Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;0),B(0;1;1),C(1;0;1)

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Vẽ $DH\perp A\text{'}C$.

Ta có: $∆A\text{'}DC=∆A\text{'}BC$ (c.g.c) $\Rightarrow BH=HD$ 

$\Rightarrow ∆BHC=∆DHC$ (c.c.c) $\Rightarrow \widehat{BHC}=90°$

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C) là góc $\widehat{BHD}$

Trong $∆A\text{'}DC$ vuông tại D

$\Rightarrow DH=\frac{DA\text{'}.DC}{A\text{'}C}=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Trong $∆HBD$ có $\cos \widehat{BHD}=\frac{B{H}^2+H{D}^2-B{D}^2}{2BH.HD}=-\frac{1}{2}$

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C) là góc 60°.