Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;-1;4\right)$ . Mặt phẳng  (Q) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left(2;0;-2\right)$.

Cách 1: Tư duy tự luận

Góc giữa hai mặt phẳng (P) và  (Q) được tính theo công thức:

$\begin{array}{l}\cos \left(\widehat{\left(P\right),\left(Q\right)}\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}},\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right)\right|\\ =\frac{\left|\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}.\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right|}{\left|\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right|.\left|\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right|}\\ =\frac{\left|1.2+\left(-1\right).0+4.\left(-2\right)\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-1\right)}^2+4^2}.\sqrt{2^2+0^2+{\left(-2\right)}^2}}\end{array}$

$\iff \cos \left(\widehat{\left(P\right),\left(Q\right)}\right)=\frac{1}{2}$. Vậy $\left(\widehat{\left(P\right),\left(Q\right)}\right)={60}^0$.

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Nhập vào máy tính các vectơ: $\text{VctA}=\left[1;-2;4\right],\text{VctB}=\left[2;0;-2\right]$.