Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Nhận thấy $AB=BC=CA=2\sqrt{6}$ nên $\Delta ABC$ đều. Do G là trọng tâm của  $\Delta ABC$ nên $CG\perp AB$, mà $CG\perp SA\Rightarrow CG\perp \left(SAB\right)\Rightarrow CG\perp SB$ . Lại có  $CH\perp SB$ (H là trực tâm của $\Delta SBC$) nên $SB\perp \left(CHG\right)$. Suy ra $SB\perp GH$.

Gọi M  là trung điểm của BC.

Ta có 

$\begin{array}{l}BC\perp \text{S}A,BC\perp AM\\ \Rightarrow BC\perp \left(SAM\right)\Rightarrow BC\perp GH.\end{array}$ 

Như vậy $GH\perp \left(SBC\right)\Rightarrow GH\perp SM$ hay $S\text{'}H\perp SM\Rightarrow \widehat{SS\text{'}H}=\widehat{SMA}.$ 

Suy ra $\Delta AS\text{'}G\backsim \Delta AMS\Rightarrow \frac{AS\text{'}}{AM}=\frac{AG}{AS}$ 

$\begin{array}{l}\Rightarrow AS\text{'}.AS=AM.AG\\ =AM.\frac{2}{3}AM\\ =\frac{2}{3}.{\left(\frac{AB\sqrt{3}}{2}\right)}^2\\ =\frac{2}{3}.\left(\frac{2\sqrt{6}.\sqrt{3}}{2}\right)=12.\end{array}$