điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Điểm $D\in Oy$ nên $D\left(0;y;0\right)$. Suy ra  $\overrightarrow{AD}=\left(-2;y-1;1\right)$.

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(1;-1;2\right),\overrightarrow{AC}=\left(0;-2;4\right)$ $\Rightarrow \left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(0;-4;-2\right)$.

Khi đó $V_{ABCD}=\frac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AD}\right|$$=\frac{1}{6}\left|-4y+2\right|=\frac{\left|2y-1\right|}{3}$.

Từ giả thiết ta có

$\begin{array}{l}{V}_{ABCD}=5\iff \frac{\left|2y-1\right|}{3}=5\\ \iff \left[\begin{array}{l}y=8\\ y=-7\end{array}\right.\end{array}$

. Vậy $\left[\begin{array}{l}D\left(0;-7;0\right)\\ D\left(0;8;0\right)\end{array}\right.$ .

Tính tích có hướng $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]$ bằng MTCT: