanh trục Ox

Câu 33 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình lần lượt d:x=1+2t,y=2−t,z=3t. Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I2;−1;3 qua đường thẳng d.

Câu 34 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

Câu 35 : Tìm giới hạn của dãy số un=21.3+22.4+...+2nn+2

Câu 36 : Cho a>0,a≠1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 37 : Cho hình chóp SABC , ΔABC vuông cân tại A, SA⊥ABC, BC=a,SBC,ABC=45o.Trên tia đối của tia SA lấy điểm R sao cho RS=2SA. Tính VRABC.

Câu 38 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB=a, AD=2a, góc giữa cạnh bên SD và mp(ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).

Câu 39 : Tìm m để đồ thị hàm số y=x3−3mx2+2 có hai điểm cực trị A; B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1

Câu 40 : Có bao nhiêu cách chia 100 đồ vật giống nhau cho 4 người sao cho mỗi người được ít nhất 1 đồ vật?

Câu 41 : Tìm tất cả giá trị của m để phương trình log22x−m+2.log2x+2m−2=0 có hai nghiệm x1,x2 sao cho x1.x2=8.

Câu 42 : Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z=i5+i4+i3+i2+i+140

Câu 43 : Với giá trị nào của m thì hàm số z=i5+i4+i3+i2+i+140 đồng biến trên khoảng 0;π4?

Câu 44 : Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Các cạnh BC, AH, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính công bội q của dãy số đó.

Câu 45 : Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên ℝ?

Câu 46 : Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O;R),(O′;R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho O′AB là tam giác đều và (O′AB) hợp với đường tròn O một góc 60o. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Câu 47 : Nguyên hàm của hàm số fx=tan3x là

Câu 49 : Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11?

Câu 50 : Cho a>b>0. Đường elip (E) có phương trình x2a2+y2b2=1. Diện tích của hình elip (E) là

Câu 51 : Diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ được tính bởi công thức nào sau đây?

Câu 52 : Tính lim1+2+3+...+n2n2.

Câu 53 : Cho tập A=1;2;3;4;5;6;7;8. Có bao nhiêu tập X con của A thỏa mãn chứa số 1 mà không chứa số 2?

Câu 54 : Cho hàm số y=2−x2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó M−2m bằng

Câu 55 : Cho hàm số fx=2vsx≤3ax−bvs3<x<56vsx≥5.

Câu 56 : Rút gọn biểu thức A=xy2yx353.

Câu 57 : Cho hàm số y=x4−3x2+m có đồ thị C và y=−4x3+14x có đồ thị C'. Tìm m để C không cắt C'.

Câu 58 : Cho điểm A1;2;3 và đường thẳng d:x=6−4ty=−2−tz=−1+2t. Hình chiều của A trên d có tọa độ là

Câu 59 : Hàm số Fx=log21+x2 là một nguyên hàm của hàm số

Câu 60 : Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường y=1−x2,y=0,x=0 khi quay quanh trục Oy là

Câu 61 : Cho y=2x2−4. Biết ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo vecto v→a;b là (P’): 2x2−4x+1. Tính giá trị biểu thức P=a+b.

Câu 62 : Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ đó bằng

Câu 63 : Hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có A0;0;1,B−1;1;0,D−2;−1;0,A'1;1;0. Tọa độ đỉnh C′ là

Câu 64 : Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=3sinx+4cosx+1 là

Câu 65 : Tập xác định của hàm số y=x2+x−23/2 là

Câu 66 : Gọi z1,z2 là các nghiệm của phương trình z2−2z+6=0. Tính P=z14+z24.

Câu 67 : Cho đường thẳng d:x+13=y−22=z−1−2 và mặt phẳng P:2x−y+2z+13=0. Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng

Câu 68 : Cho phương trình 1,5x2−x−5=232x+3. Gọi x1,x2x1<x2 là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị biểu thức A=x1−2x2 là

Câu 70 : Cho hàm số y=x4−2x2+1. Kết luận nào sau đây là đúng?

