Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y= căn (4-x^2)/(x^2-3x-4)

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Tập xác định: $D=\left[-2;2\right]\backslash \left\{-1\right\}$. Ta thấy $y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}$.

Ta có  $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{4-x^2}}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}=+\infty$ và $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{4-x^2}}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}=-\infty$ nên đồ thị có đúng một đường tiệm cận đứng là x= -1.

Do tập xác định $D=\left[-2;2\right]\backslash \left\{-1\right\}$ nên ta không xét được $\underset{x\to -\infty }{\lim }y$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }y$. Vậy hàm số không có đường tiệm cận ngang.