Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có 

$\begin{array}{l}y\text{'}=x^2-2x-1;y\text{'}=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}\Rightarrow y=\frac{-8-4\sqrt{2}}{3}\\ x=1-\sqrt{2}\Rightarrow y=\frac{-8+4\sqrt{2}}{3}\end{array}\right.\end{array}$

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị là  $A\left(1+\sqrt{2};\frac{-8-4\sqrt{2}}{3}\right)$ và  $B\left(1-\sqrt{2};\frac{-8+4\sqrt{2}}{3}\right)$.

Vậy

$\begin{array}{l}AB=\sqrt{{\left[\left(1-\sqrt{2}\right)-\left(1+\sqrt{2}\right)\right]}^2+{\left(\frac{-8+4\sqrt{2}}{3}-\frac{-8-4\sqrt{2}}{3}\right)}^2}\\ =\frac{10\sqrt{2}}{3}\end{array}$