Câu 71 : Nguyên hàm Fx của hàm fx=lnxx thỏa mãn F1=3 là

Câu 72 : Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cos3x−2cos2x+cosx=0 trên đường tròn lượng giác là

Câu 73 : Cho tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC=a. Mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C có bán kính bé nhất bằng

Câu 74 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z+1≤2 là

Câu 75 : Cho eπm<eπn. Khi đó

Câu 76 : Đạo hàm của hàm số y=exlnx là

Câu 77 : Hàm số y=4cos2x+2017 tuần hoàn với chu kỳ:

Câu 78 : Cho hàm số y=x−1x−2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M∈C sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 2?

Câu 79 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD. Kẻ AH⊥SB;AK⊥SD. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDIHK.

Câu 80 : Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm chiều cao của hình chóp xuống 2 lần và tăng diện tích đáy lên 4 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

Câu 81 : Cho tam giác ABC có A2;3,B1;−2,C6;2. Phép tịnh tiến TBC→ biến tam giác ABC thành tam giác A′B′C′. Tọa độ trọng tâm tam giác A′B′C′ là

Câu 1 : Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 5 x^{2} + 6 x$ và đồ thị của hàm số $y = x^{2} - 5 x + 6$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Câu 2 : Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn $|z - i + 1| = |z + i - 2|$ là đường thẳng có phương trình

Câu 3 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ tại điểm $M (1; 0)$ là

Câu 4 : Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{4} - 2 x^{3} + 1}{x^{2}}$ và $F (3) = - 1 .$ Tìm $F (- 1) .$

Câu 5 : Đồ thị hàm số $y = \frac{ax + b}{x - 1}$ cắt trục tung tại điểm A(0;−1), tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A có hệ số góc $k = - 3$ . Giá trị của của thức P=a+b là

Câu 6 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} vsx \neq 2 \\ a + 1 vsx = 2 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số liên tục tại $x = 2$ .

Câu 7 : Biết $_{3}^{8} \frac{dx}{x^{2} + x} = aln 2 + bln 3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $S = \sqrt{a^{2} - b^{2}} .$

Câu 9 : Bất phương trình ${(\sqrt{3})}^{2 x^{2} + 4 x} \geq 3^{4 x + 3}$ ?

Câu 10 : Tập xác định của hàm số $y = \log_{x^{2} - 1} (3 x - x^{2})$ là

Câu 12 : Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $\cos^{2} 2 x + \sqrt{cosx (2 - cosx)} = 0$ trên đường tròn lượng giác là

Câu 13 : Tìm chu kì tuần hoàn T của đồ thị hàm số $y = \tan 3 x + \sin \frac{x}{2}$ .

Câu 14 : Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = t^{3} - 3 t^{2} + 5 t + 1$ trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Vận tốc chuyển động của vật đó khi t=3 là

Câu 15 : Phương trình $sinx + (m - 1) cosx = \sqrt{2}$ có nghiệm khi và chỉ khi

Câu 16 : Cho i là đơn vị ảo. Cho $m \in ℝ$ . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn hình học số phức $z = mi$ có tọa độ là

Câu 17 : Cho a,b,c là các số thực dương, $a \neq 1$ . Xét các mệnh đề sau

Câu 18 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $d : 2 x - y + 1 = 0$ . Để phép tịnh tiến theo vecto $\overset{⇀}{v}$ biến đường thẳng d thành chính nó thì $\overset{⇀}{v}$ phải là vecto nào trong các vecto sau?

Câu 19 : Cho tam giác ABC vuông tại $A, AB = 6, AC = 8 .$ Quay hình tam giác ABC xung quanh trục BC ta được một khối tròn xoay có thể tích là

Câu 20 : Mặt cầu $(S)$ tâm $I (2; 1; - 1)$ tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) với $A (- 12; 1; 1); B (0; - 2; 4); C (- 5; - 2; 2)$ . Tìm tọa độ tiếp điểm.

Câu 21 : Cho các dãy số $(u_{n}), (v_{n}), (x_{n}), (y_{n})$ lần lượt được xác định bởi

Câu 22 : Cho $x = \log 2018, y = \ln 2018 .$ Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng?

