Cho an là hệ số của x^2sau khi khai triển thành đa thức của (1+x) (1+2x)^2

Câu hỏi :

Cho $a_n$ là hệ số của $x^2$ sau khi khai triển thành đa thức của $(1+x)(1+2x{)}^2....(1+nx{)}^n$. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thoả mãn $a_n-a_{n-1}>3^{27}$.