Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(3;1) của hai đường tiệm cận

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Sai lầm thường gặp: Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{3\right\}$.

Đạo hàm $y\text{'}=\frac{-2}{{\left(x-3\right)}^2}\mathrm{,0,}\forall x\in D\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên $ℝ\backslash \left\{3\right\}$, hoặc làm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;3\right)\cup \left(3;+\infty \right)$. Hàm số không có cực trị.

Tiệm cận đứng: x=3; tiệm cận ngang:  y=1. Đồ thị hàm số nhận giao điểm  $I\left(3;1\right)$  của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Từ đó nhiều học sinh kết luận các mệnh đề $\left(1\right),\left(3\right),\left(4\right)$ đúng và chọn ngay A.

Tuy nhiên đây là phương án sai.

Phân tích sai lầm:

Mệnh đề (1) sai, sửa lại: hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;3\right)$ và $\left(3;+\infty \right)$. Học sinh cần nhớ rằng, ta chỉ học định nghĩa hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng, đoạn, nửa khoảng; chứ không có trên những khoảng hợp nhau.

Mệnh đề (2) sai. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=3, một tiệm cận ngang là y=1.

Mệnh đề $\left(3\right),\left(4\right)$ đúng.