Câu 24 : Cho khối hộp $ABCD . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện ${ABDA}^{'}$ và khối hộp $ABCD . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} .$

Câu 25 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + z + 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P)?

Câu 28 : Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2 mx + 2 m + 3}$ không có tiệm cận đứng

Câu 29 : Tổng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ tại các điểm có tung độ bằng 1 bằng?

Câu 30 : Cho i là đơn vị ảo. Với $x, y \in ℝ$ thì $x - 1 + (y + 3) i$ là số thuần ảo khi và chỉ khi

Câu 31 : Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ trên đoạn $[1; 2]$ là

Câu 32 : Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{tanx}, y = 0, x = 0, x = \frac{π}{6}$ xung quanh trục Ox

Câu 33 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình lần lượt $d : x = 1 + 2 t, y = 2 - t, z = 3 t .$ Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm $I (2; - 1; 3)$ qua đường thẳng d.

Câu 35 : Tìm giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{2}{1 .3} + \frac{2}{2 .4} + . .. + \frac{2}{n (n + 2)}$

Câu 36 : Cho $a > 0, a \neq 1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 37 : Cho hình chóp SABC , ΔABC vuông cân tại $A, SA ⊥ (ABC)$ , $BC = a, ((SBC), (ABC)) = 45^{o} .$ Trên tia đối của tia SA lấy điểm R sao cho $RS=2SA$ . Tính VRABC.

Câu 38 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết $AB = a, AD = 2 a$ , góc giữa cạnh bên SD và mp(ABCD) bằng $60^{0}$ . Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).

Câu 39 : Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 {mx}^{2} + 2$ có hai điểm cực trị A; B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1

Câu 41 : Tìm tất cả giá trị của m để phương trình ${\log_{2}}^{2} x - (m + 2) . \log_{2} x + 2 m - 2 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} . x_{2} = 8 .$

Câu 42 : Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức $z = {(i^{5} + i^{4} + i^{3} + i^{2} + i + 1)}^{40}$

Câu 43 : Với giá trị nào của m thì hàm số $z = {(i^{5} + i^{4} + i^{3} + i^{2} + i + 1)}^{40}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4}) ?$

Câu 45 : Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên $ℝ$ ?

Câu 46 : Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O;R),(O′;R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho O′AB là tam giác đều và (O′AB) hợp với đường tròn O một góc $60^{o} .$ Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Câu 47 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan^{3} x$ là

Câu 50 : Cho $a > b > 0 .$ Đường elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 .$ Diện tích của hình elip (E) là

Câu 52 : Tính $\lim \frac{1 + 2 + 3 + . .. + n}{2 n^{2}}$ .

Câu 53 : Cho tập $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$ . Có bao nhiêu tập X con của A thỏa mãn chứa số 1 mà không chứa số 2?

Câu 54 : Cho hàm số $y = \sqrt{2 - x^{2}} .$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó $M - 2 m$ bằng

Câu 55 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 vsx \leq 3 \\ ax - bvs 3 < x < 5 \\ 6 vsx \geq 5 \end{cases}$ .

Câu 56 : Rút gọn biểu thức $A = \sqrt[3]{\frac{x}{y^{2}} \sqrt[5]{{(\frac{y}{x})}^{3}}} .$

Câu 57 : Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị $(C)$ và $y = - 4 x^{3} + 14 x$ có đồ thị $(C')$ . Tìm m để $(C)$ không cắt $(C')$ .

Câu 58 : Cho điểm $A (1; 2; 3)$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 6 - 4 t \\ y = - 2 - t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases} .$ Hình chiều của A trên d có tọa độ là

Câu 59 : Hàm số $F (x) = \log_{2} (1 + x^{2})$ là một nguyên hàm của hàm số

Câu 60 : Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{1 - x^{2}}, y = 0, x = 0$ khi quay quanh trục Oy là

Câu 61 : Cho $y = 2 x^{2} - 4$ . Biết ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v} (a; b)$ là (P’): $2 x^{2} - 4 x + 1$ . Tính giá trị biểu thức $P = a + b$ .

