Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Cách 1: Tư duy tự luận

Xét hàm số $f\left(x\right)=\sin x\left(1+\cos x\right)$ trên $\left[0;\pi \right]$

Đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\cos x\left(1+\cos x\right)-{\sin }^{2}x$$=2{\cos }^{2}x+\cos x-1$;

$\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)\iff \left[\begin{array}{l}\cos x=-1\\ \cos x=\frac{1}{2}\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\pi +k2\pi \\ x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)\end{array}$

 Do $x\in \left[0;\pi \right]$ nên $x=\frac{\pi }{3};x=\pi$.

Ta có

$\begin{array}{l}f\left(0\right)=f\left(\pi \right)=0;\\ f\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{3\sqrt{3}}{4}\end{array}$

Vậy  

$\begin{array}{l}M=\underset{\left[0;\pi \right]}{\max }f\left(x\right)=\frac{3\sqrt{3}}{4};\\ m\underset{\left[0;\pi \right]}{=\min }f\left(x\right)=0\end{array}$

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Quan sát bảng giá trị, ta thấy

$\begin{array}{l}M=\underset{\left[0;\pi \right]}{\max }f\left(x\right)\approx \mathrm{1,295...}\approx \frac{3\sqrt{3}}{4};\\ m=\underset{\left[0;\pi \right]}{\min }f\left(x\right)=0\end{array}$