Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Cho hình chóp S.ABCD

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}SM\perp AB\\ MN\perp AB\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp \left(SMN\right)\Rightarrow \left(ABCD\right)\perp \left(SMN\right)$

Gọi H là hình chiếu của S lên $MN\Rightarrow SH\perp \left(ABCD\right)$

Ta có $SM=\frac{1}{2}AB=a,SN=2a.\frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3},MN=2a$

$\Rightarrow S_{SMN}=\sqrt{p(p-a)(p-a\sqrt{3})(p-2a)}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$

Mà $S_{SMN}=\frac{1}{2}MN.SH\Rightarrow SH=\frac{2.{\displaystyle \frac{a^2\sqrt{3}}{2}}}{2a}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.{\left(2a\right)}^2.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$