Gọi (D) là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ với $O_3\equiv O,O_{2}C\equiv Ox,O_{2}A\equiv Oy.$

Ta có 

$\begin{array}{l}{O}_1{O}_2=\sqrt{O_1{A}^2-O_2{A}^2}\\ =\sqrt{5^2-3^2}=4\\ \Rightarrow O_1\left(-4;0\right).\end{array}$

Phương trình đường tròn $\left(O_1\right):{\left(x+4\right)}^2+y^2=25.$

Phương trình đường tròn $\left(O_2\right):x^2+y^2=9.$

Kí hiệu $\left(H_1\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $\left(O_2\right):x^2+y^2=\mathrm{9,}$ trục Oy: $x=0$ khi $x\ge 0$.

Kí hiệu $\left(H_2\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $\left(O_2\right):x^2+y^2=\mathrm{9,}$ trục Oy: x=0 khi $x\ge 0$.

Khi đó thể tích V cần tìm chíình bằng thể tích  $V_2$ của khối tròn xoay thu được khi quay hình $\left(H_2\right)$ xung quanh trục Ox (thể tích nửa khối cầu bán kính bằng 3) trừ đi thể tích $V_1$  của khối tròn xoay thu được khi quay hình $\left(H_1\right)$  xung quanh trục Ox.

Ta có $V_2=\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi 3^3=18\pi$ (đvtt);

$\begin{array}{l}{V}_1=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{y}^{2}dx\\ =\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[25-{\left(x+4\right)}^2\right]dx=\frac{14\pi }{3}\end{array}$ (đvtt).

 Vậy $V=V_2-V_1=18\pi -\frac{14\pi }{3}=\frac{40\pi }{3}$ (đvtt).