Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi I là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC). Do $SA=SB=SC$ nên  $IA=IB=IC\Rightarrow I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ . Mà $\Delta ABC$ vuông cân tại A nên I là trung điểm của BC và $IA=IB=IC=\frac{1}{2}BC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Ta có IA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC) nên $\left(\widehat{SA,\left(ABC\right)}\right)=\left(\widehat{SA,IA}\right)=\widehat{SAI}={45}^0$.

Do $\Delta SIA$ vuông tại I nên $\Delta \text{S}AI$ vuông cân tại I, khi đó : $SI=IA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$$\Rightarrow d\left(S;\left(ABC\right)\right)=SI=\frac{a\sqrt{2}}{2}$