Bất phương trình max { log 3 của x; log 1/2 của x} <3

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Điều kiện  x>0.

* Trường hợp 1: ${\log }_{3}x\ge {\log }_{\frac{1}{2}}x\iff x\ge 1$.Khi đó $\max \left\{{\log }_{3}x;{\log }_{\frac{1}{2}}x\right\}={\log }_{3}x$  và bất phương trình đã cho tương đương với ${\log }_{3}x<3\iff x<27$.

Đối chiếu điều kiện ta được $1\le x<27.$ 

* Trường hợp 2: ${\log }_{3}x\le {\log }_{\frac{1}{2}}x\iff 0<x\le 1$.

Khi đó $\max \left\{{\log }_{3}x;{\log }_{\frac{1}{2}}x\right\}={\log }_{\frac{1}{2}}x$ và bất phương trình tương đương với   ${\log }_{\frac{1}{2}}x<3\iff x>\frac{1}{8}$.

Đối chiếu điều kiện ta được $\frac{1}{8}<x\le 1$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\left(\frac{1}{8};27\right)$.