Hàm số nào trong bốn hàm số sau đồng biến trên khoảng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương án A:  $y\text{'}=-2x\Rightarrow y\text{'}>\mathrm{0,}\forall x\in \left(-\infty ;0\right)$ và $y\text{'}<\mathrm{0,}\forall x\in \left(0;+\infty \right)$ .

Khi đó hàm số $y=1-x^2$ đòng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$, nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$.

Phương án  B: $y\text{'}=\ln x+1$$\Rightarrow y\text{'}>\mathrm{0,}\forall x\in \left(\frac{1}{e};+\infty \right)$ và $y\text{'}<\mathrm{0,}\forall x\in \left(0;\frac{1}{e}\right)$. Khi đó hàm số đồng biến trên $\left(\frac{1}{e};+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left(0;\frac{1}{e}\right)$.

Phương án  C: $y\text{'}=e^x+\frac{1}{x^2}>\mathrm{0,}\forall x\ne 0$ nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(0;+\infty \right)$.

Phương án D:$y\text{'}=-\pi .x^{-\pi -1}=-\frac{\pi }{x^{\pi +1}}$$\Rightarrow y\text{'}<\mathrm{0,}\forall x\in \left(0;+\infty \right)$ . Khi đó hàm số $y=x^{-\pi }$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ .