Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S)= x^2+y^2+z^2-4x-4y-4z

* Hướng dẫn giải

(S) có tâm I ( 2;2;2 ), bán kính R = $2\sqrt{3}$. Nhận thấy O và A đều thuộc (S). Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp r = $\frac{OA}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Khoảng cách d ( I; (P) ) = $\sqrt{R^2-r^2}=\frac{2}{\sqrt{3}}$

(P) đi qua O có phương trình dạng: ax + by +cz = 0

(P) đi qua A, suy ra b = -a

d ( I; (P) ) = $\frac{2}{\sqrt{3}}$ $\iff \frac{\left|2\left(a+b+c\right)\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ = $\frac{2}{\sqrt{3}}$

$$\begin{gathered} \iff \frac{\left|2c\right|}{\sqrt{2a^2+c^2}}= \frac{2}{\sqrt{3}} \\ \iff \frac{4c^2}{2a^2+c^2}=\frac{4}{3} \\ \iff 12c^2=8a^2+4c^2 \\ \iff c^2=a^2 \\ \iff c=\pm a \end{gathered}$$

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm: x - y + z = 0; x - y - z = 0

Đáp án B