Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi H là trung điểm AB, G là trọng tâm $∆SAB$

Trong mặt phẳng , gọi $O=AC\cap BD$

Ta có: $d_{\left(C,\left(MBD\right)\right)}=d_{\left(A,\left(MBD\right)\right)}=2d_{\left(H,\left(MBD\right)\right)}$

Gọi I là hình chiếu của H lên BD, K là hình chiếu của H lên GI

$HK\perp \left(MBD\right)\Rightarrow HK=d_{\left(H,\left(MBD\right)\right)}$ 

Ta có $SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow GH=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

$∆BIH~∆BAD\Rightarrow \frac{IH}{AD}=\frac{BH}{BD}\Rightarrow IH=\frac{a\sqrt{3}.{\displaystyle \frac{a}{2}}}{2a}=\frac{a\sqrt{3}}{4}$

$\Rightarrow \frac{1}{H{K}^2}=\frac{1}{H{G}^2}+\frac{1}{H{I}^2}=\frac{36}{3a^2}+\frac{16}{3a^2}=\frac{52}{3a^2}\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{52}}$

$d_{\left(C,\left(MBD\right)\right)}=\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{52}}=\frac{3a\sqrt{13}}{13}=\frac{a\sqrt{39}}{13}$