Câu 63 : Hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có $A (0; 0; 1), B (- 1; 1; 0), D (- 2; - 1; 0),$ $A^{'} (1; 1; 0)$ . Tọa độ đỉnh C′ là

Câu 64 : Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3 sinx + 4 cosx + 1$ là

Câu 65 : Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} + x - 2)}^{3 / 2}$ là

Câu 66 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + 6 = 0$ . Tính $P = z_{1}^{4} + z_{2}^{4} .$

Câu 67 : Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{- 2}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 13 = 0 .$ Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng

Câu 68 : Cho phương trình ${(1, 5)}^{x^{2} - x - 5} = {(\frac{2}{3})}^{2 x + 3} .$ Gọi $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị biểu thức $A = x_{1} - 2 x_{2}$ là

Câu 70 : Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1 .$ Kết luận nào sau đây là đúng?

Câu 71 : Nguyên hàm $F (x)$ của hàm $f (x) = \frac{lnx}{x}$ thỏa mãn $F (1) = 3$ là

Câu 72 : Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $\cos 3 x - 2 \cos 2 x + cosx = 0$ trên đường tròn lượng giác là

Câu 73 : Cho tam giác vuông ABC với cạnh huyền $BC = a$ . Mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C có bán kính bé nhất bằng

Câu 74 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 1| \leq 2$ là

Câu 75 : Cho ${(\frac{e}{π})}^{m} < {(\frac{e}{π})}^{n}$ . Khi đó

Câu 76 : Đạo hàm của hàm số $y = \frac{e^{x}}{lnx}$ là

Câu 77 : Hàm số $y = 4 \cos^{2} x + 2017$ tuần hoàn với chu kỳ:

Câu 78 : Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm $M \in (C)$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 2?

Câu 79 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, SA ⊥ (ABCD) .$ Kẻ $AH ⊥ SB; AK ⊥ SD .$ Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDIHK.

Câu 81 : Cho tam giác ABC có $A (2; 3), B (1; - 2), C (6; 2)$ . Phép tịnh tiến $T_{\vec{BC}}$ biến tam giác ABC thành tam giác A′B′C′. Tọa độ trọng tâm tam giác A′B′C′ là

Câu 82 : Với giá trị nào của m thì đường thẳng $y = - x + m$ cắt đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{x - 2}{1 - x}$ tại hai điểm phân biệt là

Câu 84 : Trong các dãy số $(u_{n})$ sau đây, hãy chọn dãy số giảm?

Câu 85 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Câu 88 : Cho hình chóp S.ABC có AB, AC, SA đôi một vuông góc với nhau, $AB = a, AC = 2 a, SA = 3 a .$ Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Câu 89 : Cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 3 z + 14 = 0$ và điểm $M (1; - 1; 1) .$ Tọa độ của điểm M′ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là

Câu 90 : Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc $a (t) = t^{2} + 3 t (m / s^{2})$ . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 20s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?

Câu 93 : Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho d là giao tuyến của hai mặt phẳng $x - y + 2 z - 1 = 0$ và $2 x - z + 3 = 0 .$ Mặt phẳng (P) đi qua d và vuông góc với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

Câu 96 : Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đúng với tốc độ ban đầu $v_{0} = 196 m / s$ (bỏ qua sức cản của không khí). Độ cao cực đại của viên đạn là bao nhiêu mét?

Câu 98 : Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B. $SA = a, SB$ hợp với đáy một góc 300. Tính khoảng cách giữa AB và SC.

Câu 99 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(z + 1) (i - \bar{z})$ là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 100 : Gọi S là tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z - 1 - i| = 1$ . Cho P là một điểm chạy trên S. Khi đó số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất bằng?

Câu 102 : Đặt $a = \log_{7} 11, b = \log_{2} 7 .$ Biểu diễn $\log_{\sqrt{7}} \frac{121}{8} = ma + \frac{n}{b} .$ Tính tổng $m^{2} + n^{2} .$

Câu 103 : Với giá trị nào của m thì hàm số $y = x^{3} + {mx}^{2} + 1$ đồng biến trong khoảng $(1; 2)$ ?