Người ta cắt đôi đoạn dây thép dài 10m thành hai phần. Phần 1 lại cắt thành

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Gọi x là chiều dài đoạn thép thứ nhất, $0<x<10$ 

$\Rightarrow$ Cạnh hình tứ diện là $\frac{x}{6}$ (tứ diện là đều)

$\Rightarrow$ Cạnh hình lập phương là $\frac{10-x}{12}$ 

Diện tích xung quanh của tứ diện là $S_1=4.\frac{1}{2}.{\left(\frac{x}{6}\right)}^2.60°$

Diện tích xung quanh của lập phương là $S_2=6{\left(\frac{10-x}{12}\right)}^2$ 

Tổng $S_1+S_2$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $x=\frac{{\displaystyle \frac{5}{6}}}{2\left({\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{36}}+{\displaystyle \frac{1}{24}}\right)}=\frac{30}{2\sqrt{3}+3}=20\sqrt{3}-30$ 

$\Rightarrow a=\frac{20\sqrt{3}-30}{6};b=\frac{10-20\sqrt{3}+30}{12}\Rightarrow a+b=\frac{-5+5\sqrt{3}}{3}$